Finite Group Databasebeta

← #32053719

Subgroups — #32053719

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986567C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589577C212yesmaximal, complemented
5#22589572C212yesmaximal, complemented
6#22589157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588279C212yesmaximal, complemented
9#22588269C212yesmaximal, complemented
10#22588107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#488×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14#17986567—24no—
15#17986567—24no—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×#14556117C2211yescharacteristic
19C2×#14556101—22no—
20C2×#14556098—22no—
21C2×#14556085C2211yescharacteristic
22#17986365—24no—
23C2×#14556052C2212yescomplemented
24C2×#14556050C2212yes—
25C2×#14556050C2212yescomplemented
26C2×#14556049C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×#14556048C2212yescomplemented
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
31#17985932—22no—
32#17985921—22no—
33#17985895C2212yescomplemented
34#17985869C2211yescharacteristic, complemented
35#17985856C2212yes—
36#17985753C2212yescomplemented
37C2×#125×C71C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39#488×C71—24no—
40C2×#103×C71C2212yescomplemented
41C2×#102×C71C2212yes—
42C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C24×D71—21no—
44C2×#11765866—22no—
45C2×#11765866—24no—
46C2×#11765866—22no—
47C2×#11765866—42no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—22no—
54C2×D4×D71—22no—
55C2×D4×D71—24no—
56C2×D4×D71—22no—
57C2×D4×D71—42no—
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556125—22no—
62#14556125D414yes—
63#14556124—22no—
64#14556124—22no—
65#14556117—22no—
66#14556117—22no—
67#14556101—216no—
68#14556098—216no—
69#14556085—22no—
70#14556085—22no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×Dic71⋊C4—22no—
74C2×Dic71⋊C4D412yes—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
78C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
79#14556052—42no—
80#14556050—42no—
81#14556050—42no—
82#14556049—42no—
83#14556048—24no—
84#14556048—24no—
85(C2×D71)⋊C8—24no—
86#14556039—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95—22no—
89C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
90C22×D4×C71C2311yescharacteristic
91C22×C8×C71C2312yes—
92#125×C71—22no—
93#125×C71—22no—
94#124×C71—22no—
95#124×C71D414yes—
96C2×C4⋊C4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C71—22no—
99C2×C42×C71C2311yescharacteristic
100#103×C71—24no—
101#102×C71—24no—
102C4×C8×C71—22no—
103C23×D71—21no—
104C23×D71—21no—
105C23×D71—24no—
106C23×D71—42no—
107C23×D71—42no—
108C23×D71—82no—
109C23×D71—82no—
110C23×D71C2×D411yescharacteristic
111#11765866—48no—
112#11765866—48no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—28no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—42no—
123C2×D284—82no—
124C2×D284—82no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×D284C2×D412yes—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—28no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C2×C22⋊D71—82no—
132C2×C22⋊D71—82no—
133D4×D71—48no—
134D4×D71—48no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71C2×D412yes—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71#4114yes—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—82no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—82no—
153(C2×D71)⋊C4—28no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—82no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C24×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71C2×D412yes—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—44no—
177C22⋊C4×C71—28no—
178C42×C71C2×D412yes—
179C42×C71C2×D412yes—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—21no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—48no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—88no—
202C22×D71—88no—
203C22×D71—84no—
204C22×D71—84no—
205C22×D71#12412yes—
206Q8×C71—24no—
207Q8×C71—42no—
208D4×C71—24no—
209D4×C71—42no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71#12014yes—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4112yes—
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D71—48no—
224C22⋊D71—88no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71#12412yes—
234D284—24no—
235D284—24no—
236D284—48no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239D284—88no—
240C4×D71—24no—
241C4×D71—24no—
242C4×D71—48no—
243C8×C71—42no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—44no—
247C22×C71—82no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71C2×#12411yescharacteristic
252C22×C71#53511yescharacteristic
253C22×C71#57612yes—
254C22×C71#57712yes—
255C2×D71—24no—
256C2×D71—22no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—816no—
265C2×D71—82no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C4×C71—24no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—82no—
274C4×C71#54612yes—
275C4×C71#54612yes—
276Dic71—22no—
277Dic71—42no—
278Dic71—82no—
279#25867—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—82no—
281C2×C71#243511yescharacteristic
282C2×C71#301212yes—
283C2×C71#313612yes—
284C2×C71#322011yescharacteristic
285C2×C71#322211yescharacteristic
286D71—42no—
287D71—82no—
288D71—82no—
289C2×#535—711no—
290C2×#490—711no—
291C2×#488D7111yescharacteristic, complemented
292#2629—711no—
293#2042—712no—
294#2041—712no—
295#1959—711no—
296#1957—711no—
297#1788—712no—
298#1786—712no—
299#1750—711no—
300C71#2586711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—711no—
302C23×D4—711no—
303#535—1424no—
304#535—1424no—
305C2×#127—711no—
306C2×#127—711no—
307C2×#125C2×D7111yescharacteristic, complemented
308C2×#124—711no—
309C2×#124C2×D7111yescharacteristic
310C2×#121—1422no—
311C2×#120—1422no—
312C2×#117—711no—
313#490—1424no—
314#488—24no—
315C2×#103—712no—
316C2×#103C2×D7112yescomplemented
317C2×#102—712no—
318C2×#102—712no—
319C2×#102—712no—
320C2×#102—712no—
321C2×#102—712no—
322C2×#102C2×D7112yes—
323C2×C22⋊C8—712no—
324C2×#97—711no—
325C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
326#398—1422no—
327#396—1422no—
328#389—712no—
329#384—711no—
330#380—712no—
331#336—712no—
332C25—1421no—
333C2×#41—2842no—
334C2×#41—1424no—
335C2×#41—1422no—
336C2×#41—1422no—
337C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
338C22×D4—2842no—
339C22×D4—711no—
340C22×D4—711no—
341C22×D4—1421no—
342C22×D4—1424no—
343C22×D4—1421no—
344C22×D4—1422no—
345C22×D4—1422no—
346C22×D4—1422no—
347C22×D4—1422no—
348C22×D4C22×D7111yescharacteristic
349C23×C4—711no—
350C23×C4—1421no—
351C22×C8—712no—
352C22×C8C22×D7112yes—
353#127—714no—
354#127—1422no—
355#127—1422no—
356#127—1422no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#124—22no—
360#124—1422no—
361#124—1422no—
362#124C22⋊D7114yes—
363#121—14216no—
364#120—14216no—
365#117—1422no—
366#117—1422no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—712no—
369C2×C4⋊C4—712no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—712no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379#103—24no—
380#103—2842no—
381#102—24no—
382#102—2842no—
383#102—2842no—
384#102—2842no—
385#102—1424no—
386#102—1424no—
387C22⋊C8—1424no—
388#97—1422no—
389C4×C8—22no—
390#95—1422no—
391#95—1422no—
392C24—21no—
393C24—2842no—
394C24—2842no—
395C24—5682no—
396C24—5682no—
397C24—711no—
398C24—1424no—
399C24—1421no—
400C24—1421no—
401#41—2848no—
402#41—2848no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—2842no—
411C2×D4—2842no—
412C2×D4—2842no—
413C2×D4—2848no—
414C2×D4—2848no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—5682no—
417C2×D4—5682no—
418C2×D4—5682no—
419C2×D4—5682no—
420C2×D4—712no—
421C2×D4—712no—
422C2×D4—1424no—
423C2×D4—1424no—
424C2×D4—1428no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1428no—
432C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—714no—
439C22×C4—712no—
440C22×C4—1424no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4D4×D7112yes—
446C22×C4C23×D7111yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8—1422no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—5682no—
457C4⋊C4—5682no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—5682no—
463C22⋊C4—1428no—
464C22⋊C4—1424no—
465C42—1421no—
466C42—1421no—
467C42D4×D7112yes—
468C42C2×C22⋊D7112yes—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—2848no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—2842no—
480C23—2842no—
481C23—2842no—
482C23—2842no—
483C23—5688no—
484C23—5684no—
485C23—5684no—
486C23—5688no—
487C23—712no—
488C23—1422no—
489C23—1422no—
490C23—1421no—
491C23—1421no—
492C23—1422no—
493C23—1422no—
494C23C2×D4×D7111yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—42no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—2848no—
500D4—2848no—
501D4—2842no—
502D4—2842no—
503D4—5688no—
504D4—5688no—
505D4—1424no—
506D4—1424no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2848no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—712no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1424no—
526C2×C4—1424no—
527C2×C4#1455609614yes—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530C2×C4#41×D7112yes—
531C2×C4#1455617412yes—
532C8—42no—
533C8—2842no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—2842no—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22—2844no—
543C22—2844no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—56816no—
547C22—5682no—
548C22—5682no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—1424no—
554C22—1422no—
555C22C2×#1455609611yescharacteristic
556C22#124×D7111yescharacteristic
557C22#1798656711yescharacteristic
558C22#1798680112yes—
559C22#1798680612yes—
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—2842no—
564C4—5682no—
565C4—1422no—
566C4#1798663712yes—
567C4#1798664212yes—
568C2—82no—
569C2—2842no—
570C2—5682no—
571C2—5682no—
572C2#2259198811yescharacteristic
573C2#2259764012yes—
574C2#2259869312yes—
575C2#2259939311yescharacteristic
576C2#2259941511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#488×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986567C2
hypercenterC2×#488D71
hypocenterC71#25867
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986365C2semidirect
3. #22594171C2semidirect
4. #22589577C2semidirect
5. #22589572C2semidirect
6. #22589157C2semidirect
7. #22589146C2semidirect
8. #22588279C2semidirect
9. #22588269C2semidirect
10. #22588107C2semidirect
11. C2×#488×C71C2semidirect
23. C2×#14556052C22semidirect
25. C2×#14556050C22semidirect
28. C2×#14556048C22semidirect
30. C2×#14556039C22semidirect
33. #17985895C22semidirect
34. #17985869C22semidirect
36. #17985753C22semidirect
37. C2×#125×C71C22semidirect
40. C2×#103×C71C22semidirect
42. C2×C4×C8×C71C22semidirect
291. C2×#488D71semidirect
300. C71#25867semidirect
307. C2×#125C2×D71semidirect
316. C2×#103C2×D71semidirect
325. C2×C4×C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865672
C2×#179863652
#225941712
#225895772
#225895722
#225891572
#225891462
#225882792
#225882692
#225881072
C2×#488×C712
#2586771