Subgroups — #32053680

Order 18176.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22596692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
11	#17986358	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985905	—	2	1	no	—
19	#17985897	—	2	1	no	—
20	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985859	—	2	1	no	—
23	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#532×C₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#14556128	—	2	4	no	—
38	#14556107	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	#14556052	—	2	8	no	—
47	#14556052	—	4	4	no	—
48	#14556049	—	2	8	no	—
49	#14556049	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	#14556039	—	2	4	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
70	#124×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
71	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
72	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
103	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
165	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
167	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
168	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
169	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₇₁	#546	1	4	yes	—
231	Dic₇₁	—	8	2	no	—
232	Dic₇₁	—	8	2	no	—
233	#25863	—	71	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
236	C₂×C₇₁	#2435	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3135	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3141	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3214	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3216	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#489	—	71	2	no	—
245	#2857	—	71	1	no	—
246	#2043	—	71	2	no	—
247	#2041	—	71	2	no	—
248	#1959	—	71	2	no	—
249	#1788	—	71	4	no	—
250	#1749	—	71	1	no	—
251	C₇₁	#25863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	#532	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
259	C₂×#121	—	2	1	no	—
260	C₂×#121	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#489	—	142	8	no	—
265	C₂×#103	—	71	4	no	—
266	C₂×#103	—	71	4	no	—
267	C₂×#102	—	71	4	no	—
268	C₂×#102	—	71	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
270	C₂×#97	—	71	2	no	—
271	#391	—	142	1	no	—
272	#389	—	71	2	no	—
273	#389	—	142	1	no	—
274	#384	—	71	1	no	—
275	#380	—	71	2	no	—
276	#380	—	142	1	no	—
277	#336	—	71	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	8	no	—
281	C₂×#41	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
298	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#103	—	284	4	no	—
320	#103	—	142	8	no	—
321	#102	—	284	4	no	—
322	#102	—	142	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
324	#97	—	142	4	no	—
325	#95	—	142	2	no	—
326	#95	—	142	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	4	16	no	—
330	#41	—	4	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	142	4	no	—
373	C₂×C₈	—	142	4	no	—
374	C₂×C₈	—	142	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	8	no	—
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	568	4	no	—
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	4	16	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
445	C₈	—	284	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	568	2	no	—
474	C₄	—	568	2	no	—
475	C₄	#17986643	1	4	yes	—
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	8	4	no	—
478	C₂	#22591987	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22597592	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22597600	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22598685	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22598733	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22599335	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22599351	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25863
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986358	C₂	semidirect
2. #22596692	C₂	semidirect
3. #22589583	C₂	semidirect
4. #22589571	C₂	semidirect
5. #22589157	C₂	semidirect
6. #22588280	C₂	semidirect
7. #22588102	C₂	semidirect
251. C₇₁	#25863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986358	2
#22596692	2
#22589583	2
#22589571	2
#22589157	2
#22588280	2
#22588102	2
C₂×#532×C₇₁	2
#25863	71