Finite Group Databasebeta

← #32053615

Subgroups — #32053615

Order 18176.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602143C211yesmaximal, characteristic
2#22593715C212yesmaximal, complemented
3#22593683C211yesmaximal, characteristic
4#22589694C212yesmaximal, complemented
5#22589694C212yesmaximal, complemented
6#22589325C212yesmaximal, complemented
7#22588623C212yesmaximal
8#22588623C212yesmaximal
9C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic
10#17986708—24no—
11#17986706—22no—
12D4×Dic142—22no—
13#17986630—21no—
14#17986625—21no—
15#17986625C2212yes—
16#17986556—21no—
17C2×#14556107—21no—
18C2×#14556107C2212yes—
19#17986474C2212yes—
20C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
21#17985932—21no—
22#17985931—22no—
23#17985922—21no—
24#17985920—22no—
25#17985897—24no—
26#17985883—21no—
27#17985879C2211yescharacteristic
28#17985879C2211yescharacteristic
29#17985874C2214yes—
30#17985874C2214yes—
31#17985872—21no—
32#17985871C2211yescharacteristic
33#17985871C2211yescharacteristic
34#17985859C2211yescharacteristic
35#17985765C2214yes—
36#17985765C2214yes—
37C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
38C2×#99×C71C2212yes—
39C4×C22⋊C4×C71C2212yes—
40#342×C71C2212yes—
41C22×Dic142—21no—
42C22×Dic142D412yes—
43C23×Dic71C2311yescharacteristic
44C23×Dic71C2311yescharacteristic
45#14556128—21no—
46#14556128—21no—
47#14556127—24no—
48#14556120—22no—
49#14556119—24no—
50#14556107—22no—
51#14556107—22no—
52#14556107—22no—
53#14556107—22no—
54#14556107—22no—
55#14556107—22no—
56#14556107—22no—
57#14556107—22no—
58#14556105—24no—
59#14556105—24no—
60#14556105—24no—
61#14556105—24no—
62C4×Dic142—22no—
63C4×Dic142—22no—
64D4×Dic71—24no—
65D4×Dic71—24no—
66#14556087—22no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—24no—
69C2×C4⋊Dic71—24no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71D412yes—
72C2×Dic71⋊C4—22no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4D414yes—
80C2×C22⋊Dic71—22no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71C2314yes—
86C71⋊#95—24no—
87C71⋊#95—24no—
88C71⋊#95—21no—
89C71⋊#95—21no—
90C71⋊#95—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C22×D4×C71C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
102C2×C42×C71—22no—
103C2×C42×C71D411yescharacteristic
104#99×C71Q818yescomplemented
105#95×C71—22no—
106C2×Dic142—22no—
107C2×Dic142—22no—
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—82no—
111C2×Dic142—82no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—42no—
121C22×Dic71—81no—
122C22×Dic71C2×D414yes—
123C22×Dic71C2×D414yes—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—48no—
131C4⋊Dic71—84no—
132C4⋊Dic71—81no—
133Dic71⋊C4—24no—
134Dic71⋊C4—24no—
135Dic71⋊C4—24no—
136Dic71⋊C4—24no—
137Dic71⋊C4—42no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—42no—
141Dic71⋊C4—81no—
142C22⋊Dic71—24no—
143C22⋊Dic71—24no—
144C22⋊Dic71—24no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—42no—
148C22⋊Dic71—81no—
149C4×Dic71—24no—
150C24×C71C2×D411yescharacteristic
151C24×C71C2411yescharacteristic
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71C2×Q814yes—
155C22×C4×C71—24no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—81no—
159C22×C4×C71—81no—
160C22×C4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—24no—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C22⋊C4×C71C2×Q818yescomplemented
172C42×C71—21no—
173C42×C71—21no—
174C42×C71—82no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71C4⋊Q812yes—
182C23×C71C22×D412yes—
183C23×C71C22×D411yescharacteristic
184C23×C71C22×Q812yes—
185C23×C712−1+412yes—
186D4×C71—28no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—28no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—44no—
198C2×C4×C71—44no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—81no—
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12012yes—
205C2×C4×C71C4⋊Q812yes—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—24no—
208C2×Dic71—24no—
209C2×Dic71—24no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—44no—
214C2×Dic71—44no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—44no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—82no—
226C2×Dic71—82no—
227Dic142—44no—
228Dic142—82no—
229Dic142—82no—
230Dic142—82no—
231C22×C71—22no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—22no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—22no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—41no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
244C22×C71#53611yescharacteristic
245C22×C71D4×Q814yes—
246C4×C71—22no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—22no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—48no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—41no—
253Dic71—44no—
254Dic71—42no—
255Dic71—44no—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258Dic71—81no—
259#25854—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—21no—
261C2×C71—24no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71—42no—
264C2×C71#243411yescharacteristic
265C2×C71#302511yescharacteristic
266C2×C71#302611yescharacteristic
267#3501—711no—
268#2583—712no—
269#2579—711no—
270#2062—712no—
271#2062—712no—
272#1996—712no—
273#1867—712no—
274#1867—712no—
275C4×#99D7111yescharacteristic
276C71#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#554—1422no—
278#554—1424no—
279D4×Q8—1422no—
280#544—1421no—
281#543—712no—
282#543—1421no—
283#533—1421no—
284C2×C22⋊Q8—712no—
285C2×C22⋊Q8—1421no—
286#518—712no—
287C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—711no—
289C2×#99C2×D7112yes—
290#398—1422no—
291#398—1421no—
292#396—1421no—
293#395—1422no—
294#389—1424no—
295#387—1421no—
296#386—711no—
297#386—711no—
298#385—711no—
299#385—711no—
300#385—714no—
301#385—714no—
302#385—1421no—
303#380—711no—
304C4×C22⋊C4C2×D7112yes—
305#342—714no—
306#342—714no—
307#342C2×D7112yes—
308C22×Q8—712no—
309C22×Q8—1421no—
310C22×D4C22×D7111yescharacteristic
311C23×C4—711no—
312C23×C4—711no—
313C23×C4D28411yescharacteristic
314C23×C4C22×D7111yescharacteristic
315C4⋊Q8—1421no—
316C4⋊Q8—1421no—
317C4⋊Q8—1424no—
318#125—1422no—
319#125—1424no—
320C22⋊Q8—1424no—
321C22⋊Q8—1424no—
322C22⋊Q8—1424no—
323C22⋊Q8—1424no—
324C22⋊Q8—1422no—
325C22⋊Q8—1422no—
326C22⋊Q8—1422no—
327C22⋊Q8—1422no—
328C22⋊Q8—1422no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1422no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C4×Q8—1422no—
333C4×Q8—1422no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—1424no—
337C4×D4—1424no—
338#117—1422no—
339C2×C4⋊C4—714no—
340C2×C4⋊C4—712no—
341C2×C4⋊C4—1424no—
342C2×C4⋊C4—1422no—
343C2×C4⋊C4—1422no—
344C2×C4⋊C4—1421no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1424no—
348C2×C4⋊C4—1421no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C4⋊C4—1422no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—714no—
354C2×C22⋊C4—711no—
355C2×C22⋊C4—711no—
356C2×C22⋊C4—1421no—
357C2×C22⋊C4—1421no—
358C2×C22⋊C4—1422no—
359C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
362C2×C42—22no—
363C2×C42D28411yescharacteristic
364#99Dic14218yescomplemented
365#95—22no—
366#95—1424no—
367#95—1424no—
368#95—1421no—
369#95—1421no—
370#95—1421no—
371#95—1421no—
372#95—1421no—
373C24C2×D28411yescharacteristic
374C24C23×D7111yescharacteristic
375C2×Q8—5682no—
376C2×Q8—5682no—
377C2×Q8—1422no—
378C2×Q8—1422no—
379C2×Q8—1422no—
380C2×Q8—1422no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4C2×Dic14214yes—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—2842no—
390C22×C4—5681no—
391C22×C4—714no—
392C22×C4—714no—
393C22×C4—1422no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4D4×D7112yes—
402C22×C4D4×D7112yes—
403C22×C4C2×D28411yescharacteristic
404C22×C4C2×D28411yescharacteristic
405C22×C4C2×D28411yescharacteristic
406C22×C4C2×D28411yescharacteristic
407C22×C4C2×D28411yescharacteristic
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—2842no—
410C4⋊C4—2848no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—2841no—
413C4⋊C4—2842no—
414C4⋊C4—5681no—
415C4⋊C4—5681no—
416C4⋊C4—5684no—
417C4⋊C4—1424no—
418C4⋊C4—1424no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1424no—
424C4⋊C4—1424no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1422no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—2842no—
431C22⋊C4—5681no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1424no—
436C22⋊C4—1424no—
437C22⋊C4C2×Dic14218yescomplemented
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—82no—
441C42—1424no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#1455612812yes—
449C23C2×D4×D7112yes—
450C23C22×D28411yescharacteristic
451C23C22×Dic14212yes—
452C23#1455617512yes—
453Q8—2844no—
454Q8—5682no—
455Q8—5682no—
456Q8—5682no—
457D4—28no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—28no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2844no—
477C2×C4—2844no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2844no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—5682no—
489C2×C4—5682no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1424no—
492C2×C4—1424no—
493C2×C4—1424no—
494C2×C4#1455609811yescharacteristic
495C2×C4#1455609811yescharacteristic
496C2×C4#1455609812yes—
497C2×C4#1455612812yes—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22C2×#1455609811yescharacteristic
510C22C2×#1455612811yescharacteristic
511C22#1798657511yescharacteristic
512C22D4×Dic14214yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—48no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—2842no—
521C4—2844no—
522C4—2844no—
523C4—5681no—
524C4—5681no—
525C4—5681no—
526C2—24no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2#2259198411yescharacteristic
531C2#2259773411yescharacteristic
532C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#25854
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593715C2semidirect
4. #22589694C2semidirect
5. #22589694C2semidirect
6. #22589325C2semidirect
104. #99×C71Q8semidirect
171. C22⋊C4×C71C2×Q8semidirect
276. C71#25854semidirect
364. #99Dic142semidirect
437. C22⋊C4C2×Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021432
#225937152
#225936832
#225896942
#225893252
#225886232
C4×#99×C712
#2585471