Finite Group Databasebeta

← #32053598

Subgroups — #32053598

Order 18176.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602136C211yesmaximal, characteristic
2#22591985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591706C211yesmaximal, characteristic
5#22589694C214yesmaximal, complemented
6#22589324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588622C214yesmaximal
8C4×#14556042C211yesmaximal, characteristic
9C71×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11#17986707—21no—
12#17986704—21no—
13#17986704—22no—
14#17986703—22no—
15Q8×C22⋊D71—21no—
16#17986662—21no—
17#17986628—21no—
18#17986625C2212yes—
19#17986624—21no—
20#17986551—21no—
21C2×#14556128—21no—
22C2×#14556126—21no—
23C2×#14556108—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D71—21no—
26#17986472C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28C2×#14556042C2212yes—
29#17985920—21no—
30#17985920—22no—
31#17985919—22no—
32#17985912—21no—
33#17985905—21no—
34#17985904—21no—
35#17985904—21no—
36#17985876C2212yes—
37#17985874C2214yes—
38#17985874C2212yes—
39#17985871C2214yes—
40C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985765C2214yes—
42#17985765C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46#342×C71C2214yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142—44no—
54C22×Dic142D411yescharacteristic
55C2×Q8×D71—21no—
56C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
57C23×Dic71C2312yes—
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59#14556128—44no—
60#14556127—22no—
61#14556127—21no—
62#14556126—22no—
63#14556126—21no—
64#14556126—44no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556108—22no—
69#14556108—21no—
70#14556108—44no—
71#14556107—21no—
72#14556107—22no—
73#14556107—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556104—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87#14556093—21no—
88#14556093—22no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556084—22no—
98C2×C4⋊Dic71—22no—
99C2×C4⋊Dic71—24no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—24no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4D412yes—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic71C2312yes—
108C2×C22⋊Dic71C2312yes—
109C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D71—22no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
114#14556042Q818yescomplemented
115C71⋊#95—22no—
116C71⋊#95—24no—
117C71⋊#95—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—24no—
120C22×Q8×C71D411yescharacteristic
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71D412yes—
129C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
132C2×C42×C71—21no—
133#95×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic142—24no—
137C2×Dic142—24no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—44no—
144C2×Dic142—44no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—42no—
154Q8×D71—82no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71C2×Q814yes—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—44no—
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D412yes—
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D412yes—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—42no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—44no—
179C4⋊Dic71—48no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—48no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71C2×Q814yescomplemented
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—44no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—42no—
207C24×C71C2411yescharacteristic
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—42no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—42no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D412yes—
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—42no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—24no—
231C22⋊C4×C71C2×Q814yescomplemented
232C42×C71—42no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238C23×C71C22×Q812yes—
239C23×C712−1+412yes—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71C4⋊Q812yescomplemented
245Q8×C71—42no—
246Q8×C71—81no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—24no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C22⋊D71—24no—
268C22⋊D71—24no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—24no—
272C2×Dic71—24no—
273C2×Dic71—24no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—24no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71C4⋊Q812yescomplemented
290C4×D71—42no—
291C4×D71—81no—
292C4×D71—82no—
293C4×D71—82no—
294Dic142—44no—
295Dic142—44no—
296Dic142—44no—
297Dic142—42no—
298Dic142—44no—
299Dic142—81no—
300Dic142—82no—
301Dic142—82no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
312C22×C71#53611yescharacteristic
313C22×C71D4×Q812yes—
314C22×C71D4×Q812yes—
315C2×D71—22no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—81no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—44no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—82no—
327C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
328Dic71—22no—
329Dic71—44no—
330Dic71—44no—
331Dic71—42no—
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334Dic71—42no—
335#25852—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—22no—
337C2×C71—22no—
338C2×C71—21no—
339C2×C71—21no—
340C2×C71#243411yescharacteristic
341C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C71#302811yescharacteristic
343D71—42no—
344#3501—711no—
345#2434—711no—
346#2434—711no—
347#2409—711no—
348#2062—714no—
349#1996—711no—
350#1996D7111yescharacteristic, complemented
351#1867—714no—
352C4×#99—711no—
353C71#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×Q8—711no—
355#554—1422no—
356#554—1421no—
357#554—1421no—
358#554—1422no—
359D4×Q8—1421no—
360D4×Q8—1421no—
361#544—1421no—
362#543—712no—
363#543—1421no—
364#533—1421no—
365C2×C4⋊Q8—1421no—
366C2×C4⋊Q8—1421no—
367C2×C22⋊Q8—711no—
368C2×C22⋊Q8—1421no—
369C2×C22⋊Q8—1421no—
370C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
371#518—712no—
372C2×C4×D4—711no—
373C2×#99—712no—
374#395—1421no—
375#395—1422no—
376#395—1422no—
377#393—1421no—
378#391—1421no—
379#391—1421no—
380#391—1421no—
381#386—712no—
382#385—712no—
383#385—714no—
384#385—714no—
385#380C2×D7111yescharacteristic
386C4×C22⋊C4—711no—
387C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
388#342—712no—
389#342—714no—
390#342C2×D7114yes—
391C22×Q8—2844no—
392C22×Q8—711no—
393C22×Q8—1421no—
394C22×Q8—1421no—
395C22×Q8—1421no—
396C22×Q8—1421no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×Q8—1421no—
400C22×Q8D28411yescharacteristic
401C22×D4—711no—
402C23×C4—711no—
403C23×C4—712no—
404C23×C4C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊Q8—2844no—
406C4⋊Q8—2844no—
407C4⋊Q8—1421no—
408C4⋊Q8—1422no—
409C4⋊Q8—1421no—
410C4⋊Q8—1422no—
411#125—1422no—
412#125—1422no—
413#125—1422no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—2844no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1421no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1421no—
431C22⋊Q8—1421no—
432C22⋊Q8—1421no—
433C22⋊Q8—1421no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C4×Q8—1421no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447#117—1422no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—711no—
450C2×C4⋊C4—711no—
451C2×C4⋊C4—712no—
452C2×C4⋊C4—1422no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1422no—
455C2×C4⋊C4—1424no—
456C2×C4⋊C4—1424no—
457C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
458C2×C4⋊C4D28412yes—
459C2×C22⋊C4—712no—
460C2×C22⋊C4—711no—
461C2×C22⋊C4—712no—
462C2×C22⋊C4—711no—
463C2×C22⋊C4—1422no—
464C2×C22⋊C4—1422no—
465C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
466C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
467C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—711no—
470C2×C42—1421no—
471#99—718no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1422no—
475#95—1424no—
476#95—1422no—
477#95—1421no—
478#95—1424no—
479C24—711no—
480C24C23×D7111yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—2842no—
485C2×Q8—2842no—
486C2×Q8—2842no—
487C2×Q8—2842no—
488C2×Q8—2844no—
489C2×Q8—2844no—
490C2×Q8—2844no—
491C2×Q8—2841no—
492C2×Q8—2841no—
493C2×Q8—2841no—
494C2×Q8—2841no—
495C2×Q8—5682no—
496C2×Q8—1424no—
497C2×Q8—1424no—
498C2×Q8—1424no—
499C2×Q8—1422no—
500C2×Q8—1422no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×D4—714no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1422no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—2844no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—712no—
514C22×C4—712no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4C2×D28411yescharacteristic
530C22×C4C2×D28412yes—
531C22×C4C2×D28412yes—
532C22×C4C2×D28411yescharacteristic
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—2848no—
539C4⋊C4—2844no—
540C4⋊C4—2848no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—2844no—
560C22⋊C4—714no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4Q8×D7114yescomplemented
571C42—42no—
572C42—2842no—
573C42—1422no—
574C42—1422no—
575C42—1421no—
576C42—1421no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—712no—
582C23—1421no—
583C23—1421no—
584C23C2×D4×D7111yescharacteristic
585C23C2×D4×D7111yescharacteristic
586C23C22×D28411yescharacteristic
587C23C2×Q8×D7112yes—
588C23#1455617512yes—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—2844no—
592Q8—2844no—
593Q8—2844no—
594Q8—2844no—
595Q8—2842no—
596Q8—5681no—
597Q8—5682no—
598Q8—5682no—
599D4—1424no—
600D4—1424no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—5681no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4—5682no—
631C2×C4—712no—
632C2×C4—1424no—
633C2×C4—1424no—
634C2×C4—1424no—
635C2×C4—1424no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4#1455609811yescharacteristic
643C2×C4#1455609811yescharacteristic
644C2×C4#1455609811yescharacteristic
645C2×C4#1455609811yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—2842no—
655C22—2841no—
656C22—2841no—
657C22—5681no—
658C22—1422no—
659C22C2×#1455609811yescharacteristic
660C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
661C22#1798656911yescharacteristic
662C22#1798666212yes—
663C22Q8×D28412yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—2844no—
672C4—2844no—
673C4—2841no—
674C4—2842no—
675C4—2842no—
676C4—2841no—
677C4—1422no—
678C4#1798618712yes—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—21no—
683C2—2842no—
684C2#2259198311yescharacteristic
685C2C2×#1798618711yescharacteristic
686C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1996C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D71C23
hypercenter#1996D71
hypocenterC71#25852
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591985C2semidirect
3. #22591984C2semidirect
5. #22589694C2semidirect
6. #22589324C2semidirect
9. C71×#1996C2semidirect
114. #14556042Q8semidirect
196. C22⋊Dic71C2×Q8semidirect
231. C22⋊C4×C71C2×Q8semidirect
244. C22×D71C4⋊Q8semidirect
289. C2×Dic71C4⋊Q8semidirect
350. #1996D71semidirect
353. C71#25852semidirect
570. C22⋊C4Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021362
#225919852
#225919842
#225917062
#225896942
#225893242
#225886222
C4×#145560422
C71×#19962
#2585271