Subgroups — #32053623

Order 18176.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₈₄	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₂₈₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556125	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986347	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556048	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556048	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
26	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
27	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
30	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	#14556125	—	2	8	no	—
49	#14556125	—	2	8	no	—
50	#14556125	—	2	8	no	—
51	#14556125	—	2	4	no	—
52	#14556125	D₄	1	8	yes	—
53	#14556048	—	2	16	no	—
54	#14556048	—	4	8	no	—
55	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	4	32	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	32	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	32	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	D₂₈₄	—	2	16	no	—
193	D₂₈₄	—	4	16	no	—
194	D₂₈₄	—	4	16	no	—
195	D₂₈₄	—	4	16	no	—
196	D₂₈₄	—	4	8	no	—
197	D₂₈₄	—	4	16	no	—
198	D₂₈₄	—	4	16	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	#486	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
218	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
219	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
220	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₄×C₇₁	#447	1	4	yes	—
228	C₄×C₇₁	#450	1	4	yes	—
229	C₄×C₇₁	#546	1	4	yes	—
230	#25855	—	71	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₇₁	#2435	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3138	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3205	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3208	1	1	yes	characteristic
239	D₇₁	—	8	8	no	—
240	C₂²×#127	—	71	1	no	—
241	C₂×#486	—	71	2	no	—
242	#2857	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2041	—	71	4	no	—
244	#1957	—	71	2	no	—
245	#1786	—	71	4	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
247	C₇₁	#25855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
249	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
250	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#127	—	71	2	no	—
253	C₂×#127	—	71	2	no	—
254	C₂×#127	—	142	8	no	—
255	C₂×#127	—	142	1	no	—
256	C₂×#127	—	142	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#486	—	142	8	no	—
260	C₂×#102	—	71	8	no	—
261	C₂×#102	—	71	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
264	#391	—	2	1	no	—
265	#389	—	2	1	no	—
266	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
267	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#380	—	2	1	no	—
269	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	#336	—	71	2	no	—
271	C₂⁵	—	142	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	#127	—	71	8	no	—
294	#127	—	142	8	no	—
295	#127	—	142	8	no	—
296	#127	—	142	8	no	—
297	#127	—	142	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#102	—	284	8	no	—
312	#102	—	142	16	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
314	C₄×C₈	—	142	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	284	4	no	—
318	C₂⁴	—	284	4	no	—
319	C₂⁴	—	284	4	no	—
320	C₂⁴	—	284	4	no	—
321	C₂⁴	—	284	4	no	—
322	C₂⁴	—	284	4	no	—
323	C₂⁴	—	142	8	no	—
324	C₂⁴	—	142	4	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	284	4	no	—
330	C₂×D₄	—	284	4	no	—
331	C₂×D₄	—	284	4	no	—
332	C₂×D₄	—	284	32	no	—
333	C₂×D₄	—	284	32	no	—
334	C₂×D₄	—	284	32	no	—
335	C₂×D₄	—	284	4	no	—
336	C₂×D₄	—	284	4	no	—
337	C₂×D₄	—	284	4	no	—
338	C₂×D₄	—	284	4	no	—
339	C₂×D₄	—	284	4	no	—
340	C₂×D₄	—	284	4	no	—
341	C₂×D₄	—	284	4	no	—
342	C₂×D₄	—	71	8	no	—
343	C₂×D₄	—	142	8	no	—
344	C₂×D₄	—	142	8	no	—
345	C₂×D₄	—	142	8	no	—
346	C₂×D₄	—	142	4	no	—
347	C₂×D₄	—	142	8	no	—
348	C₂×D₄	—	142	8	no	—
349	C₂×D₄	—	142	8	no	—
350	C₂×D₄	—	142	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	#11765850	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#11765852	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	—	142	4	no	—
369	C₂×C₈	—	142	4	no	—
370	C₂×C₈	—	142	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	284	16	no	—
387	C₂³	—	284	16	no	—
388	C₂³	—	284	16	no	—
389	C₂³	—	284	4	no	—
390	C₂³	—	284	4	no	—
391	C₂³	—	284	4	no	—
392	C₂³	—	284	4	no	—
393	C₂³	—	284	4	no	—
394	C₂³	—	284	4	no	—
395	C₂³	—	568	8	no	—
396	C₂³	—	568	8	no	—
397	C₂³	—	568	8	no	—
398	C₂³	—	568	8	no	—
399	C₂³	—	142	8	no	—
400	C₂³	#14556117	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	8	4	no	—
405	D₄	—	284	16	no	—
406	D₄	—	284	16	no	—
407	D₄	—	284	16	no	—
408	D₄	—	284	8	no	—
409	D₄	—	284	16	no	—
410	D₄	—	284	16	no	—
411	D₄	—	142	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
439	C₈	—	284	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	284	8	no	—
447	C₂²	—	284	8	no	—
448	C₂²	—	284	8	no	—
449	C₂²	—	568	32	no	—
450	C₂²	—	568	4	no	—
451	C₂²	—	568	4	no	—
452	C₂²	—	568	4	no	—
453	C₂²	—	568	4	no	—
454	C₂²	#17986347	1	4	yes	complemented
455	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	8	2	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	#17986132	1	4	yes	—
468	C₄	#17986149	1	4	yes	—
469	C₄	#17986640	1	4	yes	—
470	C₂	—	2	4	no	—
471	C₂	—	568	8	no	—
472	C₂	#22591992	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#17986132	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#17986149	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#17986347	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22598716	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22599255	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22599278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2857	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556125	C₂
hypercenter	#2857	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986347	C₂	semidirect
3. #22589574	C₂	semidirect
4. #22589145	C₂	semidirect
5. #22588270	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2857	C₂	semidirect
17. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #17985754	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
27. #389×C₇₁	C₂²	semidirect
28. #384×C₇₁	C₂²	semidirect
206. C₂²×C₇₁	#486	semidirect
242. #2857	D₇₁	semidirect
247. C₇₁	#25855	semidirect
251. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
266. #389	C₂×D₇₁	semidirect
267. #384	C₂×D₇₁	semidirect
454. C₂²	#17986347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556125	2
C₂×#17986347	2
#22589574	2
#22589145	2
#22588270	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₇₁×#2857	2
#25855	71