Finite Group Databasebeta

← #32053700

Subgroups — #32053700

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986568C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589582C212yesmaximal, complemented
6#22589575C212yesmaximal, complemented
7#22589164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588281C212yesmaximal, complemented
10#22588272C212yesmaximal, complemented
11C71×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14#17986568—24no—
15#17986568—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20C2×#14556116C2211yescharacteristic
21C2×#14556103—21no—
22C2×#14556103—21no—
23C2×#14556098—21no—
24C2×#14556098—21no—
25#17986359—24no—
26#17986346—24no—
27C2×#14556053C2212yescomplemented
28C2×#14556053C2212yescomplemented
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556050C2212yescomplemented
34C2×#14556050C2212yescomplemented
35#17985938—21no—
36#17985935—21no—
37#17985919—21no—
38#17985911—21no—
39#17985897C2212yescomplemented
40#17985865C2211yescharacteristic, complemented
41#17985859C2212yes—
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#336×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—24no—
51C2×#11765865—42no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284—22no—
55C22×D284—22no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284—24no—
62C22×D284—42no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68#14556128—22no—
69#14556128—22no—
70#14556125—22no—
71#14556125—22no—
72#14556125—22no—
73#14556125D414yes—
74#14556116—22no—
75#14556116—22no—
76#14556116—22no—
77#14556116D414yes—
78#14556103—28no—
79#14556103—28no—
80#14556098—28no—
81#14556098—28no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2312yes—
84C2×C4⋊Dic71C2312yes—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91#14556053—24no—
92#14556053—42no—
93#14556050—24no—
94#14556050—24no—
95#14556050—24no—
96#14556050—42no—
97#14556050—42no—
98#14556050—42no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2312yes—
105C22×C8×C71C2312yes—
106#117×C71—22no—
107#117×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C71—24no—
115#97×C71—22no—
116C4×C8×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—24no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—82no—
124C23×D71—82no—
125#11765865—48no—
126#11765865—48no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—82no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—24no—
144C2×D284—24no—
145C2×D284—24no—
146C2×D284—24no—
147C2×D284—48no—
148C2×D284—48no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—82no—
152C2×D284—82no—
153C2×D284—82no—
154C2×D284—82no—
155C2×D284C2×D412yes—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—42no—
172Dic71⋊C4—82no—
173C22⋊Dic71—82no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71#4114yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71C2×D412yes—
202C42×C71C2×D412yes—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71#12412yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—48no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—84no—
226C22×D71—84no—
227C22×D71—88no—
228C22×D71—88no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71#12012yes—
241C2×C4×C71#12412yes—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4112yes—
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D71—48no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256D284—24no—
257D284—24no—
258D284—24no—
259D284—48no—
260D284—42no—
261D284—42no—
262D284—42no—
263D284—84no—
264D284—84no—
265D284—84no—
266D284—84no—
267C4×D71—48no—
268Dic142—24no—
269Dic142—42no—
270Dic142—84no—
271C8×C71—42no—
272C8×C71—42no—
273C22×C71—24no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71C2×#12411yescharacteristic
280C22×C71#53511yescharacteristic
281C22×C71#57612yes—
282C22×C71#57712yes—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—816no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71#54612yes—
305C4×C71#54612yes—
306Dic71—42no—
307Dic71—82no—
308Dic71—82no—
309#25865—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—42no—
311C2×C71#243511yescharacteristic
312C2×C71#300811yescharacteristic
313C2×C71#300911yescharacteristic
314C2×C71#313612yes—
315C2×C71#322412yes—
316D71—82no—
317D71—82no—
318D71—82no—
319C2×#535—711no—
320C2×#489—711no—
321C2×#486—711no—
322#2628—711no—
323#2042—712no—
324#2041—712no—
325#1961—711no—
326#1958—711no—
327#1788—712no—
328#1786—712no—
329#1750D7111yescharacteristic, complemented
330C71#2586511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×#41—711no—
332C23×D4—711no—
333#535—1424no—
334#535—1424no—
335C2×C4⋊Q8—711no—
336C2×#127—711no—
337C2×#127—711no—
338C2×#124—711no—
339C2×#124—711no—
340C2×#121—1421no—
341C2×#121—1421no—
342C2×#120—1421no—
343C2×#120—1421no—
344C2×#117C2×D7111yescharacteristic
345#489—1424no—
346#486—1424no—
347C2×#103—712no—
348C2×#103—712no—
349C2×#102—712no—
350C2×#102—712no—
351C2×#102—712no—
352C2×#102—712no—
353C2×#102—712no—
354C2×#102—712no—
355C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
356C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
357C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
358#400—1421no—
359#399—1421no—
360#395—1421no—
361#393—1421no—
362#389—712no—
363#382—711no—
364#380—712no—
365#336C2×D7112yescomplemented
366C25—1421no—
367C2×#41—2842no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41—1422no—
370C2×#41—1424no—
371C22×Q8—711no—
372C22×Q8—1421no—
373C22×D4—2842no—
374C22×D4—711no—
375C22×D4—711no—
376C22×D4—711no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4—1422no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1424no—
386C23×C4—1421no—
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C22×C8C22×D7112yes—
389C22×C8C22×D7112yes—
390C4⋊Q8—1422no—
391C4⋊Q8—1422no—
392#127—714no—
393#127—1422no—
394#127—1422no—
395#127—1422no—
396#124—714no—
397#124—1422no—
398#124—1422no—
399#124—1422no—
400#121—1428no—
401#121—1428no—
402#120—1428no—
403#120—1428no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406C2×C4⋊C4—712no—
407C2×C4⋊C4—712no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
418C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#103—2842no—
422#103—1424no—
423#102—2842no—
424#102—2842no—
425#102—2842no—
426#102—1424no—
427#102—1424no—
428#102—1424no—
429C22⋊C8—24no—
430#97—22no—
431C4×C8—22no—
432#95—1422no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1422no—
436C24—2842no—
437C24—2842no—
438C24—5682no—
439C24—5682no—
440C24—1424no—
441C24—1421no—
442C24—1421no—
443C24—1421no—
444C24C2×D28411yescharacteristic
445#41—2848no—
446#41—2848no—
447C2×Q8—2842no—
448C2×Q8—5682no—
449C2×Q8—712no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2848no—
455C2×D4—2848no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—5682no—
460C2×D4—5682no—
461C2×D4—5682no—
462C2×D4—5682no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4—1424no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—1424no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4C2×D28411yescharacteristic
493C22×C4C2×D28411yescharacteristic
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495C22×C4#1176586514yes—
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—5682no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—5682no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—1424no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42D4×D7112yes—
521C42D4×D7112yes—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—2848no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2842no—
534C23—2842no—
535C23—2842no—
536C23—2842no—
537C23—2842no—
538C23—2842no—
539C23—5688no—
540C23—5684no—
541C23—5684no—
542C23—5688no—
543C23—1422no—
544C23—1422no—
545C23—1422no—
546C23#1455611612yes—
547C23C22×D28411yescharacteristic
548Q8—2842no—
549Q8—5684no—
550Q8—1424no—
551D4—2848no—
552D4—2848no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—2842no—
556D4—5684no—
557D4—5684no—
558D4—5684no—
559D4—5684no—
560D4—1424no—
561D4—1424no—
562D4—1424no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—2848no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4#1455609812yes—
584C2×C4#1455609812yes—
585C2×C4#1455611612yes—
586C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176586512yes—
589C2×C4#1455617412yes—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C22—24no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—56816no—
607C22—5682no—
608C22—5682no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—5682no—
612C22—5682no—
613C22C2×#1455609811yescharacteristic
614C22C2×#1455611611yescharacteristic
615C22#1798656811yescharacteristic
616C22#1798680412yes—
617C22#1798681112yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2842no—
624C4—5682no—
625C4—5682no—
626C4#1798664512yes—
627C4#1798664512yes—
628C2—42no—
629C2—5682no—
630C2—5682no—
631C2—5682no—
632C2#2259199111yescharacteristic
633C2#2259761011yescharacteristic
634C2#2259761911yescharacteristic
635C2#2259869612yes—
636C2#2259943612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1750C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986568C2
hypercenter#1750D71
hypocenterC71#25865
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986359C2semidirect
3. C2×#17986346C2semidirect
4. #22594161C2semidirect
5. #22589582C2semidirect
6. #22589575C2semidirect
7. #22589164C2semidirect
8. #22589151C2semidirect
9. #22588281C2semidirect
10. #22588272C2semidirect
11. C71×#1750C2semidirect
16. C2×#14556128C22semidirect
27. C2×#14556053C22semidirect
28. C2×#14556053C22semidirect
33. C2×#14556050C22semidirect
34. C2×#14556050C22semidirect
39. #17985897C22semidirect
40. #17985865C22semidirect
44. C2×#97×C71C22semidirect
45. C2×C4×C8×C71C22semidirect
46. #336×C71C22semidirect
329. #1750D71semidirect
330. C71#25865semidirect
356. C2×#97C2×D71semidirect
357. C2×C4×C8C2×D71semidirect
365. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865682
C2×#179863592
C2×#179863462
#225941612
#225895822
#225895752
#225891642
#225891512
#225882812
#225882722
C71×#17502
#2586571