Subgroups — #32053662

Order 18176.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₈₄	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556125	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556125	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986365	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556048	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556048	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
24	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#14556125	—	2	16	no	—
40	#14556125	—	2	8	no	—
41	#14556125	—	2	4	no	—
42	#14556125	D₄	1	8	yes	—
43	#14556048	—	2	16	no	—
44	#14556048	—	4	8	no	—
45	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	#14556039	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
60	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
61	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
66	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
68	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	4	32	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	4	64	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
82	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	D₂₈₄	—	2	16	no	—
144	D₂₈₄	—	4	16	no	—
145	D₂₈₄	—	4	32	no	—
146	D₂₈₄	—	4	32	no	—
147	D₂₈₄	—	4	8	no	—
148	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₁	#490	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
161	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
162	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
163	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
164	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
169	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
170	C₄×C₇₁	#546	1	4	yes	—
171	#25860	—	71	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇₁	#2435	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#3003	1	2	yes	—
175	C₂×C₇₁	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#3138	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#3217	1	2	yes	—
178	D₇₁	—	8	8	no	—
179	C₂²×#127	—	71	1	no	—
180	C₂×#490	—	71	2	no	—
181	#2851	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#2041	—	71	4	no	—
183	#1961	—	71	2	no	—
184	#1786	—	71	4	no	—
185	#1749	—	71	1	no	—
186	C₇₁	#25860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
188	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
189	C₂×#127	—	71	2	no	—
190	C₂×#127	—	71	2	no	—
191	C₂×#127	—	142	8	no	—
192	C₂×#127	—	142	2	no	—
193	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#490	—	142	8	no	—
196	C₂×#102	—	71	8	no	—
197	C₂×#102	—	71	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
199	C₂×#97	—	71	2	no	—
200	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
201	#387	—	2	2	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
205	#336	—	71	2	no	—
206	C₂⁵	—	142	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
220	#127	—	71	8	no	—
221	#127	—	142	8	no	—
222	#127	—	142	16	no	—
223	#127	—	142	4	no	—
224	#125	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#102	—	284	8	no	—
235	#102	—	142	16	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
237	#97	—	142	4	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	284	4	no	—
242	C₂⁴	—	284	8	no	—
243	C₂⁴	—	284	4	no	—
244	C₂⁴	—	284	8	no	—
245	C₂⁴	—	142	8	no	—
246	C₂⁴	—	142	4	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄	—	284	64	no	—
249	C₂×D₄	—	284	4	no	—
250	C₂×D₄	—	284	8	no	—
251	C₂×D₄	—	284	8	no	—
252	C₂×D₄	—	284	8	no	—
253	C₂×D₄	—	284	32	no	—
254	C₂×D₄	—	284	4	no	—
255	C₂×D₄	—	284	8	no	—
256	C₂×D₄	—	71	8	no	—
257	C₂×D₄	—	142	16	no	—
258	C₂×D₄	—	142	8	no	—
259	C₂×D₄	—	142	4	no	—
260	C₂×D₄	—	142	8	no	—
261	C₂×D₄	—	142	8	no	—
262	C₂×D₄	—	142	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	142	4	no	—
276	C₂×C₈	—	142	4	no	—
277	C₂×C₈	—	142	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	284	32	no	—
290	C₂³	—	284	16	no	—
291	C₂³	—	284	4	no	—
292	C₂³	—	284	4	no	—
293	C₂³	—	284	8	no	—
294	C₂³	—	284	8	no	—
295	C₂³	—	568	8	no	—
296	C₂³	—	568	16	no	—
297	C₂³	—	568	8	no	—
298	C₂³	—	142	8	no	—
299	C₂³	#14556117	1	2	yes	—
300	C₂³	#14556153	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	D₄	—	284	32	no	—
303	D₄	—	284	32	no	—
304	D₄	—	284	16	no	—
305	D₄	—	284	8	no	—
306	D₄	—	142	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14556153	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
327	C₈	—	284	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	284	16	no	—
333	C₂²	—	284	8	no	—
334	C₂²	—	568	32	no	—
335	C₂²	—	568	4	no	—
336	C₂²	—	568	4	no	—
337	C₂²	—	568	8	no	—
338	C₂²	#17986365	1	4	yes	complemented
339	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14556153	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#14556153	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	#17986640	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	568	8	no	—
352	C₂	#22591992	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22597566	1	2	yes	—
354	C₂	C₂×#17986365	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22598716	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22599355	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2851	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556125	C₂
hypercenter	#2851	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25860
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986365	C₂	semidirect
3. #22589574	C₂	semidirect
4. #22589163	C₂	semidirect
5. #22588270	C₂	semidirect
6. #22588102	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2851	C₂	semidirect
15. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
19. #17985754	C₂²	semidirect
20. C₂×#125×C₇₁	C₂²	semidirect
22. #389×C₇₁	C₂²	semidirect
25. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
153. C₂²×C₇₁	#490	semidirect
181. #2851	D₇₁	semidirect
186. C₇₁	#25860	semidirect
193. C₂×#125	C₂×D₇₁	semidirect
200. #389	C₂×D₇₁	semidirect
203. #382	C₂×D₇₁	semidirect
338. C₂²	#17986365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556125	2
C₂×#17986365	2
#22589574	2
#22589163	2
#22588270	2
#22588102	2
C₇₁×#2851	2
#25860	71