Finite Group Databasebeta

← #32053705

Subgroups — #32053705

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986567C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589577C212yesmaximal, complemented
5#22589572C212yesmaximal, complemented
6#22589164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588279C212yesmaximal, complemented
9#22588269C212yesmaximal, complemented
10#22588109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14#17986567—24no—
15#17986567—24no—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×#14556117C2211yescharacteristic
19C2×#14556101—21no—
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556098—21no—
22C2×#14556098—21no—
23C2×#14556085C2211yescharacteristic
24#17986347—24no—
25C2×#14556052C2212yescomplemented
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556050C2212yescomplemented
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×#14556048C2212yescomplemented
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#17985937—21no—
34#17985934—21no—
35#17985918—21no—
36#17985910—21no—
37#17985895C2212yescomplemented
38#17985865C2211yescharacteristic, complemented
39#17985856C2212yes—
40#17985753C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#489×C71—24no—
44C2×#103×C71C2212yescomplemented
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—24no—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—42no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67#14556125—22no—
68#14556125D414yes—
69#14556124—22no—
70#14556124—22no—
71#14556117—22no—
72#14556117—22no—
73#14556101—28no—
74#14556101—28no—
75#14556098—28no—
76#14556098—28no—
77#14556085—22no—
78#14556085—22no—
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556052—42no—
90#14556050—42no—
91#14556050—42no—
92#14556049—42no—
93#14556048—24no—
94#14556048—24no—
95(C2×D71)⋊C8—24no—
96C4×C71⋊C8—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×Q8×C71—21no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2312yes—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106C4⋊Q8×C71—22no—
107#124×C71—22no—
108#124×C71D414yes—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—24no—
115#102×C71—24no—
116#97×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—82no—
123C23×D71—82no—
124C23×D71C2×D411yescharacteristic
125#11765866—48no—
126#11765866—48no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—82no—
139C2×D284—82no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—82no—
148C2×C22⋊D71—82no—
149D4×D71—48no—
150D4×D71—48no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71#4114yes—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—82no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—82no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C24×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C2×Q8×C71—82no—
183C2×Q8×C71C2×D412yes—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C42×C71C2×D412yes—
202C42×C71C2×D412yes—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—48no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—88no—
225C22×D71—84no—
226C22×D71—84no—
227C22×D71—88no—
228C22×D71#12412yes—
229Q8×C71—24no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—84no—
232D4×C71—24no—
233D4×C71—42no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71#12012yes—
243C2×C4×C71#12012yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4112yes—
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D71—48no—
249C22⋊D71—84no—
250C22⋊D71—84no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71#12412yes—
261D284—24no—
262D284—24no—
263D284—48no—
264D284—42no—
265D284—42no—
266D284—84no—
267D284—84no—
268C4×D71—24no—
269C4×D71—24no—
270C4×D71—48no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71C2×#12411yescharacteristic
280C22×C71#53511yescharacteristic
281C22×C71#57612yes—
282C22×C71#57712yes—
283C2×D71—24no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—816no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—82no—
303C4×C71#54612yes—
304C4×C71#54612yes—
305Dic71—22no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—82no—
309#25865—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—82no—
311C2×C71#243511yescharacteristic
312C2×C71#300811yescharacteristic
313C2×C71#300911yescharacteristic
314C2×C71#313612yes—
315C2×C71#322412yes—
316D71—42no—
317D71—82no—
318D71—82no—
319C2×#535—711no—
320C2×#489D7111yescharacteristic, complemented
321C2×#486—711no—
322#2628—711no—
323#2042—712no—
324#2041—712no—
325#1961—711no—
326#1958—711no—
327#1788—712no—
328#1786—712no—
329#1750—711no—
330C71#2586511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×#41—711no—
332C23×D4—711no—
333#535—1424no—
334#535—1424no—
335C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
336C2×#127—711no—
337C2×#127—711no—
338C2×#124—711no—
339C2×#124C2×D7111yescharacteristic
340C2×#121—1421no—
341C2×#121—1421no—
342C2×#120—1421no—
343C2×#120—1421no—
344C2×#117—711no—
345#489—24no—
346#486—1424no—
347C2×#103—712no—
348C2×#103C2×D7112yescomplemented
349C2×#102—712no—
350C2×#102—712no—
351C2×#102—712no—
352C2×#102—712no—
353C2×#102—712no—
354C2×#102C2×D7112yes—
355C2×C22⋊C8—712no—
356C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
357C2×C4×C8—711no—
358#400—1421no—
359#399—1421no—
360#395—1421no—
361#393—1421no—
362#389—712no—
363#382—711no—
364#380—712no—
365#336—712no—
366C25—1421no—
367C2×#41—2842no—
368C2×#41—1424no—
369C2×#41—1422no—
370C2×#41—1422no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
373C22×D4—2842no—
374C22×D4—711no—
375C22×D4—711no—
376C22×D4—1421no—
377C22×D4—1424no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1422no—
382C22×D4—1422no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4—711no—
387C23×C4—1421no—
388C22×C8—712no—
389C22×C8C22×D7112yes—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392#127—714no—
393#127—1422no—
394#127—1422no—
395#127—1422no—
396#124—22no—
397#124—1422no—
398#124—1422no—
399#124C22⋊D7114yes—
400#121—1428no—
401#121—1428no—
402#120—1428no—
403#120—1428no—
404#117—1422no—
405#117—1422no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—712no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—711no—
415C2×C22⋊C4—711no—
416C2×C22⋊C4—1422no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#103—24no—
422#103—2842no—
423#102—24no—
424#102—2842no—
425#102—2842no—
426#102—2842no—
427#102—1424no—
428#102—1424no—
429C22⋊C8—1424no—
430#97—22no—
431C4×C8—1422no—
432#95—1422no—
433#95—1422no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436C24—21no—
437C24—2842no—
438C24—2842no—
439C24—5682no—
440C24—5682no—
441C24—711no—
442C24—1424no—
443C24—1421no—
444C24—1421no—
445#41—2848no—
446#41—2848no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2848no—
460C2×D4—2848no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—5682no—
463C2×D4—5682no—
464C2×D4—5682no—
465C2×D4—5682no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1424no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—714no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1422no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1422no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—5682no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—5682no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C42D4×D7112yes—
521C42C2×C22⋊D7112yes—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—2848no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2842no—
535C23—2842no—
536C23—5684no—
537C23—5684no—
538C23—5688no—
539C23—5688no—
540C23—712no—
541C23—1422no—
542C23—1422no—
543C23—1421no—
544C23—1421no—
545C23—1422no—
546C23—1422no—
547C23C2×D4×D7111yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—84no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—2848no—
554D4—2848no—
555D4—2842no—
556D4—2842no—
557D4—5684no—
558D4—5684no—
559D4—5684no—
560D4—5684no—
561D4—1424no—
562D4—1424no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—2848no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1424no—
583C2×C4—1424no—
584C2×C4#1455609612yes—
585C2×C4#1455609612yes—
586C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
588C2×C4#41×D7112yes—
589C2×C4#1455617412yes—
590C8—42no—
591C8—2842no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—2842no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—56816no—
607C22—5682no—
608C22—5682no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—1424no—
612C22—1422no—
613C22C2×#1455609611yescharacteristic
614C22#124×D7111yescharacteristic
615C22#1798656711yescharacteristic
616C22#1798680312yes—
617C22#1798680812yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—5682no—
625C4—1422no—
626C4#1798663712yes—
627C4#1798664212yes—
628C2—82no—
629C2—2842no—
630C2—5682no—
631C2—5682no—
632C2#2259198811yescharacteristic
633C2#2259760711yescharacteristic
634C2#2259761611yescharacteristic
635C2#2259869112yes—
636C2#2259943512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#489×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986567C2
hypercenterC2×#489D71
hypocenterC71#25865
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986347C2semidirect
3. #22594162C2semidirect
4. #22589577C2semidirect
5. #22589572C2semidirect
6. #22589164C2semidirect
7. #22589152C2semidirect
8. #22588279C2semidirect
9. #22588269C2semidirect
10. #22588109C2semidirect
11. C2×#489×C71C2semidirect
25. C2×#14556052C22semidirect
27. C2×#14556050C22semidirect
30. C2×#14556048C22semidirect
32. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
37. #17985895C22semidirect
38. #17985865C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
44. C2×#103×C71C22semidirect
46. C2×#97×C71C22semidirect
320. C2×#489D71semidirect
330. C71#25865semidirect
335. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
348. C2×#103C2×D71semidirect
356. C2×#97C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865672
C2×#179863472
#225941622
#225895772
#225895722
#225891642
#225891522
#225882792
#225882692
#225881092
C2×#489×C712
#2586571