Finite Group Databasebeta

← #32053595

Subgroups — #32053595

Order 18176.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591985C212yesmaximal, complemented
2#22591705C211yesmaximal, characteristic
3#22589692C214yesmaximal, complemented
4#22589326C212yesmaximal, complemented
5#22588621C214yesmaximal
6C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic
7C71×#3501C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic142C2211yescharacteristic
9C2×#14556126—22no—
10C2×#14556107—21no—
11C2×#14556043C2212yes—
12#17985919—21no—
13#17985919—24no—
14#17985911—21no—
15#17985905—21no—
16#17985904—22no—
17#17985879C2212yes—
18#17985871C2218yes—
19#17985871C2212yes—
20#17985859C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic71C2212yes—
22#17985766C2218yes—
23#17985766C2212yes—
24#554×C71—22no—
25#554×C71—24no—
26D4×Q8×C71—22no—
27#544×C71—21no—
28#543×C71—21no—
29#543×C71C2212yes—
30#533×C71—21no—
31C2×C22⋊Q8×C71—21no—
32C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
33#518×C71C2212yes—
34C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
35C22×Dic142—22no—
36C22×Dic142—21no—
37C22×Dic142—21no—
38C22×Dic142—22no—
39C22×Dic142—44no—
40C23×Dic71C2312yes—
41#14556126—48no—
42#14556107—44no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×Dic71⋊C4—22no—
45C2×Dic71⋊C4—28no—
46C2×C22⋊Dic71—22no—
47C2×C22⋊Dic71C2312yes—
48C2×C22⋊Dic71C2314yes—
49C2×C4×Dic71—22no—
50#14556043Q818yescomplemented
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—28no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—22no—
56C22×Q8×C71—21no—
57C22×Q8×C71D412yes—
58C22×D4×C71C2311yescharacteristic
59C23×C4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61C4⋊Q8×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71—21no—
63C4⋊Q8×C71—24no—
64#125×C71—22no—
65#125×C71—24no—
66C22⋊Q8×C71—22no—
67C22⋊Q8×C71—22no—
68C22⋊Q8×C71—24no—
69C22⋊Q8×C71—24no—
70C22⋊Q8×C71—22no—
71C22⋊Q8×C71—22no—
72C22⋊Q8×C71—22no—
73C22⋊Q8×C71—22no—
74C22⋊Q8×C71—22no—
75C22⋊Q8×C71—22no—
76C22⋊Q8×C71—24no—
77C22⋊Q8×C71—24no—
78C4×Q8×C71—22no—
79C4×Q8×C71—22no—
80C4×D4×C71—22no—
81C4×D4×C71—22no—
82C4×D4×C71—24no—
83C4×D4×C71—24no—
84#117×C71—22no—
85C2×C4⋊C4×C71—21no—
86C2×C4⋊C4×C71—22no—
87C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C71D412yes—
89C2×C4⋊C4×C71D414yes—
90C2×C22⋊C4×C71—22no—
91C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
94C2×C42×C71D411yescharacteristic
95C2×Dic142—24no—
96C2×Dic142—28no—
97C2×Dic142—44no—
98C2×Dic142—48no—
99C2×Dic142—42no—
100C2×Dic142—44no—
101C2×Dic142—41no—
102C2×Dic142—42no—
103C2×Dic142—41no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—24no—
106C22×Dic71—24no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—44no—
109C4⋊Dic71—42no—
110Dic71⋊C4—44no—
111Dic71⋊C4—416no—
112C22⋊Dic71—24no—
113C22⋊Dic71—24no—
114C22⋊Dic71—44no—
115C22⋊Dic71C2×Q818yescomplemented
116C4×Dic71—44no—
117C24×C71C2×D411yescharacteristic
118C24×C71C2411yescharacteristic
119C2×Q8×C71—22no—
120C2×Q8×C71—22no—
121C2×Q8×C71—22no—
122C2×Q8×C71—22no—
123C2×Q8×C71—44no—
124C2×Q8×C71—82no—
125C2×D4×C71—22no—
126C2×D4×C71—22no—
127C2×D4×C71C2×Q814yes—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—42no—
133C22×C4×C71—42no—
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D412yes—
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D414yes—
139C22×C4×C71C2×D414yes—
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D412yes—
143C4⋊C4×C71—22no—
144C4⋊C4×C71—24no—
145C4⋊C4×C71—22no—
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—24no—
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—24no—
150C4⋊C4×C71—22no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71—24no—
154C22⋊C4×C71—24no—
155C22⋊C4×C71—24no—
156C22⋊C4×C71—22no—
157C22⋊C4×C71—24no—
158C22⋊C4×C71—22no—
159C42×C71—24no—
160C42×C71—21no—
161C42×C71—21no—
162C23×C71—21no—
163C23×C71—21no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71C4⋊Q812yescomplemented
169C23×C71C22×D411yescharacteristic
170C23×C71C22×D412yes—
171C23×C71C22×Q812yes—
172C23×C712−1+412yes—
173Q8×C71—44no—
174Q8×C71—82no—
175Q8×C71—82no—
176Q8×C71—82no—
177D4×C71—28no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—24no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—24no—
184C2×C4×C71—24no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—44no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—44no—
193C2×C4×C71—81no—
194C2×C4×C71—82no—
195C2×C4×C71—82no—
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71#12012yes—
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71C4⋊Q812yescomplemented
200C2×Dic71—24no—
201C2×Dic71—28no—
202C2×Dic71—28no—
203C2×Dic71—44no—
204C2×Dic71—44no—
205C2×Dic71—44no—
206C2×Dic71—42no—
207C2×Dic71—42no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—42no—
211Dic142—44no—
212Dic142—48no—
213Dic142—44no—
214C22×C71—22no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—22no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—22no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—42no—
221C22×C71—42no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71C2×#12011yescharacteristic
226C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
227C22×C71#53611yescharacteristic
228C22×C71D4×Q814yes—
229C4×C71—22no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—22no—
232C4×C71—41no—
233C4×C71—44no—
234C4×C71—44no—
235C4×C71—41no—
236C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
237Dic71—48no—
238Dic71—44no—
239Dic71—82no—
240#25852—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—24no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—21no—
244C2×C71—42no—
245C2×C71#243411yescharacteristic
246C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C71#302811yescharacteristic
248#3501D7111yescharacteristic
249#2434—712no—
250#2409—711no—
251#2062—714no—
252#1996—712no—
253#1867—714no—
254C4×#99—711no—
255C71#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×Q8—711no—
257#554—22no—
258#554—24no—
259D4×Q8—22no—
260#544—21no—
261#543—21no—
262#543C2×D7112yes—
263#533—21no—
264C2×C4⋊Q8—1422no—
265C2×C22⋊Q8—21no—
266C2×C22⋊Q8—1421no—
267C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
268#518C2×D7112yes—
269C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
270C2×#99—712no—
271#395—1421no—
272#395—1424no—
273#393—1421no—
274#391—1422no—
275#391—1421no—
276#386—712no—
277#385—712no—
278#385—718no—
279#380—711no—
280C4×C22⋊C4—712no—
281#342—712no—
282#342—718no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—2844no—
285C22×Q8—1421no—
286C22×Q8—1422no—
287C22×Q8—1421no—
288C22×Q8—1422no—
289C22×Q8C22⋊D7112yes—
290C22×D4C22×D7111yescharacteristic
291C23×C4—712no—
292C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
293C23×C4C22×D7111yescharacteristic
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—2848no—
298#125—22no—
299#125—24no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—2844no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319#117—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—1421no—
323C2×C4⋊C4—1422no—
324C2×C4⋊C4—1428no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
327C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—714no—
330C2×C22⋊C4—712no—
331C2×C22⋊C4—1422no—
332C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
335C2×C42—1422no—
336C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
337#99—718no—
338#95—1422no—
339#95—1421no—
340#95—1422no—
341#95—1428no—
342#95—1422no—
343C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
344C24C23×D7111yescharacteristic
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—2844no—
352C2×Q8—2842no—
353C2×Q8—2844no—
354C2×Q8—2848no—
355C2×Q8—2841no—
356C2×Q8—2842no—
357C2×Q8—2841no—
358C2×Q8—1424no—
359C2×Q8—1428no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4Q8×D7114yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—2844no—
370C22×C4—1422no—
371C22×C4—1424no—
372C22×C4—1422no—
373C22×C4—1424no—
374C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
375C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
379C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
380C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—2842no—
395C4⋊C4—2844no—
396C4⋊C4—28416no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—2844no—
403C22⋊C4—718no—
404C22⋊C4—1424no—
405C22⋊C4—1424no—
406C42—24no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—2844no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#1455612612yescomplemented
417C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
418C23C22×C22⋊D7112yes—
419C23C2×Q8×D7112yes—
420C23#1455617612yes—
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—2844no—
426Q8—2848no—
427Q8—2844no—
428D4—28no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—2844no—
448C2×C4—2844no—
449C2×C4—2842no—
450C2×C4—2844no—
451C2×C4—2842no—
452C2×C4—2842no—
453C2×C4—2842no—
454C2×C4—2842no—
455C2×C4—1424no—
456C2×C4—1428no—
457C2×C4—1428no—
458C2×C4#1455609711yescharacteristic
459C2×C4#1455609712yes—
460C2×C4#1455609711yescharacteristic
461C2×C4#1455612612yescomplemented
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22C2×#1455609711yescharacteristic
474C22C2×#1455612611yescharacteristic
475C22#1798657311yescharacteristic
476C22Q8×C22⋊D7114yes—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—44no—
482C4—44no—
483C4—41no—
484C4—2848no—
485C4—2844no—
486C4—5682no—
487C4#1798618612yes—
488C2—24no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2#2259198011yescharacteristic
493C2C2×#1798618611yescharacteristic
494C2#2259774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#3501C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#3501D71
hypocenterC71#25852
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591985C2semidirect
3. #22589692C2semidirect
4. #22589326C2semidirect
50. #14556043Q8semidirect
115. C22⋊Dic71C2×Q8semidirect
168. C23×C71C4⋊Q8semidirect
199. C2×C4×C71C4⋊Q8semidirect
255. C71#25852semidirect
416. C23#14556126semidirect
461. C2×C4#14556126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225919852
#225917052
#225896922
#225893262
#225886212
C4×#145560432
C71×#35012
#2585271