Subgroups — #32053630

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588274	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556128	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	#17986351	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556051	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556051	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
26	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
27	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
30	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#14556128	—	2	8	no	—
39	#14556128	—	2	8	no	—
40	#14556128	—	2	8	no	—
41	#14556128	—	2	4	no	—
42	#14556128	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	#14556051	—	2	16	no	—
50	#14556051	—	4	8	no	—
51	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
166	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
167	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	#487	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₄×C₇₁	#448	1	4	yes	—
188	C₄×C₇₁	#451	1	4	yes	—
189	C₄×C₇₁	#546	1	4	yes	—
190	Dic₇₁	—	4	8	no	—
191	#25856	—	71	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇₁	#2435	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	#3206	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	#3209	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
201	C₂×#487	—	71	2	no	—
202	#2857	D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#2043	—	71	4	no	—
204	#1956	—	71	2	no	—
205	#1787	—	71	4	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
207	C₇₁	#25856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#487	—	142	8	no	—
220	C₂×#103	—	71	8	no	—
221	C₂×#103	—	71	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
224	#391	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#380	—	2	1	no	—
229	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
230	#336	—	71	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#103	—	284	8	no	—
268	#103	—	142	16	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
270	C₄×C₈	—	142	4	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
297	C₂²×C₄	#11765853	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#11765855	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	142	4	no	—
307	C₂×C₈	—	142	4	no	—
308	C₂×C₈	—	142	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	#14556117	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×#11765853	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#11765855	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	8	4	no	—
333	Q₈	—	284	16	no	—
334	Q₈	—	284	8	no	—
335	Q₈	—	142	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	284	16	no	—
352	C₂×C₄	—	284	4	no	—
353	C₂×C₄	—	284	4	no	—
354	C₂×C₄	—	142	8	no	—
355	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
367	C₈	—	284	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	#17986351	1	4	yes	complemented
375	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	284	8	no	—
388	C₄	#17986137	1	4	yes	—
389	C₄	#17986154	1	4	yes	—
390	C₄	#17986640	1	4	yes	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	#22591992	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#17986137	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#17986154	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#17986351	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22598722	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22599262	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22599285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2857	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2857	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25856
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986351	C₂	semidirect
3. #22589586	C₂	semidirect
4. #22589141	C₂	semidirect
174. C₂²×C₇₁	#487	semidirect
207. C₇₁	#25856	semidirect
374. C₂²	#17986351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂×#17986351	2
#22589586	2
#22589141	2
#22588274	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₇₁×#2857	2
#25856	71