Finite Group Databasebeta

← #32053601

Subgroups — #32053601

Order 18176.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602140C211yesmaximal, characteristic
2#22592816C212yesmaximal, complemented
3#22592656C211yesmaximal, characteristic
4#22589694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589323C212yesmaximal, complemented
8#22588622C212yesmaximal
9#22588619C212yesmaximal
10#22588127C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986707—22no—
13#17986703—22no—
14#17986703—22no—
15#17986662—22no—
16#17986628—21no—
17#17986625C2211yescharacteristic
18#17986624—21no—
19#17986551—21no—
20C2×#14556105C2212yes—
21C22⋊Q8×D71—21no—
22#17986472C2212yes—
23C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#14556042C2212yes—
26#17985940—21no—
27#17985934—21no—
28#17985933—22no—
29#17985932—22no—
30#17985903—22no—
31#17985894—21no—
32#17985878C2211yescharacteristic
33#17985876C2211yescharacteristic
34#17985874C2212yes—
35#17985872C2212yes—
36#17985871C2212yes—
37#17985871C2211yescharacteristic
38#17985868—22no—
39#17985858—21no—
40#17985857C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic71C2212yes—
42#17985766C2212yes—
43#17985766C2211yescharacteristic
44#17985765C2212yes—
45#17985765C2212yes—
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#385×C71C2212yes—
48#385×C71C2211yescharacteristic
49#342×C71C2212yes—
50#342×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142D412yes—
52C2×Q8×D71—21no—
53C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
54C23×Dic71C2311yescharacteristic
55C23×Dic71C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57#14556127—22no—
58#14556127—21no—
59#14556126—22no—
60#14556126—21no—
61#14556118—22no—
62#14556118—22no—
63#14556118—22no—
64#14556108—22no—
65#14556108—21no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556106—22no—
69#14556106—22no—
70#14556106—22no—
71#14556105—22no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556104—22no—
78#14556104—21no—
79Q8×Dic71—21no—
80#14556093—22no—
81#14556093—21no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88#14556084—22no—
89C2×C4⋊Dic71—22no—
90C2×C4⋊Dic71D412yes—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—22no—
94C2×Dic71⋊C4—22no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—22no—
97C2×Dic71⋊C4—22no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4D412yes—
101C2×Dic71⋊C4D412yes—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic71C2312yes—
106C2×C22⋊Dic71C2312yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D71—22no—
111C2×C4×Dic71—22no—
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113#14556042Q818yescomplemented
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—22no—
117C71⋊#95—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—22no—
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71—22no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—44no—
141Q8×D71—82no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—21no—
144C2×C22⋊D71—21no—
145C2×C22⋊D71C2×Q814yes—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—81no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—42no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—82no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—82no—
183Dic71⋊C4—82no—
184Dic71⋊C4—81no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71C2×Q814yescomplemented
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—81no—
195(C2×D71)⋊C4—81no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—44no—
201C24×C71C2411yescharacteristic
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—81no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—82no—
218C4⋊C4×C71—81no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71C2×Q814yescomplemented
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C23×C71C22×D412yes—
230C23×C71C22×Q812yes—
231C23×C712−1+411yescharacteristic
232C23×C712−1+411yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71C4⋊Q812yes—
238Q8×C71—81no—
239Q8×C71—81no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—24no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C22⋊D71—24no—
260C22⋊D71—24no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—24no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—24no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71#12011yescharacteristic
283C2×Dic71#12012yes—
284C2×Dic71#12011yescharacteristic
285C2×Dic71C4⋊Q812yes—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—81no—
288C4×D71—82no—
289C4×D71—82no—
290Dic142—44no—
291Dic142—82no—
292Dic142—81no—
293Dic142—81no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
303C22×C71#53611yescharacteristic
304C22×C71D4×Q812yes—
305C22×C71D4×Q812yes—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—44no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—21no—
321Dic71—44no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71#45812yes—
327#25853—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—22no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—22no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71#243411yescharacteristic
333C2×C71C2×#45811yescharacteristic
334C2×C71#302711yescharacteristic
335D71—42no—
336#3501—711no—
337#2502—712no—
338#2487—711no—
339#2062—711no—
340#2062—711no—
341#2062—711no—
342#2062D7111yescharacteristic, complemented
343#1996—712no—
344#1867—712no—
345#1867—712no—
346C4×#99—711no—
347C71#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
348#554—1422no—
349#554—1422no—
350#554—1422no—
351D4×Q8—1422no—
352#544—1421no—
353#543—711no—
354#543—1421no—
355#543C2×D7111yescharacteristic
356#533—1421no—
357C2×C22⋊Q8—712no—
358C2×C22⋊Q8—1421no—
359#518—712no—
360C2×C4×D4—711no—
361C22×C4⋊C4—711no—
362C2×#99—712no—
363#400—1421no—
364#399—1421no—
365#398—1422no—
366#398—1422no—
367#391—1422no—
368#389—1421no—
369#386—711no—
370#386—711no—
371#385—712no—
372#385—711no—
373#385—712no—
374#385—712no—
375#385C2×D7111yescharacteristic
376#385C2×D7112yes—
377#384—1422no—
378#380—711no—
379#380—1421no—
380C4×C22⋊C4—712no—
381#342—711no—
382#342—712no—
383#342—712no—
384#342—712no—
385#342C2×D7111yescharacteristic
386#342C2×D7112yes—
387C22×Q8—712no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×D4—711no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8—1422no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1422no—
398#125—1422no—
399#125—1422no—
400#125—1422no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C4×Q8—1422no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429#117—1422no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—712no—
434C2×C4⋊C4—712no—
435C2×C4⋊C4—712no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1422no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1422no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—712no—
448C2×C22⋊C4—712no—
449C2×C22⋊C4—711no—
450C2×C22⋊C4—711no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
457C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—1422no—
460#99—718no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—1422no—
464#95—1421no—
465#95—1422no—
466#95—1422no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1422no—
471C24—711no—
472C24C23×D7111yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—2844no—
476C2×Q8—5682no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×D4—714no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—5681no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4D4×D7112yes—
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7112yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—5682no—
523C4⋊C4—5681no—
524C4⋊C4—5682no—
525C4⋊C4—5682no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—714no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4Q8×D7114yescomplemented
557C42—2844no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C42—1422no—
561C42—1422no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—712no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23C2×D4×D7111yescharacteristic
570C23C2×D4×D7112yes—
571C23C2×Q8×D7112yes—
572C23#1455617511yescharacteristic
573C23#1455617611yescharacteristic
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—2844no—
577Q8—5681no—
578Q8—5681no—
579Q8—5682no—
580D4—1424no—
581D4—1424no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—5682no—
618C2×C4—5681no—
619C2×C4—711no—
620C2×C4—711no—
621C2×C4—712no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—1424no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1424no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—2842no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—5681no—
641C22—1422no—
642C22#120×D7111yescharacteristic
643C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
644C22#1798657211yescharacteristic
645C22#1798666212yes—
646C22#1798666412yes—
647C4—44no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—2844no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—5681no—
658C4—5681no—
659C4—712no—
660C4—1421no—
661C4—1422no—
662C4—1422no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—2842no—
668C2#2259197911yescharacteristic
669C2#458×D7111yescharacteristic
670C2#2259774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2062C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D71C23
hypercenter#2062D71
hypocenterC71#25853
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592816C2semidirect
4. #22589694C2semidirect
5. #22589693C2semidirect
6. #22589692C2semidirect
7. #22589323C2semidirect
11. C71×#2062C2semidirect
113. #14556042Q8semidirect
190. C22⋊Dic71C2×Q8semidirect
225. C22⋊C4×C71C2×Q8semidirect
342. #2062D71semidirect
347. C71#25853semidirect
556. C22⋊C4Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021402
#225928162
#225926562
#225896942
#225896932
#225896922
#225893232
#225886222
#225886192
#225881272
C71×#20622
#2585371