Finite Group Databasebeta

← #32053624

Subgroups — #32053624

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986348C212yesmaximal, complemented
3#22596691C211yesmaximal, characteristic
4#22589587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589140C212yesmaximal, complemented
8#22588273C212yesmaximal
9#22588273C212yesmaximal
10#22588097C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2212yes—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×#14556127—21no—
15C2×#14556127—21no—
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556126C2212yes—
18C4⋊Q8×D71—28no—
19C2×#14556106—21no—
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22C2×C42×D71C2211yescharacteristic
23#17986348—28no—
24C2×#14556053C2212yes—
25C2×#14556053C2212yes—
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic71C2212yes—
32#17985903—21no—
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985894—21no—
35#17985868C2211yescharacteristic
36#17985858—21no—
37#17985856C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985754C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#103×C71C2212yes—
42C2×#103×C71C2212yes—
43#389×C71C2211yescharacteristic
44#336×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—22no—
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142C2312yes—
48C2×Q8×D71—24no—
49C2×Q8×D71—24no—
50C2×Q8×D71—24no—
51C2×Q8×D71—24no—
52C2×Q8×D71—42no—
53C2×Q8×D71—42no—
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556128—24no—
60#14556127—28no—
61#14556127—28no—
62#14556127—24no—
63#14556126—24no—
64#14556126D418yes—
65#14556106—44no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C2×Dic71⋊C4—22no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D71—28no—
77C4⋊C4×D71—28no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83C42×D71—24no—
84#14556053—24no—
85#14556053—42no—
86#14556052—24no—
87#14556052—42no—
88#14556051—24no—
89#14556051—42no—
90(C2×D71)⋊C8—24no—
91C8×Dic71—24no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C22×Q8×C71C2312yes—
96C22×C8×C71C2312yes—
97C4⋊Q8×C71—24no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#103×C71—24no—
105#103×C71—42no—
106#95×C71—21no—
107C23×D71C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—28no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—44no—
115C2×Dic142—44no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142C2×D414yes—
120Q8×D71—48no—
121Q8×D71—48no—
122Q8×D71—48no—
123Q8×D71—48no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—28no—
138C2×C4×D71—44no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71SD1614yes—
141C2×C4×D71Q1614yes—
142C2×C4×D71#4114yes—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151Dic71⋊C4—28no—
152Dic71⋊C4—28no—
153Dic71⋊C4—42no—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71C2×D414yes—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71C2×D414yes—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—24no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—42no—
183C42×C71—22no—
184C23×C71C22×D411yescharacteristic
185C22×D71—21no—
186C22×D71—21no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71#12412yes—
190C22×D71C2×SD1612yes—
191C22×D71C2×Q1612yes—
192Q8×C71—24no—
193Q8×C71—24no—
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—42no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—24no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71C2×SD1612yes—
210C2×C4×C71C2×Q1612yes—
211C2×C4×C71C22×D412yes—
212C2×C4×C71C2×#4112yes—
213C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—24no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71#12012yes—
227C2×Dic71#12012yes—
228C2×Dic71#12412yes—
229C2×Dic71C2×SD1612yes—
230C2×Dic71C2×Q1612yes—
231C2×Dic71#13712yes—
232C2×Dic71#13712yes—
233C4×D71—24no—
234C4×D71—24no—
235C4×D71—28no—
236C4×D71—28no—
237C4×D71—416no—
238Dic142—24no—
239Dic142—24no—
240Dic142—416no—
241Dic142—42no—
242Dic142—42no—
243Dic142—84no—
244C8×C71—42no—
245C71⋊C8—42no—
246C22×C71C2×#12011yescharacteristic
247C22×C71C2×#12411yescharacteristic
248C22×C71#53511yescharacteristic
249C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
250C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
251C22×C71C2×#13711yescharacteristic
252C22×C71C2×#13711yescharacteristic
253C2×D71—22no—
254C2×D71—22no—
255C2×D71—22no—
256C2×D71—22no—
257C2×D71—22no—
258C2×D71—22no—
259C2×D71#48714yescomplemented
260C4×C71—22no—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—44no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71#54612yes—
266C4×C71#54612yes—
267Dic71—22no—
268Dic71—44no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271Dic71#44814yes—
272Dic71#45114yes—
273#25856—711nomaximal, Sylow
274C2×C71#243511yescharacteristic
275C2×C71C2×#44811yescharacteristic
276C2×C71C2×#45111yescharacteristic
277C2×C71C2×#48711yescharacteristic
278C2×C71#313911yescharacteristic
279C2×C71#320611yescharacteristic
280C2×C71#320911yescharacteristic
281D71—24no—
282C22×C4⋊Q8—711no—
283C2×#487—712no—
284#2857—711no—
285#2043—711no—
286#2043—711no—
287#2043—711no—
288#2043D7111yescharacteristic, complemented
289#1956—712no—
290#1787—712no—
291#1787—712no—
292C4×C22⋊C8—711no—
293C71#2585611yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23×Q8—712no—
295C2×C4⋊Q8—711no—
296C2×C4⋊Q8—712no—
297C2×C4⋊Q8—711no—
298C2×C4⋊Q8—1421no—
299C2×C4⋊Q8—1421no—
300C2×C4⋊Q8—1428no—
301C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
302C2×C22⋊Q8—1421no—
303C22×C4⋊C4—1421no—
304C22×C4⋊C4—1421no—
305C22×C42—711no—
306#487—1428no—
307C2×#103—712no—
308C2×#103—712no—
309C2×#103—712no—
310C2×#103—712no—
311C2×#103—712no—
312C2×#103—712no—
313C2×#103C2×D7112yes—
314C2×#103C2×D7112yes—
315C2×C22⋊C8—712no—
316C2×C4×C8—712no—
317#391—1421no—
318#389—711no—
319#389—1421no—
320#389C2×D7111yescharacteristic
321#384—711no—
322#380—711no—
323#380—711no—
324#380—1421no—
325#336—711no—
326#336C2×D7111yescharacteristic
327C22×Q8—2842no—
328C22×Q8—2842no—
329C22×Q8—712no—
330C22×Q8—1421no—
331C22×Q8—1422no—
332C22×Q8—1424no—
333C22×Q8—1424no—
334C22×Q8—1424no—
335C22×Q8—1424no—
336C22×Q8C22×D7112yes—
337C23×C4—711no—
338C23×C4—711no—
339C23×C4—711no—
340C23×C4—1422no—
341C22×C8—712no—
342C22×C8C22×D7112yes—
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8—718no—
345C4⋊Q8—1424no—
346C4⋊Q8—1424no—
347C4⋊Q8—1424no—
348C4⋊Q8—1428no—
349C4⋊Q8—1428no—
350C22⋊Q8—2844no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—711no—
355C2×C4⋊C4—711no—
356C2×C4⋊C4—1428no—
357C2×C4⋊C4—1428no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4—1422no—
363C2×C4⋊C4—1422no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C42—711no—
371C2×C42—711no—
372C2×C42—711no—
373C2×C42—1424no—
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375#103—24no—
376#103—42no—
377#103—2842no—
378#103—2842no—
379#103—2842no—
380#103—1424no—
381#103—1424no—
382#103—1424no—
383C22⋊C8—1424no—
384C4×C8—1424no—
385#95—21no—
386#95—1421no—
387#95—1421no—
388#95—1421no—
389C24—711no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—2844no—
396C2×Q8—2842no—
397C2×Q8—2842no—
398C2×Q8—2842no—
399C2×Q8—2844no—
400C2×Q8—2848no—
401C2×Q8—2848no—
402C2×Q8—2848no—
403C2×Q8—2848no—
404C2×Q8—714no—
405C2×Q8—1428no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1422no—
409C2×Q8—1422no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8D4×D7114yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—2844no—
416C22×C4—2844no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—714no—
421C22×C4—714no—
422C22×C4—714no—
423C22×C4—1428no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1422no—
441C2×C8—1422no—
442C2×C8—1422no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—2842no—
450C4⋊C4—2842no—
451C4⋊C4—2842no—
452C4⋊C4—2842no—
453C4⋊C4—1428no—
454C4⋊C4—1428no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C22⋊C4—2842no—
461C22⋊C4—2842no—
462C42—22no—
463C42—714no—
464C42—1422no—
465C42—1422no—
466C23—712no—
467C23—712no—
468C23—712no—
469C23—1421no—
470C23—1421no—
471C23—1421no—
472C23—1421no—
473C23C2×D4×D7111yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—28416no—
479Q8—2842no—
480Q8—2842no—
481Q8—5684no—
482Q8—1424no—
483Q8—1424no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—28416no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—712no—
507C2×C4—712no—
508C2×C4—712no—
509C2×C4—712no—
510C2×C4—712no—
511C2×C4—712no—
512C2×C4—712no—
513C2×C4—1428no—
514C2×C4—1428no—
515C2×C4—1424no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1424no—
519C2×C4—1424no—
520C2×C4SD16×D7112yes—
521C2×C4Q16×D7112yes—
522C2×C4C2×D4×D7112yes—
523C2×C4#41×D7112yes—
524C2×C4#1455617311yescharacteristic
525C2×C4#1455617411yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—2842no—
528C22—714no—
529C22—1422no—
530C22—1422no—
531C22—1422no—
532C22—1422no—
533C22—1422no—
534C22—1422no—
535C22#120×D7111yescharacteristic
536C22#124×D7111yescharacteristic
537C22#1798656511yescharacteristic
538C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
539C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
540C22#137×D7111yescharacteristic
541C22#137×D7111yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—44no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2844no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4—714no—
551C4—714no—
552C4—1422no—
553C4#1798663812yes—
554C4#1798664112yes—
555C2—1424no—
556C2#2259198611yescharacteristic
557C2#448×D7111yescharacteristic
558C2#451×D7111yescharacteristic
559C2#487×D7111yescharacteristic
560C2#2259871911yescharacteristic
561C2#2259926411yescharacteristic
562C2#2259928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2043C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2043D71
hypocenterC71#25856
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986348C2semidirect
4. #22589587C2semidirect
5. #22589586C2semidirect
6. #22589583C2semidirect
7. #22589140C2semidirect
11. C71×#2043C2semidirect
259. C2×D71#487semidirect
288. #2043D71semidirect
293. C71#25856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D712
C2×#179863482
#225966912
#225895872
#225895862
#225895832
#225891402
#225882732
#225880972
C71×#20432
#2585671