Finite Group Databasebeta

← #32053683

Subgroups — #32053683

Order 18176.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589585C212yesmaximal, complemented
6#22589573C212yesmaximal, complemented
7#22589154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588279C212yesmaximal, complemented
9#22588277C212yesmaximal, complemented
10#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14#17986548—24no—
15#17986548—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556126C2211yescharacteristic
18C2×#14556124C2211yescharacteristic
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20C2×#14556108—21no—
21C2×#14556101—21no—
22C2×#14556101—21no—
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986359—24no—
27#17986358—24no—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556049C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36#17985904—21no—
37#17985898—21no—
38#17985898C2212yes—
39#17985856—21no—
40#17985856C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic
46#384×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—42no—
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—24no—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—42no—
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×D284—21no—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556128—22no—
69#14556128—22no—
70#14556126—22no—
71#14556126—22no—
72#14556124—22no—
73#14556124—22no—
74#14556116—22no—
75#14556116D414yes—
76#14556108—44no—
77#14556101—28no—
78#14556101—28no—
79(C22⋊D71)⋊C4—28no—
80(C22⋊D71)⋊C4—28no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2312yes—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C42×D71—22no—
93C42×D71—22no—
94#14556053—24no—
95#14556052—24no—
96#14556051—42no—
97#14556050—24no—
98#14556049—24no—
99#14556048—42no—
100(C2×D71)⋊C8—24no—
101#14556039—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2312yes—
107#124×C71—22no—
108#124×C71D414yes—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#103×C71—42no—
116#102×C71—42no—
117#97×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120#11765866—48no—
121#11765866—48no—
122#11765864—48no—
123#11765864—48no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—24no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C22×Dic71—24no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71#4114yes—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71—44no—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—44no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C24×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71C2×D412yes—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—24no—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C42×C71C2×D412yes—
208C42×C71C2×D412yes—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71#12412yes—
231Q8×C71—24no—
232Q8×C71—42no—
233D4×C71—24no—
234D4×C71—42no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71#12012yes—
246C2×C4×C71#12012yes—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4112yes—
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D71—48no—
252C22⋊D71—48no—
253C22⋊D71—48no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—48no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71#12412yes—
268C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×Dic71#13712yes—
270D284—24no—
271D284—48no—
272D284—42no—
273C4×D71—24no—
274C4×D71—24no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—48no—
278Dic142—24no—
279Dic142—42no—
280Dic142—84no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71C2×#12411yescharacteristic
292C22×C71#53511yescharacteristic
293C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C71C2×#13711yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—22no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—82no—
315C4×C71#54612yes—
316C4×C71#54612yes—
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—42no—
321Dic71—82no—
322#25863—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—82no—
324C2×C71#243511yescharacteristic
325C2×C71#300611yescharacteristic
326C2×C71#300711yescharacteristic
327C2×C71#313511yescharacteristic
328C2×C71#314111yescharacteristic
329C2×C71#321411yescharacteristic
330C2×C71#321611yescharacteristic
331D71—42no—
332D71—82no—
333C2×#532—711no—
334C2×#489—711no—
335C2×#489—711no—
336#2857—711no—
337#2043—712no—
338#2041—712no—
339#1959—711no—
340#1959D7111yescharacteristic, complemented
341#1788—712no—
342#1788—712no—
343#1749—711no—
344C71#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—711no—
346C22×#41—711no—
347#532—1424no—
348#532—1424no—
349C2×C4⋊Q8—711no—
350C2×C4⋊Q8—711no—
351C2×#127—711no—
352C2×#124—711no—
353C2×#124C2×D7111yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—1421no—
355C2×#121—1421no—
356C2×#121—1421no—
357C2×C4×D4—1421no—
358C2×C4×D4—1421no—
359C22×C42—711no—
360#489—1424no—
361#489—1424no—
362C2×#103—712no—
363C2×#103—712no—
364C2×#103—712no—
365C2×#103C2×D7112yes—
366C2×#102—712no—
367C2×#102—712no—
368C2×#102—712no—
369C2×#102C2×D7112yes—
370C2×C22⋊C8—712no—
371C2×#97—711no—
372C2×#97C2×D7111yescharacteristic
373#391—1421no—
374#389—712no—
375#389—1421no—
376#384C2×D7111yescharacteristic
377#380—712no—
378#380—1421no—
379#336—712no—
380C2×#41—2842no—
381C2×#41—2842no—
382C2×#41—1424no—
383C2×#41—1424no—
384C2×#41—1422no—
385C2×#41—1422no—
386C2×#41—1422no—
387C2×#41—1422no—
388C22×Q8—711no—
389C22×Q8—1421no—
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—711no—
392C22×D4—1421no—
393C22×D4—1421no—
394C22×D4—1421no—
395C22×D4—1421no—
396C22×D4C22×D7111yescharacteristic
397C23×C4—711no—
398C23×C4—711no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4—1421no—
401C23×C4—1421no—
402C22×C8—712no—
403C22×C8C22×D7112yes—
404C4⋊Q8—1422no—
405C4⋊Q8—1422no—
406C4⋊Q8—1422no—
407C4⋊Q8—1422no—
408#127—1422no—
409#127—1422no—
410#124—22no—
411#124—714no—
412#124—1422no—
413#124D28414yes—
414C22⋊Q8—2844no—
415#121—1428no—
416#121—1428no—
417C4×D4—1428no—
418C4×D4—1428no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—712no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—1422no—
436C2×C42—1422no—
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438#103—42no—
439#103—2842no—
440#103—1424no—
441#103—1424no—
442#102—42no—
443#102—2842no—
444#102—1424no—
445#102—1424no—
446C22⋊C8—1424no—
447#97—22no—
448#97—1422no—
449#95—1422no—
450#95—1422no—
451C24—21no—
452C24—711no—
453C24—1421no—
454#41—2848no—
455#41—2848no—
456#41—2848no—
457#41—2848no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—2842no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×Q8—2842no—
464C2×Q8—712no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×Q8—1422no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8C2×D28412yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—712no—
481C2×D4—1424no—
482C2×D4—1424no—
483C2×D4—1424no—
484C2×D4—1424no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4C2×D28412yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—2841no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—714no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1424no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1424no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1422no—
519C2×C8—1422no—
520C2×C8—1422no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2844no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—1424no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—2844no—
534C22⋊C4—1424no—
535C22⋊C4—1424no—
536C42—1421no—
537C42—1421no—
538C42—1422no—
539C42—1422no—
540C42D4×D7112yes—
541C42C2×D28412yes—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—712no—
556C23—1422no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566Q8—2842no—
567Q8—5684no—
568Q8—1424no—
569D4—24no—
570D4—42no—
571D4—2848no—
572D4—2848no—
573D4—2848no—
574D4—2848no—
575D4—2842no—
576D4—1424no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2848no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2848no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1424no—
607C2×C4—1424no—
608C2×C4#1455609812yes—
609C2×C4#1455609812yes—
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C22×D28411yescharacteristic
612C2×C4#41×D7112yes—
613C2×C4#1455617312yes—
614C8—42no—
615C8—2842no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2841no—
624C22—2841no—
625C22—2841no—
626C22—2841no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—5681no—
631C22—5681no—
632C22—5681no—
633C22—5681no—
634C22—1422no—
635C22—1422no—
636C22—1422no—
637C22C2×#1455609811yescharacteristic
638C22#124×D7111yescharacteristic
639C22#1798656211yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
641C22#137×D7111yescharacteristic
642C22#1798679511yescharacteristic
643C22#1798679811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—2842no—
649C4—5682no—
650C4—1422no—
651C4—1422no—
652C4—1422no—
653C4#1798664412yes—
654C4#1798664612yes—
655C2—82no—
656C2—2842no—
657C2—5682no—
658C2#2259199011yescharacteristic
659C2#2259759311yescharacteristic
660C2#2259760111yescharacteristic
661C2#2259868211yescharacteristic
662C2#2259873211yescharacteristic
663C2#2259933011yescharacteristic
664C2#2259934611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1959C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986548C2
hypercenter#1959D71
hypocenterC71#25863
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986359C2semidirect
3. C2×#17986358C2semidirect
4. #22596693C2semidirect
5. #22589585C2semidirect
6. #22589573C2semidirect
7. #22589154C2semidirect
8. #22588279C2semidirect
9. #22588277C2semidirect
10. #22588103C2semidirect
11. C71×#1959C2semidirect
340. #1959D71semidirect
344. C71#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865482
C2×#179863592
C2×#179863582
#225966932
#225895852
#225895732
#225891542
#225882792
#225882772
#225881032
C71×#19592
#2586371