Finite Group Databasebeta

← #32053617

Subgroups — #32053617

Order 18176.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#127×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986344C212yesmaximal, complemented
3#22596691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589144C212yesmaximal, complemented
8#22588269C212yesmaximal, complemented
9#22588269C212yesmaximal, complemented
10#22588097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71—21no—
13C22×D4×D71—21no—
14C22×D4×D71C2212yes—
15C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556124—21no—
18C2×#14556124—21no—
19C2×#14556124C2212yes—
20#127×D71—28no—
21C2×#14556106—21no—
22C2×C42×D71C2211yescharacteristic
23#17986344—28no—
24C2×#14556050C2212yescomplemented
25C2×#14556050C2212yescomplemented
26C2×#14556049C2212yescomplemented
27C2×#14556049C2212yescomplemented
28C2×#14556048C2212yescomplemented
29C2×#14556048C2212yescomplemented
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic71C2212yescomplemented
32#17985903—21no—
33#17985897C2211yescharacteristic, complemented
34#17985894—21no—
35#17985868C2211yescharacteristic, complemented
36#17985858—21no—
37#17985856C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985754C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#127×C71C2211yescharacteristic
41C2×#102×C71C2212yescomplemented
42C2×#102×C71C2212yescomplemented
43#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D71—22no—
46C22×Dic142—21no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2312yes—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C22⋊D71—22no—
52C22×C22⋊D71—22no—
53C2×D4×D71—28no—
54C2×D4×D71—28no—
55C2×D4×D71—24no—
56C2×D4×D71—24no—
57C2×D4×D71—24no—
58C2×D4×D71—24no—
59C2×D4×D71—42no—
60C2×D4×D71—42no—
61C2×D4×D71—44no—
62C2×D4×D71—44no—
63C2×D4×D71—44no—
64C2×D4×D71—44no—
65C22×C4×D71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2312yes—
69#14556127—24no—
70#14556125—24no—
71#14556124—28no—
72#14556124—28no—
73#14556124—24no—
74#14556124D418yes—
75#14556106—44no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C42×D71—24no—
88#14556050—24no—
89#14556050—42no—
90#14556049—24no—
91#14556049—42no—
92#14556048—24no—
93#14556048—42no—
94(C2×D71)⋊C8—24no—
95C8×Dic71—24no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71—21no—
101C22×D4×C71C2312yes—
102C22×C8×C71C2312yes—
103#127×C71—24no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#102×C71—24no—
109#102×C71—42no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71—28no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—44no—
114C23×D71—44no—
115C23×D71—44no—
116C23×D71—44no—
117C23×D71—44no—
118C23×D71—44no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142—42no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284—42no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284C2×D414yes—
135C2×C22⋊D71—28no—
136C2×C22⋊D71—28no—
137C2×C22⋊D71—28no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C2×C22⋊D71—44no—
141C2×C22⋊D71—44no—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—44no—
144D4×D71—48no—
145D4×D71—48no—
146D4×D71—48no—
147D4×D71—48no—
148D4×D71—432no—
149D4×D71—432no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71D814yes—
163C2×C4×D71SD1614yes—
164C2×C4×D71#4114yes—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71C2×D414yes—
180C24×C71—22no—
181C2×D4×C71—24no—
182C2×D4×C71—24no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71—42no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71C2×D414yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C42×C71—22no—
206C23×C71—24no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—24no—
219C22×D71—416no—
220C22×D71—416no—
221C22×D71—416no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—88no—
229C22×D71—88no—
230C22×D71—88no—
231C22×D71—88no—
232C22×D71#12412yes—
233C22×D71C2×D812yes—
234C22×D71C2×SD1612yes—
235D4×C71—24no—
236D4×C71—24no—
237D4×C71—48no—
238D4×C71—48no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71C2×D812yes—
252C2×C4×C71C2×SD1612yes—
253C2×C4×C71C22×D412yes—
254C2×C4×C71C2×#4112yes—
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D71—416no—
258C22⋊D71—416no—
259C22⋊D71—416no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71#12012yes—
269C2×Dic71#12012yes—
270C2×Dic71#12412yes—
271C2×Dic71C2×D812yes—
272C2×Dic71C2×SD1612yes—
273C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
275D284—24no—
276D284—24no—
277D284—48no—
278D284—48no—
279D284—42no—
280D284—42no—
281C4×D71—24no—
282C4×D71—24no—
283C4×D71—28no—
284C4×D71—28no—
285Dic142—84no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—44no—
289C22×C71—44no—
290C22×C71—44no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71C2×#12411yescharacteristic
297C22×C71#53511yescharacteristic
298C22×C71C22×D811yescharacteristic
299C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
300C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—44no—
309C2×D71—44no—
310C2×D71—44no—
311C2×D71—832no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—82no—
316C2×D71#48614yescomplemented
317C4×C71—22no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71#54612yes—
322C4×C71#54612yes—
323Dic71—22no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71#44714yes—
327Dic71#45014yes—
328#25855—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—84no—
330C2×C71#243511yescharacteristic
331C2×C71C2×#44711yescharacteristic
332C2×C71C2×#45011yescharacteristic
333C2×C71C2×#48611yescharacteristic
334C2×C71#313811yescharacteristic
335C2×C71#320511yescharacteristic
336C2×C71#320811yescharacteristic
337D71—24no—
338D71—84no—
339C22×#127—711no—
340C2×#486—712no—
341#2857—711no—
342#2041—711no—
343#2041—711no—
344#2041—711no—
345#2041D7111yescharacteristic, complemented
346#1957—712no—
347#1786—712no—
348#1786—712no—
349C4×C22⋊C8—711no—
350C71#2585511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×D4—712no—
352C23×D4—1421no—
353C23×D4—1421no—
354C2×C4⋊Q8—711no—
355C2×#127—712no—
356C2×#127—711no—
357C2×#127—1421no—
358C2×#127—1421no—
359C2×#127—1428no—
360C2×#127C2×D7111yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—1421no—
362C22×C42—711no—
363#486—1428no—
364C2×#102—712no—
365C2×#102—712no—
366C2×#102—712no—
367C2×#102—712no—
368C2×#102—712no—
369C2×#102—712no—
370C2×#102C2×D7112yescomplemented
371C2×#102C2×D7112yescomplemented
372C2×C22⋊C8—712no—
373C2×C4×C8—712no—
374#391—1421no—
375#389—711no—
376#389—1421no—
377#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
378#384—711no—
379#380—711no—
380#380—711no—
381#380—1421no—
382#336—711no—
383#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
384C25—1422no—
385C22×Q8—1421no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—2844no—
389C22×D4—2844no—
390C22×D4—2842no—
391C22×D4—2842no—
392C22×D4—2844no—
393C22×D4—2844no—
394C22×D4—712no—
395C22×D4—1424no—
396C22×D4—1424no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4—1422no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1424no—
401C22×D4—1428no—
402C22×D4—1428no—
403C22×D4—1424no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4C22×D7112yes—
407C23×C4—711no—
408C23×C4—711no—
409C23×C4—711no—
410C22×C8—712no—
411C22×C8C22×D7112yes—
412C4⋊Q8—1424no—
413#127—24no—
414#127—718no—
415#127—1424no—
416#127—1424no—
417#127—1428no—
418#127—1428no—
419C22⋊Q8—2844no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—1424no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#102—24no—
437#102—42no—
438#102—2842no—
439#102—2842no—
440#102—2842no—
441#102—1424no—
442#102—1424no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—1424no—
445C4×C8—1424no—
446#95—21no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450C24—22no—
451C24—2844no—
452C24—2844no—
453C24—2844no—
454C24—2844no—
455C24—2844no—
456C24—2844no—
457C24—711no—
458C24—1428no—
459C24—1422no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—2842no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—2844no—
477C2×D4—2844no—
478C2×D4—2844no—
479C2×D4—2844no—
480C2×D4—2844no—
481C2×D4—2848no—
482C2×D4—2848no—
483C2×D4—28432no—
484C2×D4—28432no—
485C2×D4—2848no—
486C2×D4—2848no—
487C2×D4—2844no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—714no—
491C2×D4—1424no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1428no—
494C2×D4—1428no—
495C2×D4—1428no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4D4×D7114yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—714no—
508C22×C4—714no—
509C22×C4—714no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C23×D7111yescharacteristic
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1422no—
526C2×C8—1422no—
527C2×C8—1422no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C42—22no—
542C42—714no—
543C42—1422no—
544C42—1422no—
545C23—24no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—28416no—
553C23—28416no—
554C23—28416no—
555C23—2842no—
556C23—2842no—
557C23—2842no—
558C23—2842no—
559C23—2842no—
560C23—2842no—
561C23—5688no—
562C23—5688no—
563C23—5688no—
564C23—5688no—
565C23—712no—
566C23—712no—
567C23—712no—
568C23—1424no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23C2×D4×D7111yescharacteristic
574Q8—5684no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577D4—48no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—2848no—
582D4—2848no—
583D4—28416no—
584D4—28416no—
585D4—28416no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—1424no—
589D4—1424no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—712no—
608C2×C4—712no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—1428no—
614C2×C4—1428no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1424no—
618C2×C4—1424no—
619C2×C4D8×D7112yes—
620C2×C4SD16×D7112yes—
621C2×C4C2×D4×D7112yes—
622C2×C4#41×D7112yes—
623C2×C4#1455617311yescharacteristic
624C2×C4#1455617411yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—2842no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—2844no—
635C22—2844no—
636C22—2844no—
637C22—56832no—
638C22—5682no—
639C22—5682no—
640C22—5682no—
641C22—5682no—
642C22—714no—
643C22—1422no—
644C22—1422no—
645C22—1422no—
646C22—1422no—
647C22—1422no—
648C22—1422no—
649C22#120×D7111yescharacteristic
650C22#124×D7111yescharacteristic
651C22#1798656511yescharacteristic
652C22C2×D8×D7111yescharacteristic
653C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
654C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
655C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4—714no—
663C4—714no—
664C4—1422no—
665C4#1798663812yes—
666C4#1798664112yes—
667C2—84no—
668C2—5684no—
669C2—1424no—
670C2#2259198611yescharacteristic
671C2#447×D7111yescharacteristic
672C2#450×D7111yescharacteristic
673C2#486×D7111yescharacteristic
674C2#2259871311yescharacteristic
675C2#2259925711yescharacteristic
676C2#2259928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2041C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#127×D71C2
hypercenter#2041D71
hypocenterC71#25855
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986344C2semidirect
3. #22596691C2semidirect
4. #22589575C2semidirect
5. #22589574C2semidirect
6. #22589571C2semidirect
7. #22589144C2semidirect
8. #22588269C2semidirect
9. #22588269C2semidirect
10. #22588097C2semidirect
11. C71×#2041C2semidirect
15. C2×#14556127C22semidirect
24. C2×#14556050C22semidirect
25. C2×#14556050C22semidirect
26. C2×#14556049C22semidirect
27. C2×#14556049C22semidirect
28. C2×#14556048C22semidirect
29. C2×#14556048C22semidirect
31. C2×C8×Dic71C22semidirect
33. #17985897C22semidirect
35. #17985868C22semidirect
39. #17985754C22semidirect
41. C2×#102×C71C22semidirect
42. C2×#102×C71C22semidirect
43. #389×C71C22semidirect
44. #336×C71C22semidirect
316. C2×D71#486semidirect
345. #2041D71semidirect
350. C71#25855semidirect
370. C2×#102C2×D71semidirect
371. C2×#102C2×D71semidirect
377. #389C2×D71semidirect
383. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#127×D712
C2×#179863442
#225966912
#225895752
#225895742
#225895712
#225891442
#225882692
#225880972
C71×#20412
#2585571