Finite Group Databasebeta

← #32053656

Subgroups — #32053656

Order 18176.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#127×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986362C212yesmaximal, complemented
3#22596649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589162C212yesmaximal, complemented
8#22588269C212yesmaximal, complemented
9#22588269C212yesmaximal, complemented
10#22588101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71—21no—
13C22×D4×D71—21no—
14C22×D4×D71C2212yes—
15C2×#14556125C2211yescharacteristic
16C2×#14556124—21no—
17C2×#14556124—21no—
18C2×#14556124C2212yes—
19#127×D71—28no—
20C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C42×D71C2211yescharacteristic
22#17986362—28no—
23C2×#14556050C2212yescomplemented
24C2×#14556050C2212yescomplemented
25C2×#14556049C2212yescomplemented
26C2×#14556049C2212yescomplemented
27C2×#14556048C2212yescomplemented
28C2×#14556048C2212yescomplemented
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×#14556038C2212yescomplemented
31#17985897C2211yescharacteristic, complemented
32#17985885—21no—
33#17985881—21no—
34#17985873—21no—
35#17985870—21no—
36#17985864C2211yescharacteristic, complemented
37#17985856C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39#17985754C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#127×C71C2211yescharacteristic
41C2×#102×C71C2212yescomplemented
42C2×#102×C71C2212yescomplemented
43#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D71—22no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284C2312yes—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C22⋊D71—22no—
52C2×D4×D71—28no—
53C2×D4×D71—28no—
54C2×D4×D71—24no—
55C2×D4×D71—24no—
56C2×D4×D71—24no—
57C2×D4×D71—24no—
58C2×D4×D71—42no—
59C2×D4×D71—42no—
60C2×D4×D71—44no—
61C2×D4×D71—44no—
62C2×D4×D71—44no—
63C2×D4×D71—44no—
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556125—24no—
69#14556124—28no—
70#14556124—28no—
71#14556124—24no—
72#14556124D418yes—
73#14556119—24no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C42×D71—24no—
85#14556050—24no—
86#14556050—42no—
87#14556049—24no—
88#14556049—42no—
89#14556048—24no—
90#14556048—42no—
91(C2×D71)⋊C8—24no—
92#14556038—24no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×D4×C71—21no—
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71C2312yes—
101C22×C8×C71C2312yes—
102#127×C71—24no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107#102×C71—24no—
108#102×C71—42no—
109#95×C71—21no—
110C23×D71—28no—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—44no—
113C23×D71—44no—
114C23×D71—44no—
115C23×D71—44no—
116C23×D71—44no—
117C23×D71—44no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—24no—
124C2×D284—24no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—42no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284C2×D414yes—
131C2×C22⋊D71—28no—
132C2×C22⋊D71—28no—
133C2×C22⋊D71—28no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C2×C22⋊D71—44no—
137C2×C22⋊D71—44no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140D4×D71—48no—
141D4×D71—48no—
142D4×D71—48no—
143D4×D71—48no—
144D4×D71—432no—
145D4×D71—432no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71#4114yes—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71C2×D414yes—
175C24×C71—22no—
176C2×D4×C71—24no—
177C2×D4×C71—24no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71C2×D414yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C42×C71—22no—
201C23×C71—24no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—24no—
214C22×D71—416no—
215C22×D71—416no—
216C22×D71—416no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—88no—
224C22×D71—88no—
225C22×D71—88no—
226C22×D71—88no—
227C22×D71#12412yes—
228C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C71—24no—
231D4×C71—24no—
232D4×C71—48no—
233D4×C71—48no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C71C22×D412yes—
249C2×C4×C71C2×#4112yes—
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D71—416no—
253C22⋊D71—416no—
254C22⋊D71—416no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71#12012yes—
268C2×Dic71#12012yes—
269C2×Dic71#12412yes—
270D284—24no—
271D284—24no—
272D284—48no—
273D284—48no—
274D284—42no—
275D284—42no—
276C4×D71—28no—
277C4×D71—28no—
278C4×D71—24no—
279C4×D71—24no—
280C8×C71—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—44no—
283C22×C71—44no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71C2×#12411yescharacteristic
291C22×C71#53511yescharacteristic
292C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—44no—
304C2×D71—44no—
305C2×D71—832no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71#49014yescomplemented
311C4×C71—22no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71#54612yes—
316C4×C71#54612yes—
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#25860—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—84no—
324C2×C71#243511yescharacteristic
325C2×C71#300311yescharacteristic
326C2×C71#300311yescharacteristic
327C2×C71C2×#49011yescharacteristic
328C2×C71#313811yescharacteristic
329C2×C71#321711yescharacteristic
330C2×C71#321711yescharacteristic
331D71—24no—
332D71—84no—
333C22×#127—711no—
334C2×#490—712no—
335#2851—711no—
336#2041—711no—
337#2041—711no—
338#2041—711no—
339#2041D7111yescharacteristic, complemented
340#1961—712no—
341#1786—712no—
342#1786—712no—
343#1749—711no—
344C71#2586011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×D4—712no—
346C23×D4—1421no—
347C23×D4—1421no—
348C2×#127—712no—
349C2×#127—711no—
350C2×#127—1421no—
351C2×#127—1421no—
352C2×#127—1428no—
353C2×#127C2×D7111yescharacteristic
354C2×#125—711no—
355C22×C42—711no—
356#490—1428no—
357C2×#102—712no—
358C2×#102—712no—
359C2×#102—712no—
360C2×#102—712no—
361C2×#102—712no—
362C2×#102—712no—
363C2×#102C2×D7112yescomplemented
364C2×#102C2×D7112yescomplemented
365C2×C22⋊C8—712no—
366C2×#97—712no—
367#389—711no—
368#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
369#387—1421no—
370#387—1421no—
371#385—1421no—
372#385—1421no—
373#382—711no—
374#380—711no—
375#380—711no—
376#336—711no—
377#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
378C25—1422no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—2842no—
382C22×D4—2842no—
383C22×D4—2844no—
384C22×D4—2844no—
385C22×D4—2844no—
386C22×D4—2844no—
387C22×D4—712no—
388C22×D4—1424no—
389C22×D4—1424no—
390C22×D4—1422no—
391C22×D4—1422no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4—1424no—
394C22×D4—1428no—
395C22×D4—1428no—
396C22×D4—1424no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4C22×D7112yes—
400C23×C4—711no—
401C23×C4—711no—
402C23×C4—711no—
403C22×C8—712no—
404C22×C8C22×D7112yes—
405#127—24no—
406#127—718no—
407#127—1424no—
408#127—1424no—
409#127—1428no—
410#127—1428no—
411#125—1424no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—1424no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427#102—24no—
428#102—42no—
429#102—2842no—
430#102—2842no—
431#102—2842no—
432#102—1424no—
433#102—1424no—
434#102—1424no—
435C22⋊C8—1424no—
436#97—1424no—
437#95—21no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443C24—22no—
444C24—2844no—
445C24—2844no—
446C24—2844no—
447C24—2844no—
448C24—2844no—
449C24—2844no—
450C24—711no—
451C24—1428no—
452C24—1422no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—2848no—
468C2×D4—2848no—
469C2×D4—28432no—
470C2×D4—28432no—
471C2×D4—2848no—
472C2×D4—2848no—
473C2×D4—2844no—
474C2×D4—2844no—
475C2×D4—2844no—
476C2×D4—2844no—
477C2×D4—2844no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—714no—
481C2×D4—1424no—
482C2×D4—1424no—
483C2×D4—1428no—
484C2×D4—1428no—
485C2×D4—1428no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4D4×D7114yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—714no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1422no—
516C2×C8—1422no—
517C2×C8—1422no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—2842no—
530C42—22no—
531C42—714no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C23—24no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—28416no—
542C23—28416no—
543C23—28416no—
544C23—2842no—
545C23—2842no—
546C23—2842no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—2842no—
550C23—5688no—
551C23—5688no—
552C23—5688no—
553C23—5688no—
554C23—712no—
555C23—712no—
556C23—712no—
557C23—1424no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23C2×D4×D7111yescharacteristic
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—2848no—
570D4—2848no—
571D4—28416no—
572D4—28416no—
573D4—28416no—
574D4—2842no—
575D4—2842no—
576D4—1424no—
577D4—1424no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—1428no—
598C2×C4—1428no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1424no—
606C2×C4—1424no—
607C2×C4#1455615212yes—
608C2×C4#1455615512yes—
609C2×C4C2×D4×D7112yes—
610C2×C4#41×D7112yes—
611C2×C4#1455617311yescharacteristic
612C2×C4#1455617411yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2842no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—2844no—
623C22—2844no—
624C22—2844no—
625C22—56832no—
626C22—5682no—
627C22—5682no—
628C22—5682no—
629C22—5682no—
630C22—714no—
631C22—1422no—
632C22—1422no—
633C22—1422no—
634C22—1422no—
635C22—1422no—
636C22—1422no—
637C22#120×D7111yescharacteristic
638C22#124×D7111yescharacteristic
639C22#1798656511yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
642C22C2×#1455615211yescharacteristic
643C22C2×#1455615511yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C4—1422no—
651C4—1422no—
652C4—1422no—
653C4#1798663812yes—
654C4#1798664112yes—
655C2—84no—
656C2—5684no—
657C2—1424no—
658C2#2259198611yescharacteristic
659C2#2259756411yescharacteristic
660C2#2259756811yescharacteristic
661C2#490×D7111yescharacteristic
662C2#2259871111yescharacteristic
663C2#2259935711yescharacteristic
664C2#2259936211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2041C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#127×D71C2
hypercenter#2041D71
hypocenterC71#25860
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986362C2semidirect
3. #22596649C2semidirect
4. #22589575C2semidirect
5. #22589574C2semidirect
6. #22589571C2semidirect
7. #22589162C2semidirect
8. #22588269C2semidirect
9. #22588269C2semidirect
10. #22588101C2semidirect
11. C71×#2041C2semidirect
20. C2×#14556119C22semidirect
23. C2×#14556050C22semidirect
24. C2×#14556050C22semidirect
25. C2×#14556049C22semidirect
26. C2×#14556049C22semidirect
27. C2×#14556048C22semidirect
28. C2×#14556048C22semidirect
30. C2×#14556038C22semidirect
31. #17985897C22semidirect
36. #17985864C22semidirect
39. #17985754C22semidirect
41. C2×#102×C71C22semidirect
42. C2×#102×C71C22semidirect
43. #389×C71C22semidirect
44. #336×C71C22semidirect
310. C2×D71#490semidirect
339. #2041D71semidirect
344. C71#25860semidirect
363. C2×#102C2×D71semidirect
364. C2×#102C2×D71semidirect
368. #389C2×D71semidirect
377. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#127×D712
C2×#179863622
#225966492
#225895752
#225895742
#225895712
#225891622
#225882692
#225881012
C71×#20412
#2586071