Finite Group Databasebeta

← #32053741

Subgroups — #32053741

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic
2#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589567C214yesmaximal, complemented
5#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588292C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556174C2212yes—
11#17986654—21no—
12#17986652—21no—
13#17986645—22no—
14#17986642—22no—
15D4×D284—21no—
16#17986634—21no—
17#17986577C2212yes—
18#17986557—22no—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#121×D71—22no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986361—22no—
23#17986351—21no—
24#17986347—21no—
25C2×#14556055C2214yescomplemented
26C2×#14556054C2214yescomplemented
27#17985998C2214yescomplemented
28C2×#14556044C2212yes—
29C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
30#17985910—22no—
31#17985900C2212yes—
32#17985864C2212yescomplemented
33#17985856—22no—
34C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
35#17985767C2212yescomplemented
36#532×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
38#489×C71—22no—
39#487×C71—21no—
40#486×C71—21no—
41#417×C71C2214yescomplemented
42C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#14556174—28no—
44#14556174—44no—
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865C2312yes—
48C22×D284—22no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C2×D4×D71—24no—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71—22no—
53C22×C4×D71D412yes—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556125D411yescharacteristic
57#14556116D412yes—
58#14556113—24no—
59#14556110—24no—
60#14556107—22no—
61#14556104—22no—
62#14556103—22no—
63#14556102—22no—
64#14556102—21no—
65#14556102—21no—
66#14556101—24no—
67#14556100—24no—
68#14556099—22no—
69#14556099—22no—
70#14556098—24no—
71#14556096—24no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×D71—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
83C22⋊C4×D71—24no—
84C2×C4×Dic71C2312yes—
85#14556055—44no—
86#14556054—44no—
87#14556051—24no—
88#14556048—24no—
89#14556044—24no—
90#14556039—21no—
91C4×C71⋊C8—21no—
92C71⋊#95—24no—
93C71⋊#95—21no—
94C2×#41×C71C2312yes—
95C22×Q8×C71—21no—
96C2×M16×C71C2312yes—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71—21no—
101C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
102#127×C71D411yescharacteristic
103#124×C71D412yes—
104#121×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#103×C71—24no—
112#102×C71—24no—
113#97×C71—21no—
114C4×C8×C71—21no—
115C23×D71—24no—
116C23×D71C2×D412yes—
117#11765866—48no—
118#11765865—24no—
119#11765865—24no—
120#11765865—48no—
121C2×Dic142C2×D412yes—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—48no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×D284#4114yes—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—24no—
134D4×D71—48no—
135D4×D71—48no—
136D4×D71—48no—
137D4×D71—84no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71C2×D412yes—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—44no—
145#11765849—22no—
146#11765849—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—42no—
153Dic71⋊C4—24no—
154C22⋊Dic71—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—84no—
161C4×Dic71—24no—
162#41×C71—24no—
163#41×C71—24no—
164C2×Q8×C71—41no—
165C2×Q8×C71—41no—
166C2×Q8×C71—82no—
167C2×Q8×C71C2×D412yes—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177M16×C71—22no—
178M16×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C23×C71—22no—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—48no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—84no—
201C22×D71—84no—
202C22×D71#12414yes—
203Q8×C71—24no—
204Q8×C71—82no—
205Q8×C71—82no—
206D4×C71—24no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—81no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—44no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4112yes—
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D71—48no—
226C22⋊D71—42no—
227C22⋊D71—42no—
228C22⋊D71—84no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235D284—24no—
236D284—24no—
237D284—24no—
238D284—48no—
239D284—42no—
240D284—81no—
241C4×D71—48no—
242C4×D71—44no—
243C4×D71—44no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—24no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C22×C71C2×#12411yescharacteristic
255C22×C71#53511yescharacteristic
256C2×D71—24no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—44no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—168no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—82no—
270C4×C71#45512yes—
271C4×C71#54612yes—
272C4×C71#54612yes—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—82no—
276#25869—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—21no—
278C2×C71—21no—
279C2×C71—82no—
280C2×C71#243511yescharacteristic
281C2×C71C2×#45511yescharacteristic
282C2×C71#302111yescharacteristic
283D71—44no—
284D71—82no—
285#3496—711no—
286#3141—711no—
287#3141D7111yescharacteristic, complemented
288#2563—711no—
289#2040—714no—
290#1980—711no—
291#1980—711no—
292#1792—714no—
293C4×#100—711no—
294C71#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×H(5,𝔽2)—712no—
296#547—1421no—
297#547—1421no—
298#546—1422no—
299#546—1422no—
300D42—1421no—
301D42—1421no—
302#537—712no—
303#534—1422no—
304#532—711no—
305#532C2×D7111yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
307C2×#121—1422no—
308C2×C4×D4—711no—
309#489—22no—
310#489—1422no—
311#487—21no—
312#487—1421no—
313#486—21no—
314#486—1421no—
315C2×#104—714no—
316C2×#104—714no—
317#417—714no—
318#417C2×D7114yescomplemented
319C2×#100—712no—
320C4×M16—711no—
321C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
322#393—1422no—
323#390—712no—
324#382—712no—
325#380—1422no—
326C4×C4⋊C4—711no—
327#343—712no—
328H(5,𝔽2)—2844no—
329H(5,𝔽2)—1428no—
330C2×#41—712no—
331C2×#41—1422no—
332C2×#41—1422no—
333C2×#41C22×D7112yes—
334C22×Q8—21no—
335C22×D4—711no—
336C22×D4—1422no—
337C22×D4—1424no—
338C22×D4—1422no—
339C22×D4—1422no—
340C23×C4—712no—
341C2×M16—712no—
342C2×M16C22×D7112yes—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
349#127—711no—
350#127C22⋊D7111yescharacteristic
351#124—712no—
352#124C22⋊D7112yes—
353#123—1424no—
354#123—1424no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—1424no—
360#121—1422no—
361#121—1422no—
362#121—1424no—
363#121—1422no—
364#121—1422no—
365#121—1421no—
366#121—1421no—
367#120—1424no—
368#120—1424no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
382C2×C22⋊C4—712no—
383C2×C22⋊C4—1424no—
384C2×C22⋊C4—1424no—
385C2×C42—712no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387#104—2844no—
388#104—2844no—
389#103—24no—
390#103—1424no—
391#102—24no—
392#102—1424no—
393#100—1424no—
394#97—21no—
395#97—1421no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—1421no—
398#95—1424no—
399#95—1421no—
400C24—712no—
401C24—1424no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—2848no—
405#41—2848no—
406#41—1424no—
407#41—1424no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—712no—
412C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—2848no—
417C2×D4—2848no—
418C2×D4—2848no—
419C2×D4—2848no—
420C2×D4—5684no—
421C2×D4—712no—
422C2×D4—714no—
423C2×D4—1424no—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1424no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—2844no—
436C22×C4—712no—
437C22×C4—1424no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—1422no—
448M16—1422no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1422no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2842no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—5684no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C42—1424no—
473C42D4×D7111yescharacteristic
474C42D4×D7111yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—2842no—
479C23—2842no—
480C23—2848no—
481C23—5684no—
482C23—5684no—
483C23—714no—
484C23—1422no—
485C23—1422no—
486C23—1422no—
487C23C2×D4×D7111yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—1424no—
492D4—24no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—2848no—
498D4—2848no—
499D4—2842no—
500D4—2842no—
501D4—2842no—
502D4—5681no—
503D4—5684no—
504D4—1424no—
505D4—1424no—
506D4—1424no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—2848no—
514C2×C4—2844no—
515C2×C4—2844no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4#1455609611yescharacteristic
524C2×C4#1455609611yescharacteristic
525C2×C4#1455609611yescharacteristic
526C2×C4#1455609611yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529C2×C4#41×D7112yes—
530C2×C4#1455617412yes—
531C8—42no—
532C8—2842no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—2844no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—5682no—
545C22—11368no—
546C22—1424no—
547C22C2×#1455609611yescharacteristic
548C22#124×D7111yescharacteristic
549C22#1798656711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2842no—
556C4—2842no—
557C4—5682no—
558C4#1798617512yes—
559C4#1798663712yes—
560C4#1798664212yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2—2844no—
565C2—5682no—
566C2#2259198811yescharacteristic
567C2C2×#1798617511yescharacteristic
568C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3141C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602102C2
hypercenter#3141D71
hypocenterC71#25869
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598736C2semidirect
3. #22593514C2semidirect
4. #22589567C2semidirect
5. #22589260C2semidirect
6. #22589259C2semidirect
7. #22588292C2semidirect
8. C4×#14556044C2semidirect
9. C71×#3141C2semidirect
25. C2×#14556055C22semidirect
26. C2×#14556054C22semidirect
27. #17985998C22semidirect
29. C4×#11765849C22semidirect
32. #17985864C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
35. #17985767C22semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
41. #417×C71C22semidirect
42. C4×M16×C71C22semidirect
287. #3141D71semidirect
294. C71#25869semidirect
306. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
318. #417C2×D71semidirect
321. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
#225987362
#225935142
#225895672
#225892602
#225892592
#225882922
C4×#145560442
C71×#31412
#2586971