Finite Group Databasebeta

← #32053716

Subgroups — #32053716

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986569C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589584C212yesmaximal, complemented
5#22589579C212yesmaximal, complemented
6#22589160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588277C212yesmaximal
9#22588273C212yesmaximal, complemented
10#22588109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
14#17986569—24no—
15#17986569—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556126C2211yescharacteristic
18C2×#14556115C2211yescharacteristic
19C2×#14556110—21no—
20C2×#14556110—21no—
21C2×#14556105—21no—
22C2×#14556105—21no—
23C2×#14556085C2211yescharacteristic
24#17986351—24no—
25C2×#14556053C2212yes—
26C2×#14556053C2212yes—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985937—21no—
34#17985934—21no—
35#17985918—21no—
36#17985910—21no—
37#17985895C2212yes—
38#17985865C2211yescharacteristic
39#17985856C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#124×C71C2211yescharacteristic
43#489×C71—24no—
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C2×#11765864—24no—
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—42no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D71—22no—
55C2×Q8×D71—24no—
56C2×Q8×D71—22no—
57C2×Q8×D71—42no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C23×Dic71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63#14556128—22no—
64#14556128D414yes—
65#14556126—22no—
66#14556126—22no—
67#14556115—22no—
68#14556115—22no—
69#14556110—28no—
70#14556110—28no—
71#14556105—28no—
72#14556105—28no—
73#14556085—22no—
74#14556085—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556053—42no—
90#14556053—42no—
91#14556052—42no—
92#14556051—24no—
93#14556051—24no—
94#14556049—42no—
95(C2×D71)⋊C8—24no—
96C4×C71⋊C8—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×Q8×C71—21no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2312yes—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106C4⋊Q8×C71—22no—
107#124×C71—22no—
108#124×C71D414yes—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—24no—
115#102×C71—24no—
116#97×C71—22no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118#11765864—48no—
119#11765864—48no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—24no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142C2×D412yes—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131Q8×D71—48no—
132Q8×D71—48no—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C22×Dic71—24no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71#4114yes—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—24no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—82no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—82no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C24×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—42no—
176C2×Q8×C71—82no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C42×C71C2×D412yes—
196C42×C71C2×D412yes—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71#12412yes—
208Q8×C71—24no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—84no—
211D4×C71—24no—
212D4×C71—42no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71#12012yes—
222C2×C4×C71#12012yes—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4112yes—
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D71—48no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—48no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71#12412yes—
245C4×D71—24no—
246C4×D71—24no—
247C4×D71—48no—
248Dic142—24no—
249Dic142—24no—
250Dic142—48no—
251Dic142—42no—
252Dic142—42no—
253C8×C71—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—82no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C22×C71C2×#12411yescharacteristic
262C22×C71#53511yescharacteristic
263C22×C71#57712yes—
264C22×C71#57812yes—
265C2×D71—24no—
266C2×D71—22no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—82no—
274C4×C71#54612yes—
275C4×C71#54612yes—
276Dic71—22no—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—82no—
282#25866—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—82no—
284C2×C71#243511yescharacteristic
285C2×C71#301011yescharacteristic
286C2×C71#301111yescharacteristic
287C2×C71#313712yes—
288C2×C71#322512yes—
289D71—42no—
290C2×#536—711no—
291C2×#489D7111yescharacteristic, complemented
292C2×#487—711no—
293#2628—711no—
294#2043—712no—
295#2042—712no—
296#1960—711no—
297#1958—711no—
298#1788—712no—
299#1787—712no—
300#1750—711no—
301C71#2586611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—711no—
303C23×Q8—711no—
304#536—1424no—
305#536—1424no—
306C2×C4⋊Q8—711no—
307C2×C4⋊Q8—711no—
308C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
309C2×#124—711no—
310C2×#124C2×D7111yescharacteristic
311C2×#123—1421no—
312C2×#123—1421no—
313C2×C22⋊Q8—1421no—
314C2×C22⋊Q8—1421no—
315C2×#117—711no—
316#489—24no—
317#487—1424no—
318C2×#103—712no—
319C2×#103—712no—
320C2×#103—712no—
321C2×#103—712no—
322C2×#103—712no—
323C2×#103C2×D7112yes—
324C2×#102—712no—
325C2×#102C2×D7112yes—
326C2×C22⋊C8—712no—
327C2×#97C2×D7111yescharacteristic
328C2×C4×C8—711no—
329#400—1421no—
330#399—1421no—
331#395—1421no—
332#393—1421no—
333#389—712no—
334#382—711no—
335#380—712no—
336#336—712no—
337C2×#41—2842no—
338C2×#41—1424no—
339C2×#41—1422no—
340C2×#41—1422no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—2842no—
343C22×Q8—711no—
344C22×Q8—711no—
345C22×Q8—1421no—
346C22×Q8—1424no—
347C22×Q8—1422no—
348C22×Q8—1422no—
349C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
350C22×D4—1421no—
351C22×D4C22×D7111yescharacteristic
352C23×C4—711no—
353C23×C4—1421no—
354C23×C4—1421no—
355C22×C8—712no—
356C22×C8C22×D7112yes—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—714no—
360C4⋊Q8—1422no—
361C4⋊Q8—1422no—
362C4⋊Q8—1422no—
363#124—22no—
364#124—1422no—
365#124—1422no—
366#124C22⋊D7114yes—
367#123—1428no—
368#123—1428no—
369C22⋊Q8—1428no—
370C22⋊Q8—1428no—
371#117—1422no—
372#117—1422no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—712no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—711no—
386C2×C22⋊C4—711no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#103—24no—
393#103—2842no—
394#103—2842no—
395#103—2842no—
396#103—1424no—
397#103—1424no—
398#102—24no—
399#102—2842no—
400C22⋊C8—1424no—
401#97—22no—
402C4×C8—1422no—
403#95—1422no—
404#95—1422no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407C24—21no—
408C24—711no—
409#41—2848no—
410#41—2848no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—2842no—
417C2×Q8—2842no—
418C2×Q8—2848no—
419C2×Q8—2848no—
420C2×Q8—712no—
421C2×Q8—712no—
422C2×Q8—1424no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—2842no—
435C2×D4—1424no—
436C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—714no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—1424no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1424no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—5682no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1424no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—5682no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42D4×D7112yes—
486C42C2×C22⋊D7112yes—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—712no—
493C23—1421no—
494C23—1421no—
495C23—1422no—
496C23—1422no—
497C23C2×D4×D7111yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—84no—
501Q8—2848no—
502Q8—2842no—
503Q8—2842no—
504Q8—1424no—
505Q8—1424no—
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—2848no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2848no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2848no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—712no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1424no—
536C2×C4—1424no—
537C2×C4#1455609612yes—
538C2×C4#1455609612yes—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
541C2×C4#41×D7112yes—
542C2×C4#1455617412yes—
543C8—42no—
544C8—2842no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—2841no—
551C22—2842no—
552C22—2841no—
553C22—1424no—
554C22—1422no—
555C22C2×#1455609611yescharacteristic
556C22#124×D7111yescharacteristic
557C22#1798656711yescharacteristic
558C22#1798680912yes—
559C22#1798681512yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—2841no—
565C4—2842no—
566C4—2842no—
567C4—2841no—
568C4—5682no—
569C4—1422no—
570C4#1798663712yes—
571C4#1798664212yes—
572C2—82no—
573C2—2842no—
574C2#2259198811yescharacteristic
575C2#2259762511yescharacteristic
576C2#2259763411yescharacteristic
577C2#2259870212yes—
578C2#2259945012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#489×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765864C22
hypercenterC2×#489D71
hypocenterC71#25866
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986351C2semidirect
3. #22594162C2semidirect
4. #22589584C2semidirect
5. #22589579C2semidirect
6. #22589160C2semidirect
7. #22589152C2semidirect
9. #22588273C2semidirect
10. #22588109C2semidirect
11. C2×#489×C71C2semidirect
291. C2×#489D71semidirect
301. C71#25866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865692
C2×#179863512
#225941622
#225895842
#225895792
#225891602
#225891522
#225882772
#225882732
#225881092
C2×#489×C712
#2586671