Subgroups — #32053696

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22594161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#535×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#17986358	—	2	4	no	—
14	#17986345	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17985938	—	2	1	no	—
27	#17985935	—	2	1	no	—
28	#17985919	—	2	1	no	—
29	#17985911	—	2	1	no	—
30	#17985897	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#535×C₇₁	—	2	4	no	—
37	#535×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#120×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#120×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556052	—	2	4	no	—
58	#14556052	—	4	2	no	—
59	#14556049	—	2	4	no	—
60	#14556049	—	2	4	no	—
61	#14556049	—	2	4	no	—
62	#14556049	—	4	2	no	—
63	#14556049	—	4	2	no	—
64	#14556049	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	#14556039	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
97	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#124×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
101	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
102	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
103	#120×C₇₁	—	2	8	no	—
104	#120×C₇₁	—	2	8	no	—
105	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
144	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
227	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
231	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
235	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
236	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
240	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
241	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
242	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
271	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
298	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
299	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
304	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
305	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
306	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
307	Dic₇₁	—	8	2	no	—
308	Dic₇₁	—	8	2	no	—
309	#25865	—	71	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
311	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
312	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
313	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
314	C₂×C₇₁	#2435	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇₁	#3136	1	2	yes	—
318	C₂×C₇₁	#3224	1	2	yes	—
319	C₂×#535	D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#489	—	71	1	no	—
321	C₂×#486	—	71	1	no	—
322	#2628	—	71	1	no	—
323	#2042	—	71	2	no	—
324	#2041	—	71	2	no	—
325	#1961	—	71	1	no	—
326	#1958	—	71	1	no	—
327	#1788	—	71	2	no	—
328	#1786	—	71	2	no	—
329	#1750	—	71	1	no	—
330	C₇₁	#25865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#535	—	2	4	no	—
334	#535	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
336	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#121	—	2	1	no	—
341	C₂×#121	—	2	1	no	—
342	C₂×#120	—	2	1	no	—
343	C₂×#120	—	2	1	no	—
344	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#489	—	142	4	no	—
346	#486	—	142	4	no	—
347	C₂×#103	—	71	2	no	—
348	C₂×#103	—	71	2	no	—
349	C₂×#102	—	71	2	no	—
350	C₂×#102	—	71	2	no	—
351	C₂×#102	—	71	2	no	—
352	C₂×#102	—	71	2	no	—
353	C₂×#102	—	71	2	no	—
354	C₂×#102	—	71	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
356	C₂×#97	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
358	#400	—	142	1	no	—
359	#399	—	142	1	no	—
360	#395	—	142	1	no	—
361	#393	—	142	1	no	—
362	#389	—	71	2	no	—
363	#382	—	71	1	no	—
364	#380	—	71	2	no	—
365	#336	—	71	2	no	—
366	C₂⁵	—	2	1	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	—	4	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
392	#127	—	2	2	no	—
393	#127	—	2	2	no	—
394	#127	—	2	2	no	—
395	#127	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	—	2	2	no	—
398	#124	—	2	2	no	—
399	#124	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
400	#121	—	2	8	no	—
401	#121	—	2	8	no	—
402	#120	—	2	8	no	—
403	#120	—	2	8	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	#103	—	284	2	no	—
422	#103	—	142	4	no	—
423	#102	—	284	2	no	—
424	#102	—	284	2	no	—
425	#102	—	284	2	no	—
426	#102	—	142	4	no	—
427	#102	—	142	4	no	—
428	#102	—	142	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
430	#97	—	142	2	no	—
431	C₄×C₈	—	142	2	no	—
432	#95	—	142	2	no	—
433	#95	—	142	1	no	—
434	#95	—	142	1	no	—
435	#95	—	142	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	8	2	no	—
443	C₂⁴	—	8	2	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₈	—	142	2	no	—
498	C₂×C₈	—	142	2	no	—
499	C₂×C₈	—	142	2	no	—
500	C₂×C₈	—	142	2	no	—
501	C₂×C₈	—	142	2	no	—
502	C₂×C₈	—	142	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	8	8	no	—
543	C₂³	—	8	4	no	—
544	C₂³	—	8	4	no	—
545	C₂³	—	8	8	no	—
546	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	568	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	8	4	no	—
561	D₄	—	8	4	no	—
562	D₄	—	8	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	284	2	no	—
578	C₂×C₄	—	284	2	no	—
579	C₂×C₄	—	284	2	no	—
580	C₂×C₄	—	284	2	no	—
581	C₂×C₄	—	284	2	no	—
582	C₂×C₄	—	284	2	no	—
583	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
590	C₈	—	284	2	no	—
591	C₈	—	284	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	8	16	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
617	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	568	2	no	—
625	C₄	—	568	2	no	—
626	C₄	#17986643	1	2	yes	—
627	C₄	#17986643	1	2	yes	—
628	C₂	—	4	2	no	—
629	C₂	—	8	2	no	—
630	C₂	—	8	2	no	—
631	C₂	—	8	2	no	—
632	C₂	#22591987	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#22597608	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#22597617	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#22598694	1	2	yes	—
636	C₂	#22599434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#535×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25865
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986358	C₂	semidirect
2. C₂×#17986345	C₂	semidirect
3. #22594161	C₂	semidirect
4. #22589576	C₂	semidirect
5. #22589571	C₂	semidirect
6. #22589165	C₂	semidirect
7. #22589152	C₂	semidirect
8. #22588280	C₂	semidirect
9. #22588271	C₂	semidirect
10. #22588106	C₂	semidirect
12. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #17985897	C₂²	semidirect
31. #17985865	C₂²	semidirect
33. #17985754	C₂²	semidirect
330. C₇₁	#25865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986358	2
C₂×#17986345	2
#22594161	2
#22589576	2
#22589571	2
#22589165	2
#22589152	2
#22588280	2
#22588271	2
#22588106	2
C₂×#535×C₇₁	2
#25865	71