Finite Group Databasebeta

← #32053665

Subgroups — #32053665

Order 18176.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596645C211yesmaximal, characteristic
4#22589584C214yesmaximal, complemented
5#22589161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588273C214yesmaximal
8#22588103C211yesmaximal, characteristic
9C2×#491×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D71C2212yes—
11C2×#14556128C2211yescharacteristic
12C2×#14556127—22no—
13C2×#14556126C2212yes—
14C4⋊Q8×D71—24no—
15C4⋊Q8×D71—24no—
16C2×C4⋊C4×D71—22no—
17C2×C42×D71C2211yescharacteristic
18#17986369—24no—
19C2×#14556053C2214yes—
20C2×#14556052C2214yes—
21C2×#14556051C2214yes—
22C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
23C2×#14556039C2211yescharacteristic
24#17985895C2212yes—
25#17985880—22no—
26#17985870—22no—
27#17985865C2211yescharacteristic
28#17985856C2212yes—
29#17985753C2212yes—
30C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
31C2×#125×C71C2211yescharacteristic
32#491×C71—24no—
33C2×#103×C71C2214yes—
34C2×#97×C71C2211yescharacteristic
35C22×Dic142—22no—
36C22×Dic142C2312yes—
37C2×Q8×D71—24no—
38C2×Q8×D71—28no—
39C2×Q8×D71—24no—
40C2×Q8×D71—44no—
41C22×C4×D71—22no—
42C22×C4×D71D412yes—
43C22×C4×D71C2311yescharacteristic
44C22×C71⋊C8C2312yes—
45#14556128—22no—
46#14556128D414yes—
47#14556127—216no—
48#14556126—24no—
49#14556126—24no—
50C2×C4⋊Dic71—22no—
51C2×C4⋊Dic71C2312yes—
52C2×Dic71⋊C4—24no—
53C2×Dic71⋊C4—22no—
54C4⋊C4×D71—216no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic71D412yes—
57C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
58C42×D71—22no—
59C42×D71—22no—
60#14556053—44no—
61#14556052—44no—
62#14556051—28no—
63(C2×D71)⋊C8—24no—
64#14556039—22no—
65C71⋊#95—22no—
66C71⋊#95—22no—
67C71⋊#95—22no—
68C22×Q8×C71C2312yes—
69C22×C8×C71C2312yes—
70C4⋊Q8×C71—22no—
71C4⋊Q8×C71D414yes—
72#125×C71—22no—
73#125×C71—22no—
74C2×C4⋊C4×C71—22no—
75C2×C4⋊C4×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78#103×C71—28no—
79#97×C71—22no—
80C23×D71C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic142—24no—
82C2×Dic142—24no—
83C2×Dic142—28no—
84C2×Dic142—22no—
85C2×Dic142—44no—
86C2×Dic142—44no—
87C2×Dic142C2×D414yes—
88Q8×D71—416no—
89Q8×D71—416no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic71C2×D412yes—
94C2×C4×D71—24no—
95C2×C4×D71—24no—
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71—21no—
98C2×C4×D71—22no—
99C2×C4×D71—24no—
100C2×C4×D71—28no—
101C2×C4×D71—44no—
102C2×C4×D71—44no—
103C2×C4×D71#4114yes—
104C2×C71⋊C8—22no—
105C2×C71⋊C8—22no—
106C2×C71⋊C8—22no—
107C4⋊Dic71—28no—
108C4⋊Dic71—24no—
109Dic71⋊C4—216no—
110Dic71⋊C4—44no—
111(C2×D71)⋊C4—44no—
112C4×Dic71—24no—
113C4×Dic71—21no—
114C4×Dic71—21no—
115C2×Q8×C71—22no—
116C2×Q8×C71—24no—
117C2×Q8×C71—24no—
118C2×Q8×C71C2×D414yes—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71C2×D412yes—
122C22×C4×C71C2411yescharacteristic
123C2×C8×C71—22no—
124C2×C8×C71—22no—
125C2×C8×C71—22no—
126C4⋊C4×C71—28no—
127C4⋊C4×C71—22no—
128C4⋊C4×C71—22no—
129C4⋊C4×C71—44no—
130C42×C71C2×D412yes—
131C42×C71C2×D412yes—
132C23×C71C22×D411yescharacteristic
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—22no—
136C22×D71#12412yes—
137C22×D71#13714yes—
138Q8×C71—28no—
139Q8×C71—44no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—24no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71#12014yes—
149C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71C2×#4112yes—
152C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—24no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71#12412yes—
164C2×Dic71#13714yes—
165C4×D71—216no—
166C4×D71—24no—
167C4×D71—24no—
168C4×D71—416no—
169Dic142—28no—
170Dic142—416no—
171Dic142—44no—
172C8×C71—42no—
173C71⋊C8—42no—
174C22×C71C2×#12011yescharacteristic
175C22×C71C2×#12411yescharacteristic
176C22×C71#53511yescharacteristic
177C22×C71C2×#13712yes—
178C22×C71C2×#13712yes—
179C2×D71—22no—
180C2×D71—22no—
181C2×D71—24no—
182C2×D71—24no—
183C2×D71#49114yescomplemented
184C4×C71—24no—
185C4×C71—44no—
186C4×C71—82no—
187C4×C71#54612yes—
188C4×C71#54612yes—
189Dic71—22no—
190Dic71—24no—
191Dic71—44no—
192Dic71—82no—
193#25861—711nomaximal, Sylow
194C2×C71#243511yescharacteristic
195C2×C71#300412yes—
196C2×C71C2×#49111yescharacteristic
197C2×C71#313911yescharacteristic
198C2×C71#321812yes—
199D71—24no—
200C22×C4⋊Q8—711no—
201C2×#491—711no—
202C2×#491D7111yescharacteristic, complemented
203#2851—711no—
204#2043—714no—
205#1960—711no—
206#1960—711no—
207#1787—714no—
208#1749—711no—
209C71#2586111yescharacteristic, complemented, Sylow
210C23×Q8—712no—
211C2×C4⋊Q8—712no—
212C2×C4⋊Q8—711no—
213C2×C4⋊Q8—1422no—
214C2×C4⋊Q8—1424no—
215C2×C4⋊Q8—1424no—
216C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
217C2×#125C2×D7111yescharacteristic
218C22×C4⋊C4—1422no—
219C22×C42—711no—
220#491—24no—
221#491—1424no—
222C2×#103—714no—
223C2×#103—714no—
224C2×#103—714no—
225C2×#103C2×D7114yes—
226C2×C22⋊C8—712no—
227C2×#97—711no—
228C2×#97C2×D7111yescharacteristic
229#389—712no—
230#387—1422no—
231#385—1422no—
232#382—711no—
233#380—712no—
234#336—712no—
235C22×Q8—2844no—
236C22×Q8—712no—
237C22×Q8—1422no—
238C22×Q8—1428no—
239C22×Q8—1424no—
240C22×Q8—1424no—
241C22×Q8C22×D7112yes—
242C23×C4—711no—
243C23×C4—712no—
244C23×C4—1422no—
245C22×C8—712no—
246C22×C8C22×D7112yes—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—714no—
249C4⋊Q8—14216no—
250C4⋊Q8—1424no—
251C4⋊Q8—1424no—
252C4⋊Q8—1422no—
253C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
254#125—22no—
255#125—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—712no—
259C2×C4⋊C4—14216no—
260C2×C4⋊C4—1422no—
261C2×C4⋊C4—1424no—
262C2×C4⋊C4—1422no—
263C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
264C2×C22⋊C4—1422no—
265C2×C42—712no—
266C2×C42—711no—
267C2×C42—1422no—
268C2×C42—1422no—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270#103—28no—
271#103—2844no—
272#103—2844no—
273#103—1428no—
274C22⋊C8—1424no—
275#97—22no—
276#97—1422no—
277#95—1422no—
278#95—1422no—
279#95—1422no—
280C24—711no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—2844no—
285C2×Q8—2844no—
286C2×Q8—28416no—
287C2×Q8—28416no—
288C2×Q8—714no—
289C2×Q8—1428no—
290C2×Q8—1424no—
291C2×Q8—1424no—
292C2×Q8—1422no—
293C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—2844no—
297C22×C4—2844no—
298C22×C4—711no—
299C22×C4—712no—
300C22×C4—714no—
301C22×C4—1428no—
302C22×C4—1424no—
303C22×C4—1424no—
304C22×C4—1422no—
305C22×C4—1422no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1422no—
309C22×C4—1424no—
310C22×C4D4×D7112yes—
311C22×C4C23×D7111yescharacteristic
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—1422no—
316C2×C8—1422no—
317C2×C8—1422no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—2844no—
323C4⋊C4—14216no—
324C4⋊C4—1424no—
325C4⋊C4—1428no—
326C22⋊C4—2844no—
327C42—1421no—
328C42—1421no—
329C42—1424no—
330C42D4×D7112yes—
331C42C2×C22⋊D7112yes—
332C23—712no—
333C23—714no—
334C23—1421no—
335C23—1421no—
336C23—1422no—
337C23C2×D4×D7111yescharacteristic
338Q8—28no—
339Q8—44no—
340Q8—28416no—
341Q8—2844no—
342Q8—1428no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—28416no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—712no—
358C2×C4—714no—
359C2×C4—14216no—
360C2×C4—1424no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4—1422no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4—1422no—
365C2×C4—1424no—
366C2×C4—1424no—
367C2×C4#1455609614yes—
368C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
370C2×C4#41×D7112yes—
371C2×C4#1455617412yes—
372C8—42no—
373C8—2842no—
374C22—714no—
375C22—1422no—
376C22—1424no—
377C22—1424no—
378C22—1422no—
379C22C2×#1455609611yescharacteristic
380C22#124×D7111yescharacteristic
381C22#1798656711yescharacteristic
382C22#137×D7112yes—
383C22#137×D7112yes—
384C4—24no—
385C4—44no—
386C4—82no—
387C4—2844no—
388C4—5682no—
389C4—1424no—
390C4—1422no—
391C4#1798663712yes—
392C4#1798664212yes—
393C2—1424no—
394C2#2259198811yescharacteristic
395C2#2259757212yes—
396C2#491×D7111yescharacteristic
397C2#2259871911yescharacteristic
398C2#2259936812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#491×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenterC2×#491D71
hypocenterC71#25861
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986369C2semidirect
4. #22589584C2semidirect
5. #22589161C2semidirect
6. #22589160C2semidirect
9. C2×#491×C71C2semidirect
183. C2×D71#491semidirect
202. C2×#491D71semidirect
209. C71#25861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D712
C2×#179863692
#225966452
#225895842
#225891612
#225891602
#225882732
#225881032
C2×#491×C712
#2586171