Finite Group Databasebeta

← #32053691

Subgroups — #32053691

Order 18176.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589580C212yesmaximal, complemented
6#22589578C212yesmaximal, complemented
7#22589154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588273C212yesmaximal, complemented
9#22588269C212yesmaximal
10#22588103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556117C2211yescharacteristic
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556115C2211yescharacteristic
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556114—21no—
20#124×D71—24no—
21#124×D71—24no—
22C2×#14556108—21no—
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24C2×C22⋊C4×D71—21no—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986359—24no—
27#17986358—24no—
28C2×#14556053C2212yescomplemented
29C2×#14556052C2212yescomplemented
30C2×#14556051C2212yescomplemented
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556049C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
36#17985904—21no—
37#17985898—21no—
38#17985898C2212yescomplemented
39#17985856—21no—
40#17985856C2212yes—
41#17985753C2212yescomplemented
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yescomplemented
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D71—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D71—22no—
52C2×Q8×D71—24no—
53C2×Q8×D71—22no—
54C2×Q8×D71—42no—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C2×D4×D71—22no—
58C2×D4×D71—24no—
59C2×D4×D71—22no—
60C2×D4×D71—42no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556128—22no—
67#14556128—22no—
68#14556117—22no—
69#14556117—22no—
70#14556116—22no—
71#14556116D414yes—
72#14556115—22no—
73#14556115—22no—
74#14556114—28no—
75#14556114—28no—
76#14556108—44no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C22⋊C4×D71—28no—
88C22⋊C4×D71—28no—
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C42×D71—22no—
93C42×D71—22no—
94#14556053—24no—
95#14556052—24no—
96#14556051—42no—
97#14556050—24no—
98#14556049—24no—
99#14556048—42no—
100(C2×D71)⋊C8—24no—
101#14556039—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2312yes—
107#124×C71—22no—
108#124×C71D414yes—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#103×C71—42no—
116#102×C71—42no—
117#97×C71—22no—
118C23×D71—24no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—42no—
125C23×D71—42no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—24no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137Q8×D71—48no—
138Q8×D71—48no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146D4×D71—48no—
147D4×D71—48no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71#4114yes—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—44no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C22⋊Dic71—24no—
174C22⋊Dic71—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—44no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C24×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71C2×D412yes—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—24no—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C42×C71C2×D412yes—
208C42×C71C2×D412yes—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—48no—
223C22×D71—48no—
224C22×D71—48no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—84no—
232C22×D71—84no—
233C22×D71—84no—
234C22×D71—84no—
235C22×D71#12412yes—
236C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C22×D71#13712yes—
238Q8×C71—24no—
239Q8×C71—42no—
240D4×C71—24no—
241D4×C71—42no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71#12012yes—
253C2×C4×C71#12012yes—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4112yes—
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D71—48no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71#12412yes—
274D284—24no—
275D284—42no—
276C4×D71—24no—
277C4×D71—24no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—44no—
280C4×D71—48no—
281Dic142—24no—
282Dic142—48no—
283Dic142—42no—
284Dic142—84no—
285C8×C71—42no—
286C71⋊C8—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71C2×#12411yescharacteristic
296C22×C71#53511yescharacteristic
297C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C71C2×#13711yescharacteristic
299C22×C71#57511yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—816no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71#48914yescomplemented
316C4×C71—22no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—82no—
320C4×C71#54612yes—
321C4×C71#54612yes—
322Dic71—22no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—82no—
327#25864—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—82no—
329C2×C71#243511yescharacteristic
330C2×C71#300611yescharacteristic
331C2×C71#300711yescharacteristic
332C2×C71C2×#48911yescharacteristic
333C2×C71#314011yescharacteristic
334C2×C71#321311yescharacteristic
335C2×C71#321511yescharacteristic
336D71—24no—
337D71—82no—
338C22×#124—711no—
339C2×#489—711no—
340C2×#489—711no—
341#2857—711no—
342#2042—712no—
343#2042—712no—
344#1959—711no—
345#1959D7111yescharacteristic, complemented
346#1787—712no—
347#1786—712no—
348#1749—711no—
349C71#2586411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23×Q8—711no—
351C23×D4—711no—
352C2×C4⋊Q8—711no—
353C2×#124—711no—
354C2×#124—711no—
355C2×#124—711no—
356C2×#124—1421no—
357C2×#124—1421no—
358C2×#124—1424no—
359C2×#124—1424no—
360C2×#124C2×D7111yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—1421no—
362C22×C22⋊C4—1421no—
363C22×C22⋊C4—1421no—
364C22×C42—711no—
365#489—1424no—
366#489—1424no—
367C2×#103—712no—
368C2×#103—712no—
369C2×#103—712no—
370C2×#103C2×D7112yescomplemented
371C2×#102—712no—
372C2×#102—712no—
373C2×#102—712no—
374C2×#102C2×D7112yes—
375C2×C22⋊C8—712no—
376C2×#97—711no—
377C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
378#391—1421no—
379#389—712no—
380#389—1421no—
381#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#380—712no—
383#380—1421no—
384#336—712no—
385C25—1421no—
386C22×Q8—2842no—
387C22×Q8—711no—
388C22×Q8—1421no—
389C22×Q8—1424no—
390C22×Q8—1422no—
391C22×Q8—1422no—
392C22×Q8—1421no—
393C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C22×D4—2842no—
395C22×D4—711no—
396C22×D4—1424no—
397C22×D4—1421no—
398C22×D4—1422no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4C22×D7111yescharacteristic
401C23×C4—711no—
402C23×C4—711no—
403C23×C4—711no—
404C23×C4—1421no—
405C22×C8—712no—
406C22×C8C22×D7112yes—
407C4⋊Q8—1422no—
408C4⋊Q8—1422no—
409#124—22no—
410#124—714no—
411#124—1428no—
412#124—1428no—
413#124—1422no—
414#124—1422no—
415#124—1422no—
416#124—1422no—
417#124—1422no—
418#124D28414yes—
419C22⋊Q8—2844no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—712no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1428no—
429C2×C22⋊C4—1428no—
430C2×C22⋊C4—1422no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—1422no—
441C2×C42—1422no—
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443#103—42no—
444#103—2842no—
445#103—1424no—
446#103—1424no—
447#102—42no—
448#102—2842no—
449#102—1424no—
450#102—1424no—
451C22⋊C8—1424no—
452#97—22no—
453#97—1422no—
454#95—1422no—
455#95—1422no—
456C24—21no—
457C24—2842no—
458C24—2842no—
459C24—2842no—
460C24—2842no—
461C24—2842no—
462C24—2842no—
463C24—711no—
464C24—1424no—
465C24—1421no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—2842no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—2848no—
474C2×Q8—2848no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—712no—
477C2×Q8—1424no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8C2×D28412yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—2848no—
487C2×D4—2848no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—1424no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4C2×D28412yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—2841no—
498C22×C4—2841no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—714no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1424no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1422no—
522C2×C8—1422no—
523C2×C8—1422no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2844no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—2844no—
535C22⋊C4—1424no—
536C22⋊C4—1424no—
537C22⋊C4—1424no—
538C22⋊C4—1424no—
539C22⋊C4—1424no—
540C22⋊C4—1424no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C42—1422no—
544C42—1422no—
545C42D4×D7112yes—
546C42C2×D28412yes—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—2848no—
555C23—2848no—
556C23—2848no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—5684no—
564C23—5684no—
565C23—5684no—
566C23—5684no—
567C23—712no—
568C23—712no—
569C23—712no—
570C23—1422no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23—1421no—
575C23C2×D4×D7111yescharacteristic
576Q8—24no—
577Q8—42no—
578Q8—2848no—
579Q8—2842no—
580Q8—5684no—
581Q8—1424no—
582D4—24no—
583D4—42no—
584D4—2848no—
585D4—2842no—
586D4—1424no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—2844no—
598C2×C4—2844no—
599C2×C4—2848no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1424no—
616C2×C4—1424no—
617C2×C4#1455609812yes—
618C2×C4#1455609812yes—
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C22×D28411yescharacteristic
621C2×C4#41×D7112yes—
622C2×C4#1455617312yes—
623C8—42no—
624C8—2842no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—56816no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—714no—
641C22—1422no—
642C22—1422no—
643C22—1422no—
644C22—1422no—
645C22—1422no—
646C22—1422no—
647C22C2×#1455609811yescharacteristic
648C22#124×D7111yescharacteristic
649C22#1798656211yescharacteristic
650C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
651C22#137×D7111yescharacteristic
652C22#1798679511yescharacteristic
653C22#1798679811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—2841no—
659C4—2841no—
660C4—2842no—
661C4—5682no—
662C4—1422no—
663C4#1798664412yes—
664C4#1798664612yes—
665C2—82no—
666C2—5682no—
667C2—1424no—
668C2#2259199011yescharacteristic
669C2#2259759311yescharacteristic
670C2#2259760111yescharacteristic
671C2#489×D7111yescharacteristic
672C2#2259872511yescharacteristic
673C2#2259932211yescharacteristic
674C2#2259933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1959C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#1959D71
hypocenterC71#25864
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986359C2semidirect
3. C2×#17986358C2semidirect
4. #22596693C2semidirect
5. #22589580C2semidirect
6. #22589578C2semidirect
7. #22589154C2semidirect
8. #22588273C2semidirect
10. #22588103C2semidirect
11. C71×#1959C2semidirect
14. C2×#14556128C22semidirect
28. C2×#14556053C22semidirect
29. C2×#14556052C22semidirect
30. C2×#14556051C22semidirect
35. C2×#14556039C22semidirect
38. #17985898C22semidirect
41. #17985753C22semidirect
43. C2×#103×C71C22semidirect
45. C2×#97×C71C22semidirect
46. #384×C71C22semidirect
315. C2×D71#489semidirect
345. #1959D71semidirect
349. C71#25864semidirect
370. C2×#103C2×D71semidirect
377. C2×#97C2×D71semidirect
381. #384C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D712
C2×#179863592
C2×#179863582
#225966932
#225895802
#225895782
#225891542
#225882732
#225882692
#225881032
C71×#19592
#2586471