Finite Group Databasebeta

← #32053690

Subgroups — #32053690

Order 18176.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556115C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986357C212yesmaximal, complemented
3#22596690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589580C212yesmaximal, complemented
5#22589579C212yesmaximal, complemented
6#22589155C212yesmaximal, complemented
7#22588276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588271C211yesmaximal, characteristic
10#22588104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556115—28no—
15C2×#14556115—21no—
16C2×#14556115—21no—
17C2×#14556115C2212yes—
18C2×#14556115C2212yes—
19C2×#14556105—21no—
20C22×C22⋊Dic71—21no—
21C22×C22⋊Dic71—21no—
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986357—28no—
24C2×#14556053C2212yescomplemented
25C2×#14556053C2212yescomplemented
26C2×#14556051C2212yescomplemented
27C2×#14556051C2212yescomplemented
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2212yescomplemented
32#17985903—21no—
33#17985898C2211yescharacteristic, complemented
34#17985896—21no—
35#17985895C2211yescharacteristic, complemented
36#17985868C2211yescharacteristic, complemented
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985857—21no—
39#17985753C2212yescomplemented
40C23×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×#102×C71C2212yes—
42C2×#102×C71C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—24no—
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142—22no—
49C22×Dic142—22no—
50C22×Dic142—42no—
51C22×Dic142C2312yes—
52C23×Dic71—21no—
53C23×Dic71D411yescharacteristic
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556127—24no—
57#14556115—28no—
58#14556115—28no—
59#14556115—24no—
60#14556115—24no—
61#14556115—24no—
62#14556115D418yes—
63#14556105—44no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic71—28no—
72C2×C22⋊Dic71—28no—
73C2×C22⋊Dic71—22no—
74C2×C22⋊Dic71—22no—
75C2×C22⋊Dic71—22no—
76C2×C22⋊Dic71—22no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—24no—
79C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83#14556053—24no—
84#14556053—42no—
85#14556051—24no—
86#14556051—42no—
87#14556049—24no—
88#14556049—42no—
89C22⋊(C71⋊C8)—22no—
90#14556038—24no—
91C71⋊#95—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C25×C71—21no—
95C22×D4×C71—24no—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71—22no—
98C22×D4×C71—22no—
99C22×D4×C71—42no—
100C22×D4×C71C2312yes—
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106#102×C71—24no—
107#102×C71—42no—
108C22⋊C8×C71—22no—
109#95×C71—21no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—24no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—48no—
117C2×Dic142—48no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142—42no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142C2×D414yes—
124C22×Dic71—24no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—41no—
133C22×Dic71—41no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—42no—
146Dic71⋊C4—42no—
147Dic71⋊C4—42no—
148Dic71⋊C4—42no—
149Dic71⋊C4—42no—
150C22⋊Dic71—28no—
151C22⋊Dic71—28no—
152C22⋊Dic71—28no—
153C22⋊Dic71—28no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71C2×D414yes—
159C24×C71—24no—
160C24×C71—22no—
161C24×C71—42no—
162C24×C71—42no—
163C24×C71—42no—
164C24×C71—42no—
165C24×C71—42no—
166C24×C71—42no—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C71—24no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—48no—
175C2×D4×C71—48no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71—42no—
178C2×D4×C71C2×D414yes—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71#4112yes—
185C22×C4×C71#4112yes—
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—24no—
198C23×C71—48no—
199C23×C71—48no—
200C23×C71—48no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—84no—
208C23×C71—84no—
209C23×C71—84no—
210C23×C71—84no—
211C23×C71#12412yes—
212C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C71#13712yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215D4×C71—24no—
216D4×C71—24no—
217D4×C71—48no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71#12412yes—
231C2×C4×C71C22×D412yes—
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—44no—
247C2×Dic71—44no—
248C2×Dic71—48no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71#12012yes—
258C2×Dic71#12012yes—
259Dic142—24no—
260Dic142—24no—
261Dic142—48no—
262Dic142—42no—
263Dic142—42no—
264Dic142—84no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—44no—
274C22×C71—44no—
275C22×C71—44no—
276C22×C71—816no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71—82no—
281C22×C71#48914yescomplemented
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71C2×#12411yescharacteristic
284C22×C71#53511yescharacteristic
285C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C71C2×#13711yescharacteristic
287C22×C71#57511yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C4×C71—22no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71#54612yes—
293C4×C71#54612yes—
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—44no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#25864—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—24no—
303C2×C71—84no—
304C2×C71#243511yescharacteristic
305C2×C71#300611yescharacteristic
306C2×C71#300711yescharacteristic
307C2×C71C2×#48911yescharacteristic
308C2×C71#314011yescharacteristic
309C2×C71#321311yescharacteristic
310C2×C71#321511yescharacteristic
311C22×#124—711no—
312C2×#489—712no—
313#2857—711no—
314#2042—712no—
315#2042—712no—
316#1959—712no—
317#1787—711no—
318#1787—711no—
319#1786—711no—
320#1786D7111yescharacteristic
321#1749—711no—
322C71#2586411yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23×Q8—711no—
324C23×D4C2×D7111yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—711no—
326C2×#124—712no—
327C2×#124—712no—
328C2×#124—1421no—
329C2×#124—1421no—
330C2×#124—1428no—
331C2×C22⋊Q8—1421no—
332C22×C22⋊C4—1421no—
333C22×C22⋊C4—1421no—
334C22×C42—711no—
335#489—1428no—
336C2×#103—712no—
337C2×#103—712no—
338C2×#103—712no—
339C2×#103—712no—
340C2×#102—712no—
341C2×#102—712no—
342C2×#102C2×D7112yes—
343C2×#102C2×D7112yes—
344C2×C22⋊C8—711no—
345C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346C2×#97—712no—
347#391—1421no—
348#389—711no—
349#389—711no—
350#389—1421no—
351#384—711no—
352#380—711no—
353#380—1421no—
354#380C2×D7111yescharacteristic
355#336—712no—
356C25—21no—
357C22×Q8—2842no—
358C22×Q8—712no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×Q8—1424no—
361C22×Q8—1422no—
362C22×Q8—1422no—
363C22×Q8—1421no—
364C22×D4—24no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—42no—
369C22×D4C22×D7112yes—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8—712no—
375C22×C8C22×D7112yes—
376C4⋊Q8—1424no—
377#124—718no—
378#124—1424no—
379#124—1424no—
380#124—1428no—
381#124—1428no—
382#124—1424no—
383C22⋊Q8—2844no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1428no—
400C2×C22⋊C4—1428no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1424no—
406#103—2842no—
407#103—2842no—
408#103—1424no—
409#103—1424no—
410#102—24no—
411#102—42no—
412#102—2842no—
413#102—1424no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—1422no—
416#97—1424no—
417#95—21no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421C24—24no—
422C24—22no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24D4×D7111yescharacteristic
430C2×Q8—2842no—
431C2×Q8—2848no—
432C2×Q8—2848no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—2842no—
437C2×Q8—714no—
438C2×Q8—1424no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4D4×D7114yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4#1176586412yes—
477C22×C4#1176586512yes—
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8—1422no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—2842no—
496C22⋊C4—1428no—
497C22⋊C4—1428no—
498C22⋊C4—1428no—
499C22⋊C4—1428no—
500C42—714no—
501C42—1422no—
502C42—1422no—
503C42—1422no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23#1455611412yes—
523C23#1455615212yes—
524C23#1455615712yes—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—2848no—
527Q8—2842no—
528Q8—2842no—
529Q8—5684no—
530Q8—1424no—
531Q8—1424no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2848no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1424no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4#1455611412yes—
572C2×C4C2×D4×D7112yes—
573C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
575C2×C4#1455617312yes—
576C8—42no—
577C8—2842no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—816no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22#1798635714yescomplemented
593C22#120×D7111yescharacteristic
594C22C2×#1455611411yescharacteristic
595C22#1798656411yescharacteristic
596C22C2×#1455615211yescharacteristic
597C22C2×#1455615711yescharacteristic
598C22#1798679511yescharacteristic
599C22#1798679511yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—2844no—
606C4—5681no—
607C4—5681no—
608C4—1422no—
609C4—1422no—
610C4#1798663612yes—
611C4#1798663912yes—
612C2—24no—
613C2—84no—
614C2#2259198911yescharacteristic
615C2#2259758711yescharacteristic
616C2#2259759511yescharacteristic
617C2C2×#1798635711yescharacteristic
618C2#2259872411yescharacteristic
619C2#2259932411yescharacteristic
620C2#2259934011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#25864
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986357C2semidirect
3. #22596690C2semidirect
4. #22589580C2semidirect
5. #22589579C2semidirect
6. #22589155C2semidirect
7. #22588276C2semidirect
8. #22588274C2semidirect
10. #22588104C2semidirect
13. C2×#14556127C22semidirect
24. C2×#14556053C22semidirect
25. C2×#14556053C22semidirect
26. C2×#14556051C22semidirect
27. C2×#14556051C22semidirect
31. C2×#14556038C22semidirect
33. #17985898C22semidirect
35. #17985895C22semidirect
36. #17985868C22semidirect
39. #17985753C22semidirect
281. C22×C71#489semidirect
322. C71#25864semidirect
592. C22#17986357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561152
C2×#179863572
#225966902
#225895802
#225895792
#225891552
#225882762
#225882742
#225882712
#225881042
C71×#17862
#2586471