Finite Group Databasebeta

← #32053739

Subgroups — #32053739

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602103C211yesmaximal, characteristic
2#22598731C212yesmaximal, complemented
3#22593512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589257C212yesmaximal, complemented
8#22588295C212yesmaximal, complemented
9#22588292C212yesmaximal, complemented
10#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2212yes—
13#17986651—22no—
14#17986646—22no—
15#17986640—22no—
16#17986633—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986557—22no—
19#17986545C2212yes—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
21#121×D71—22no—
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23#17986360—22no—
24#17986357—22no—
25#17986348—22no—
26#17986344—22no—
27C2×#14556056C2212yescomplemented
28C2×#14556055C2212yescomplemented
29C2×#14556054C2212yescomplemented
30#17986001C2212yescomplemented
31#17986000C2212yescomplemented
32#17985998C2212yescomplemented
33C2×#14556044C2212yes—
34M16×Dic71C2212yescomplemented
35#17985912—22no—
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985864C2211yescharacteristic, complemented
39#17985858—22no—
40C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#17985768C2211yescharacteristic, complemented
42#537×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yescomplemented
44#417×C71C2212yescomplemented
45#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#14556174—24no—
48#14556174—24no—
49#14556174—42no—
50#14556174—42no—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865C2312yes—
54C22×Dic142—21no—
55C22×D284—22no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C2×D4×D71—24no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—22no—
60C22×C4×D71D412yes—
61C2×#11765849C2312yes—
62#14556127—22no—
63#14556127—22no—
64#14556126D412yes—
65#14556124D412yes—
66#14556117D412yes—
67#14556115D412yes—
68#14556113—24no—
69#14556110—24no—
70#14556108—22no—
71#14556103—22no—
72#14556103—22no—
73#14556102—22no—
74#14556101—24no—
75#14556100—22no—
76#14556100—22no—
77#14556099—22no—
78#14556098—24no—
79#14556096—24no—
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
91C22⋊C4×D71—24no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556056—42no—
95#14556055—42no—
96#14556054—42no—
97#14556053—22no—
98#14556052—22no—
99#14556051—22no—
100#14556050—22no—
101#14556049—22no—
102#14556048—22no—
103#14556044—24no—
104#14556038—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—22no—
108C2×#41×C71C2312yes—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111#121×C71—22no—
112#121×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#104×C71—42no—
117#103×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119#95×C71—22no—
120C23×D71—24no—
121C23×D71C2×D412yes—
122#11765866—44no—
123#11765866—44no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865—22no—
127#11765865—22no—
128#11765865—44no—
129#11765865—44no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—82no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×D284#4114yes—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146D4×D71—44no—
147D4×D71—44no—
148D4×D71—48no—
149D4×D71—48no—
150D4×D71—84no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—44no—
160#11765849—22no—
161#11765849—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—82no—
177(C2×D71)⋊C4—82no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71C2×D412yes—
181C4×Dic71C2×D412yes—
182#41×C71—22no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185#41×C71—22no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195M16×C71—22no—
196M16×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—48no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—84no—
213C22×D71—84no—
214C22×D71#12414yes—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—22no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—82no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D412yes—
233C2×C4×C71C2×#4112yes—
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—48no—
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—44no—
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71#12012yes—
250C2×Dic71#12011yescharacteristic
251C2×Dic71#12011yescharacteristic
252D284—24no—
253D284—24no—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—48no—
257D284—82no—
258C4×D71—48no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—44no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265Dic142—84no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71C2×#12411yescharacteristic
275C22×C71#53511yescharacteristic
276C2×D71—24no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—44no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—168no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71#54612yes—
290C4×C71#54612yes—
291Dic71—21no—
292Dic71—22no—
293Dic71—42no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296Dic71#45512yes—
297#25869—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—21no—
299C2×C71—21no—
300C2×C71—82no—
301C2×C71#243511yescharacteristic
302C2×C71C2×#45511yescharacteristic
303C2×C71#302111yescharacteristic
304D71—44no—
305D71—82no—
306#3496—711no—
307#3141—712no—
308#2563—711no—
309#2040—711no—
310#2040—711no—
311#2040—711no—
312#2040D7111yescharacteristic, complemented
313#1980—712no—
314#1792—712no—
315#1792—712no—
316C4×#100—711no—
317C71#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×H(5,𝔽2)—712no—
319#547—1422no—
320#546—1422no—
321#546—1422no—
322D42—1422no—
323#537—711no—
324#537C2×D7111yescharacteristic
325#534—1422no—
326#532—712no—
327C2×C4⋊Q8—711no—
328C2×#121—1422no—
329C2×C4×D4—711no—
330#489—1422no—
331#489—1422no—
332#487—1422no—
333#486—1422no—
334C2×#104—712no—
335C2×#104—712no—
336C2×#104—712no—
337C2×#104C2×D7112yescomplemented
338#417—712no—
339#417—712no—
340#417—712no—
341#417C2×D7112yescomplemented
342C2×#100—712no—
343C4×M16—712no—
344#393—1422no—
345#390—711no—
346#390—711no—
347#382—711no—
348#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
349#380—1422no—
350C4×C4⋊C4—711no—
351#343—711no—
352#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
353H(5,𝔽2)—2842no—
354H(5,𝔽2)—2842no—
355H(5,𝔽2)—1424no—
356H(5,𝔽2)—1424no—
357C2×#41—712no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41C22×D7112yes—
361C22×Q8—1421no—
362C22×D4—711no—
363C22×D4—1422no—
364C22×D4—1424no—
365C22×D4—1422no—
366C22×D4—1422no—
367C23×C4—712no—
368C2×M16—712no—
369C2×M16C22×D7112yes—
370C4⋊Q8—712no—
371C4⋊Q8—1422no—
372C4⋊Q8—1422no—
373#127—712no—
374#124—712no—
375#124—712no—
376#123—1424no—
377#123—1424no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—1422no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—1424no—
383#121—1422no—
384#121—1422no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1422no—
388#121—1422no—
389#120—1424no—
390#120—1424no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—712no—
402C2×C22⋊C4—1424no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#104—42no—
409#104—2842no—
410#104—2842no—
411#104—2842no—
412#103—22no—
413#103—1422no—
414#103—1422no—
415#103—1422no—
416#102—22no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420#100—1424no—
421#97—1422no—
422C4×C8—1422no—
423#95—22no—
424#95—1421no—
425#95—1422no—
426C24—712no—
427C24—1424no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—2844no—
433#41—2844no—
434#41—2844no—
435#41—2844no—
436#41—1422no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439#41—1422no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—5682no—
442C2×Q8—712no—
443C2×Q8D4×D7112yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2848no—
451C2×D4—2848no—
452C2×D4—5684no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—714no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1424no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4D4×D7112yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2844no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4D4×D7112yes—
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—1422no—
482M16—1422no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1422no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—5682no—
497C22⋊C4—5682no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—712no—
507C42—712no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C23—22no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—2848no—
514C23—5684no—
515C23—5684no—
516C23—714no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23C2×D4×D7111yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—5684no—
524Q8—1422no—
525Q8—1422no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—2848no—
532D4—2848no—
533D4—2842no—
534D4—2842no—
535D4—2844no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538D4—1422no—
539D4—1424no—
540D4—1422no—
541D4—1424no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2848no—
553C2×C4—2844no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—711no—
564C2×C4—711no—
565C2×C4—712no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4C2×D4×D7112yes—
569C2×C4#41×D7112yes—
570C2×C4#1455617311yescharacteristic
571C2×C4#1455617411yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2842no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—2844no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—5682no—
586C22—11368no—
587C22—1424no—
588C22#120×D7111yescharacteristic
589C22#124×D7111yescharacteristic
590C22#1798656511yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2842no—
596C4—5681no—
597C4—5681no—
598C4—712no—
599C4—1421no—
600C4—1422no—
601C4#1798663812yes—
602C4#1798664112yes—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—82no—
606C2—2844no—
607C2—5682no—
608C2#2259198611yescharacteristic
609C2#455×D7111yescharacteristic
610C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602103C2
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#25869
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598731C2semidirect
3. #22593512C2semidirect
4. #22589570C2semidirect
5. #22589569C2semidirect
6. #22589566C2semidirect
7. #22589257C2semidirect
8. #22588295C2semidirect
9. #22588292C2semidirect
10. #22588131C2semidirect
11. C71×#2040C2semidirect
20. C2×#14556127C22semidirect
27. C2×#14556056C22semidirect
28. C2×#14556055C22semidirect
29. C2×#14556054C22semidirect
30. #17986001C22semidirect
31. #17986000C22semidirect
32. #17985998C22semidirect
34. M16×Dic71C22semidirect
38. #17985864C22semidirect
40. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
41. #17985768C22semidirect
43. C2×#104×C71C22semidirect
44. #417×C71C22semidirect
45. #382×C71C22semidirect
46. #343×C71C22semidirect
312. #2040D71semidirect
317. C71#25869semidirect
337. C2×#104C2×D71semidirect
341. #417C2×D71semidirect
348. #382C2×D71semidirect
352. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021032
#225987312
#225935122
#225895702
#225895692
#225895662
#225892572
#225882952
#225882922
#225881312
C71×#20402
#2586971