Finite Group Databasebeta

← #32053742

Subgroups — #32053742

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602099C211yesmaximal, characteristic
2#22598731C212yesmaximal, complemented
3#22593511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589568C212yesmaximal, complemented
5#22589567C212yesmaximal, complemented
6#22589257C212yesmaximal, complemented
7#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13#17986648—22no—
14#17986643—22no—
15#17986637—22no—
16D4×C22⋊D71—22no—
17#17986577C2212yes—
18#17986558—22no—
19#17986545C2212yes—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556100—22no—
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986360—22no—
24#17986357—22no—
25#17986348—22no—
26#17986344—22no—
27C2×#14556056C2212yescomplemented
28C2×#14556055C2212yescomplemented
29C2×#14556054C2212yescomplemented
30#17986001C2212yescomplemented
31#17986000C2212yescomplemented
32#17985998C2212yescomplemented
33C2×#14556045C2211yescharacteristic
34M16×Dic71C2212yescomplemented
35#17985911—22no—
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985865C2211yescharacteristic, complemented
38#17985864C2211yescharacteristic, complemented
39#17985857—22no—
40C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#17985767C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yescomplemented
44#417×C71C2212yescomplemented
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic
46#390×C71C2211yescharacteristic
47#14556173—22no—
48#14556173—22no—
49#14556173—42no—
50C2×#11765865C2312yes—
51C2×#11765864—22no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C2×D4×D71—22no—
56C23×Dic71D412yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556127—22no—
59#14556127—22no—
60#14556126D412yes—
61#14556124D412yes—
62#14556117D412yes—
63#14556115D412yes—
64#14556111—24no—
65#14556109—24no—
66#14556107—22no—
67#14556104—22no—
68#14556102—22no—
69#14556100—24no—
70#14556100—24no—
71#14556100—24no—
72#14556100—22no—
73#14556100—22no—
74#14556099—22no—
75#14556097—24no—
76#14556096—24no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×C22⋊Dic71D412yes—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556056—42no—
93#14556055—42no—
94#14556054—42no—
95#14556053—22no—
96#14556052—22no—
97#14556051—22no—
98#14556050—22no—
99#14556049—22no—
100#14556048—22no—
101#14556045—22no—
102#14556038—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—22no—
106C71⋊#95—22no—
107H(5,𝔽2)×C71—22no—
108H(5,𝔽2)×C71—22no—
109H(5,𝔽2)×C71—42no—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71C2312yes—
112C22×D4×C71—22no—
113C22×D4×C71—22no—
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C2×M16×C71C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—22no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#104×C71—42no—
120#103×C71—22no—
121#102×C71—22no—
122#100×C71—22no—
123C23×D71—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865—22no—
127#11765865—22no—
128#11765864—44no—
129#11765864—44no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—82no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C2×D284C2×D412yes—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C2×C22⋊D71—44no—
141C2×C22⋊D71—84no—
142D4×D71—44no—
143D4×D71—44no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—44no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—22no—
154#11765849—22no—
155#11765849—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—82no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71C2×D412yes—
175C4×Dic71C2×D412yes—
176C24×C71—22no—
177C24×C71C2×D412yes—
178#41×C71—22no—
179#41×C71—22no—
180#41×C71—22no—
181#41×C71—22no—
182#41×C71—44no—
183#41×C71—44no—
184C2×Q8×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71—24no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—44no—
190C2×D4×C71—44no—
191C2×D4×C71—44no—
192C2×D4×C71—44no—
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C2×D4×C71#4112yes—
195C2×D4×C71#4112yes—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201M16×C71—22no—
202M16×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—82no—
206C42×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—44no—
213C23×C71—82no—
214C23×C71—82no—
215C23×C71#12414yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C22×D71—44no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—22no—
223D4×C71—24no—
224D4×C71—24no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—48no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—44no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C22×D412yes—
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D71—48no—
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—44no—
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—84no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—44no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—82no—
262C2×Dic71#12011yescharacteristic
263C2×Dic71#12012yes—
264C2×Dic71#12011yescharacteristic
265D284—22no—
266D284—22no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—42no—
269Dic142—22no—
270Dic142—22no—
271Dic142—84no—
272C8×C71—42no—
273C71⋊C8—42no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—24no—
277C22×C71—44no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—164no—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71C2×#12411yescharacteristic
287C22×C71#53511yescharacteristic
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—164no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71#54612yes—
296C4×C71#54612yes—
297Dic71—21no—
298Dic71—22no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303Dic71#45512yes—
304#25869—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71—44no—
308C2×C71—82no—
309C2×C71#243511yescharacteristic
310C2×C71C2×#45511yescharacteristic
311C2×C71#302111yescharacteristic
312D71—82no—
313#3496—711no—
314#3141—712no—
315#2563—711no—
316#2040—712no—
317#2040—712no—
318#1980—712no—
319#1792—711no—
320#1792—711no—
321#1792—711no—
322#1792D7111yescharacteristic, complemented
323C4×#100—711no—
324C71#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×H(5,𝔽2)—711no—
326C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
327#547—1422no—
328#546—1422no—
329#546—1422no—
330D42—1422no—
331#537—712no—
332#534—1422no—
333#532—712no—
334C2×C4⋊Q8—711no—
335C2×#121—1422no—
336C2×C4×D4—711no—
337#489—1422no—
338#489—1422no—
339#487—1422no—
340#486—1422no—
341C2×#104—712no—
342C2×#104—712no—
343C2×#104—712no—
344C2×#104C2×D7112yescomplemented
345#417—712no—
346#417—712no—
347#417—712no—
348#417C2×D7112yescomplemented
349C2×#100—711no—
350C2×#100C2×D7111yescharacteristic
351C4×M16—712no—
352#393—1422no—
353#390—711no—
354#390C2×D7111yescharacteristic
355#382—711no—
356#382—711no—
357#380—1422no—
358C4×C4⋊C4—711no—
359#343—712no—
360H(5,𝔽2)—22no—
361H(5,𝔽2)—22no—
362H(5,𝔽2)—42no—
363H(5,𝔽2)—2842no—
364H(5,𝔽2)—1422no—
365H(5,𝔽2)—1422no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—712no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41C22×D7112yes—
370C22×Q8—1421no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—22no—
373C22×D4—1422no—
374C22×D4—1422no—
375C22×D4—1422no—
376C22×D4C22×D7111yescharacteristic
377C23×C4—712no—
378C2×M16—712no—
379C2×M16C22×D7112yes—
380C4⋊Q8—712no—
381C4⋊Q8—1422no—
382C4⋊Q8—1422no—
383#127—712no—
384#124—712no—
385#124—712no—
386#123—1424no—
387#123—1424no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390#121—1422no—
391#121—1422no—
392#121—1424no—
393#121—1422no—
394#121—1424no—
395#121—1424no—
396#121—1422no—
397#120—1424no—
398#120—1424no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—712no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#104—42no—
418#104—2842no—
419#104—2842no—
420#104—2842no—
421#103—22no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#102—22no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429#100—22no—
430#100—1422no—
431#97—1422no—
432C4×C8—1422no—
433#95—1421no—
434#95—1422no—
435#95—1422no—
436C24—22no—
437C24—1422no—
438C24D4×D7112yes—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—2844no—
446#41—2844no—
447#41—1422no—
448#41—1422no—
449#41—1422no—
450#41—1422no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—5682no—
453C2×Q8—712no—
454C2×Q8D4×D7112yes—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—2844no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—5684no—
468C2×D4—712no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1424no—
474C2×D4D4×D7112yes—
475C2×D4#1176586412yes—
476C2×D4#1176586512yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2844no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—1422no—
495M16—1422no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—5682no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—1424no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1424no—
516C42—22no—
517C42—712no—
518C42—712no—
519C42—1422no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—2844no—
529C23—5682no—
530C23—5682no—
531C23—1422no—
532C23#1455611414yes—
533C23C2×D4×D7111yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—5684no—
537Q8—1422no—
538Q8—1422no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—48no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—2848no—
547D4—2842no—
548D4—2842no—
549D4—2844no—
550D4—5684no—
551D4—5682no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2844no—
564C2×C4—2844no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—711no—
576C2×C4—711no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4C2×D4×D7112yes—
582C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
584C2×C4#1455617312yes—
585C8—42no—
586C8—2842no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—24no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—164no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—11364no—
602C22#120×D7111yescharacteristic
603C22C2×#1455611411yescharacteristic
604C22#1798656411yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2842no—
609C4—2842no—
610C4—5681no—
611C4—5681no—
612C4—712no—
613C4—1421no—
614C4—1422no—
615C4#1798663612yes—
616C4#1798663912yes—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—44no—
620C2—82no—
621C2—5682no—
622C2#2259198911yescharacteristic
623C2#455×D7111yescharacteristic
624C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602099C2
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#25869
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598731C2semidirect
3. #22593511C2semidirect
4. #22589568C2semidirect
5. #22589567C2semidirect
6. #22589257C2semidirect
7. #22588296C2semidirect
8. #22588294C2semidirect
9. #22588293C2semidirect
10. #100×Dic71C2semidirect
11. C71×#1792C2semidirect
20. C2×#14556127C22semidirect
27. C2×#14556056C22semidirect
28. C2×#14556055C22semidirect
29. C2×#14556054C22semidirect
30. #17986001C22semidirect
31. #17986000C22semidirect
32. #17985998C22semidirect
34. M16×Dic71C22semidirect
37. #17985865C22semidirect
38. #17985864C22semidirect
40. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
41. #17985767C22semidirect
43. C2×#104×C71C22semidirect
44. #417×C71C22semidirect
322. #1792D71semidirect
324. C71#25869semidirect
344. C2×#104C2×D71semidirect
348. #417C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020992
#225987312
#225935112
#225895682
#225895672
#225892572
#225882962
#225882942
#225882932
#100×Dic712
C71×#17922
#2586971