Finite Group Databasebeta

← #32053677

Subgroups — #32053677

Order 18176.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589578C214yesmaximal, complemented
6#22589163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588279C214yesmaximal, complemented
8#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765866C2212yes—
11#17986550—24no—
12#17986550—24no—
13C2×#14556125C2211yescharacteristic
14C2×#14556120C2211yescharacteristic
15C2×#14556117C2212yes—
16C2×#14556103—22no—
17C2×#14556090—22no—
18C2×C42×D71C2211yescharacteristic
19#17986367—24no—
20#17986364—24no—
21C2×#14556052C2214yes—
22C2×#14556050C2214yes—
23C2×#14556048C2214yes—
24C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
25C2×#14556039C2211yescharacteristic
26#17985898C2212yes—
27#17985884—22no—
28#17985873—22no—
29#17985856C2212yes—
30#17985753C2212yes—
31C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
32C2×#103×C71C2214yes—
33C2×#97×C71C2211yescharacteristic
34#382×C71C2211yescharacteristic
35C2×#11765866—24no—
36C2×#11765866—28no—
37C2×#11765866—24no—
38C2×#11765866—44no—
39C22×D284—22no—
40C22×D284—22no—
41C22×D284C2312yes—
42C22×C4×D71—22no—
43C22×C4×D71D412yes—
44C22×C4×D71C2311yescharacteristic
45C22×C71⋊C8C2312yes—
46#14556125—22no—
47#14556125D414yes—
48#14556120—22no—
49#14556120—22no—
50#14556117—24no—
51#14556117—24no—
52#14556103—216no—
53#14556090—216no—
54C2×C4⋊Dic71—22no—
55C2×C4⋊Dic71C2312yes—
56C2×Dic71⋊C4—22no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×C4×Dic71D412yes—
60C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
61C42×D71—22no—
62C42×D71—22no—
63#14556052—28no—
64#14556050—28no—
65#14556048—44no—
66(C2×D71)⋊C8—24no—
67#14556039—22no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—22no—
70C22×Q8×C71C2312yes—
71C22×C8×C71C2312yes—
72C4⋊Q8×C71—22no—
73C4⋊Q8×C71D414yes—
74C2×C4⋊C4×C71—22no—
75C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77#103×C71—44no—
78#97×C71—22no—
79#95×C71—22no—
80C23×D71—22no—
81C23×D71C2×D411yescharacteristic
82#11765866—416no—
83#11765866—416no—
84C2×D284—24no—
85C2×D284—24no—
86C2×D284—28no—
87C2×D284—28no—
88C2×D284—22no—
89C2×D284—44no—
90C2×D284—44no—
91C2×D284—44no—
92C2×D284—44no—
93C2×D284C2×D414yes—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71C2×D412yes—
96C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D71—21no—
98C2×C4×D71—21no—
99C2×C4×D71—22no—
100C2×C4×D71—28no—
101C2×C4×D71—24no—
102C2×C4×D71—42no—
103C2×C4×D71—42no—
104C2×C4×D71—44no—
105C2×C4×D71—44no—
106C2×C4×D71#4114yes—
107C2×C71⋊C8—22no—
108C2×C71⋊C8—22no—
109C2×C71⋊C8—22no—
110C4⋊Dic71—22no—
111C4⋊Dic71—22no—
112C4⋊Dic71—44no—
113Dic71⋊C4—44no—
114(C2×D71)⋊C4—216no—
115(C2×D71)⋊C4—44no—
116C4×Dic71—24no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—21no—
119C2×Q8×C71—22no—
120C2×Q8×C71—24no—
121C2×Q8×C71—24no—
122C2×Q8×C71C2×D414yes—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—22no—
125C22×C4×C71C2×D412yes—
126C22×C4×C71C2411yescharacteristic
127C2×C8×C71—22no—
128C2×C8×C71—22no—
129C2×C8×C71—22no—
130C4⋊C4×C71—28no—
131C4⋊C4×C71—24no—
132C42×C71C2×D412yes—
133C42×C71C2×D412yes—
134C23×C71C22×D411yescharacteristic
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—22no—
138C22×D71—22no—
139C22×D71—24no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—44no—
143C22×D71—44no—
144C22×D71#12412yes—
145Q8×C71—28no—
146Q8×C71—44no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—24no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71#12014yes—
156C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C71C2×#4112yes—
159C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—22no—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—22no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71#12412yes—
169D284—28no—
170D284—416no—
171D284—416no—
172D284—44no—
173C4×D71—24no—
174C4×D71—24no—
175C4×D71—416no—
176C4×D71—48no—
177C8×C71—42no—
178C71⋊C8—42no—
179C22×C71C2×#12011yescharacteristic
180C22×C71C2×#12411yescharacteristic
181C22×C71#53511yescharacteristic
182C22×C71#57512yes—
183C22×C71#57512yes—
184C2×D71—22no—
185C2×D71—22no—
186C2×D71—22no—
187C2×D71—42no—
188C2×D71—42no—
189C2×D71—44no—
190C2×D71—48no—
191C2×D71—82no—
192C2×D71—82no—
193C2×D71—84no—
194C4×C71—24no—
195C4×C71—44no—
196C4×C71—82no—
197C4×C71#54612yes—
198C4×C71#54612yes—
199Dic71—22no—
200Dic71—42no—
201Dic71—82no—
202#25862—711nomaximal, Sylow
203C2×C71#243511yescharacteristic
204C2×C71#300512yes—
205C2×C71#313511yescharacteristic
206C2×C71#314211yescharacteristic
207C2×C71#321912yes—
208D71—42no—
209D71—84no—
210C2×#532—711no—
211C2×#491—711no—
212C2×#490—711no—
213#2851—711no—
214#2042—714no—
215#1961—711no—
216#1960D7111yescharacteristic, complemented
217#1788—714no—
218#1749—711no—
219C71#2586211yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×#41—712no—
221#532—1424no—
222#532—1424no—
223C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
224C2×#127—711no—
225C2×#125—711no—
226C2×#124—712no—
227C2×#121—1422no—
228C2×C4×D4—1422no—
229C22×C42—711no—
230#491—1424no—
231#490—1424no—
232C2×#103—714no—
233C2×#103C2×D7114yes—
234C2×#102—714no—
235C2×#102—714no—
236C2×C22⋊C8—712no—
237C2×#97—711no—
238C2×#97C2×D7111yescharacteristic
239#389—712no—
240#387—1422no—
241#385—1422no—
242#382C2×D7111yescharacteristic
243#380—712no—
244#336—712no—
245C2×#41—2844no—
246C2×#41—1428no—
247C2×#41—1424no—
248C2×#41—1424no—
249C22×Q8C22×D7112yes—
250C22×D4—712no—
251C22×D4—1422no—
252C22×D4—1422no—
253C23×C4—712no—
254C23×C4—711no—
255C23×C4—1422no—
256C22×C8—712no—
257C22×C8C22×D7112yes—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8D28414yes—
260#127—714no—
261#127—1422no—
262#125—1422no—
263#125—1422no—
264#124—1424no—
265#124—1424no—
266#121—14216no—
267C4×D4—14216no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—712no—
270C2×C4⋊C4—1422no—
271C2×C4⋊C4—1422no—
272C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
273C2×C22⋊C4—1422no—
274C2×C22⋊C4—1424no—
275C2×C42—712no—
276C2×C42—711no—
277C2×C42—1422no—
278C2×C42—1422no—
279C2×C42C22×D7111yescharacteristic
280#103—44no—
281#103—1428no—
282#102—2844no—
283#102—1428no—
284C22⋊C8—1424no—
285#97—22no—
286#97—1422no—
287#95—22no—
288#95—1422no—
289#95—1422no—
290C24—711no—
291C24—1422no—
292#41—28416no—
293#41—28416no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8C2×D28414yes—
298C2×D4—2844no—
299C2×D4—2844no—
300C2×D4—2844no—
301C2×D4—2844no—
302C2×D4—714no—
303C2×D4—1428no—
304C2×D4—1422no—
305C2×D4—1424no—
306C2×D4—1424no—
307C2×D4—1428no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—2842no—
311C22×C4—2842no—
312C22×C4—2844no—
313C22×C4—2844no—
314C22×C4—711no—
315C22×C4—714no—
316C22×C4—712no—
317C22×C4—1428no—
318C22×C4—1422no—
319C22×C4—1424no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1422no—
323C22×C4D4×D7112yes—
324C22×C4C23×D7111yescharacteristic
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—1422no—
329C2×C8—1422no—
330C2×C8—1422no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—2844no—
334C4⋊C4—2844no—
335C4⋊C4—1422no—
336C4⋊C4—1422no—
337C22⋊C4—2844no—
338C22⋊C4—14216no—
339C42—1421no—
340C42—1421no—
341C42—1424no—
342C42D4×D7112yes—
343C42C2×D28412yes—
344C23—2842no—
345C23—2842no—
346C23—2844no—
347C23—2844no—
348C23—712no—
349C23—1424no—
350C23—1421no—
351C23—1421no—
352C23—1422no—
353C23—1422no—
354C23C2×D4×D7111yescharacteristic
355Q8—28no—
356Q8—44no—
357D4—28416no—
358D4—28416no—
359D4—2844no—
360D4—1428no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—2848no—
370C2×C4—28416no—
371C2×C4—2842no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4—712no—
375C2×C4—1422no—
376C2×C4—1422no—
377C2×C4—1422no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1424no—
381C2×C4—1424no—
382C2×C4#1455609814yes—
383C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
384C2×C4C22×D28411yescharacteristic
385C2×C4#41×D7112yes—
386C2×C4#1455617312yes—
387C8—42no—
388C8—2842no—
389C22—2842no—
390C22—2842no—
391C22—2848no—
392C22—2844no—
393C22—5682no—
394C22—5682no—
395C22—5684no—
396C22—1422no—
397C22—1422no—
398C22—1422no—
399C22C2×#1455609811yescharacteristic
400C22#124×D7111yescharacteristic
401C22#1798656211yescharacteristic
402C22#1798679812yes—
403C22#1798679812yes—
404C4—24no—
405C4—44no—
406C4—82no—
407C4—2842no—
408C4—5682no—
409C4—1422no—
410C4#1798664412yes—
411C4#1798664612yes—
412C2—2842no—
413C2—5684no—
414C2#2259199011yescharacteristic
415C2#2259758612yes—
416C2#2259868711yescharacteristic
417C2#2259874211yescharacteristic
418C2#2259937412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1960C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986550C2
hypercenter#1960D71
hypocenterC71#25862
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986367C2semidirect
3. C2×#17986364C2semidirect
4. #22596651C2semidirect
5. #22589578C2semidirect
6. #22589163C2semidirect
7. #22588279C2semidirect
8. #22588103C2semidirect
9. C71×#1960C2semidirect
216. #1960D71semidirect
219. C71#25862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
C2×#179863672
C2×#179863642
#225966512
#225895782
#225891632
#225882792
#225881032
C71×#19602
#2586271