Subgroups — #32053663

Order 18176.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588273	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588273	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986366	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985885	—	2	1	no	—
33	#17985881	—	2	1	no	—
34	#17985873	—	2	1	no	—
35	#17985870	—	2	1	no	—
36	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556128	—	2	4	no	—
59	#14556127	—	2	8	no	—
60	#14556127	—	2	8	no	—
61	#14556126	—	2	4	no	—
62	#14556126	D₄	1	8	yes	—
63	#14556119	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
81	#14556053	—	2	4	no	—
82	#14556053	—	4	2	no	—
83	#14556052	—	2	4	no	—
84	#14556052	—	4	2	no	—
85	#14556051	—	2	4	no	—
86	#14556051	—	4	2	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	#14556038	—	2	4	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
104	#103×C₇₁	—	4	2	no	—
105	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
119	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₇₁	#124	1	2	yes	—
185	C₂²×D₇₁	#137	1	2	yes	—
186	C₂²×D₇₁	#137	1	2	yes	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₇₁	#124	1	2	yes	—
228	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
229	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
230	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
233	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
238	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×D₇₁	#491	1	4	yes	complemented
254	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
258	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
259	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
261	Dic₇₁	—	2	2	no	—
262	Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	Dic₇₁	—	4	4	no	—
265	Dic₇₁	—	8	1	no	—
266	Dic₇₁	—	8	1	no	—
267	#25861	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	#2435	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3218	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3218	1	1	yes	characteristic
275	D₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
277	C₂×#491	—	71	2	no	—
278	#2851	—	71	1	no	—
279	#2043	—	71	1	no	—
280	#2043	—	71	1	no	—
281	#2043	—	71	1	no	—
282	#2043	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1960	—	71	2	no	—
284	#1787	—	71	2	no	—
285	#1787	—	71	2	no	—
286	#1749	—	71	1	no	—
287	C₇₁	#25861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#125	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
299	#491	—	142	8	no	—
300	C₂×#103	—	71	2	no	—
301	C₂×#103	—	71	2	no	—
302	C₂×#103	—	71	2	no	—
303	C₂×#103	—	71	2	no	—
304	C₂×#103	—	71	2	no	—
305	C₂×#103	—	71	2	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
309	C₂×#97	—	71	2	no	—
310	#389	—	71	1	no	—
311	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#387	—	142	1	no	—
313	#387	—	142	1	no	—
314	#385	—	142	1	no	—
315	#385	—	142	1	no	—
316	#382	—	71	1	no	—
317	#380	—	71	1	no	—
318	#380	—	71	1	no	—
319	#336	—	71	1	no	—
320	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
342	#125	—	142	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	4	2	no	—
368	#103	—	284	2	no	—
369	#103	—	284	2	no	—
370	#103	—	284	2	no	—
371	#103	—	142	4	no	—
372	#103	—	142	4	no	—
373	#103	—	142	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
375	#97	—	142	4	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	142	1	no	—
378	#95	—	142	1	no	—
379	#95	—	142	1	no	—
380	#95	—	142	1	no	—
381	#95	—	142	1	no	—
382	C₂⁴	—	71	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
401	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	—	142	2	no	—
432	C₂×C₈	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	71	4	no	—
453	C₄²	—	142	2	no	—
454	C₄²	—	142	2	no	—
455	C₂³	—	71	2	no	—
456	C₂³	—	71	2	no	—
457	C₂³	—	71	2	no	—
458	C₂³	—	142	1	no	—
459	C₂³	—	142	1	no	—
460	C₂³	—	142	1	no	—
461	C₂³	—	142	1	no	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	284	16	no	—
468	Q₈	—	284	2	no	—
469	Q₈	—	284	2	no	—
470	Q₈	—	142	4	no	—
471	Q₈	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	16	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	1	no	—
489	C₂×C₄	—	284	1	no	—
490	C₂×C₄	—	284	1	no	—
491	C₂×C₄	—	284	1	no	—
492	C₂×C₄	—	284	1	no	—
493	C₂×C₄	—	284	1	no	—
494	C₂×C₄	—	71	2	no	—
495	C₂×C₄	—	71	2	no	—
496	C₂×C₄	—	71	2	no	—
497	C₂×C₄	—	142	8	no	—
498	C₂×C₄	—	142	8	no	—
499	C₂×C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄	—	142	1	no	—
501	C₂×C₄	—	142	1	no	—
502	C₂×C₄	—	142	1	no	—
503	C₂×C₄	—	142	1	no	—
504	C₂×C₄	—	142	1	no	—
505	C₂×C₄	—	142	1	no	—
506	C₂×C₄	—	142	4	no	—
507	C₂×C₄	—	142	4	no	—
508	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	284	2	no	—
516	C₂²	—	71	4	no	—
517	C₂²	—	142	2	no	—
518	C₂²	—	142	2	no	—
519	C₂²	—	142	2	no	—
520	C₂²	—	142	2	no	—
521	C₂²	—	142	2	no	—
522	C₂²	—	142	2	no	—
523	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#17986565	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	8	1	no	—
534	C₄	—	8	1	no	—
535	C₄	—	284	4	no	—
536	C₄	—	568	1	no	—
537	C₄	—	568	1	no	—
538	C₄	—	142	2	no	—
539	C₄	—	142	2	no	—
540	C₄	—	142	2	no	—
541	C₄	#17986638	1	2	yes	—
542	C₄	#17986641	1	2	yes	—
543	C₂	—	142	4	no	—
544	C₂	#22591986	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22597571	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22597575	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#491×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22598717	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22599366	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22599371	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2043	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2043	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986366	C₂	semidirect
4. #22589587	C₂	semidirect
5. #22589586	C₂	semidirect
6. #22589583	C₂	semidirect
7. #22589158	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2043	C₂	semidirect
253. C₂×D₇₁	#491	semidirect
282. #2043	D₇₁	semidirect
287. C₇₁	#25861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986366	2
#22596649	2
#22589587	2
#22589586	2
#22589583	2
#22589158	2
#22588273	2
#22588101	2
C₇₁×#2043	2
#25861	71