Subgroups — #32053743

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556174	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986654	—	2	1	no	—
12	#17986652	—	2	1	no	—
13	#17986645	—	2	2	no	—
14	#17986642	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
16	#17986634	—	2	1	no	—
17	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986557	—	2	2	no	—
19	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#121×D₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986359	—	2	2	no	—
24	#17986358	—	2	2	no	—
25	#17986350	—	2	1	no	—
26	#17986349	—	2	1	no	—
27	#17986346	—	2	1	no	—
28	#17986345	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986001	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986000	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985912	—	2	2	no	—
35	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985865	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985856	—	2	2	no	—
38	#17985767	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#14556174	—	2	8	no	—
44	#14556174	—	4	4	no	—
45	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556128	—	2	1	no	—
59	#14556128	—	2	1	no	—
60	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556116	D₄	1	2	yes	—
63	#14556113	—	2	4	no	—
64	#14556110	—	2	4	no	—
65	#14556107	—	2	2	no	—
66	#14556104	—	2	2	no	—
67	#14556103	—	2	2	no	—
68	#14556102	—	2	2	no	—
69	#14556102	—	2	1	no	—
70	#14556102	—	2	1	no	—
71	#14556101	—	2	4	no	—
72	#14556100	—	2	4	no	—
73	#14556099	—	2	2	no	—
74	#14556099	—	2	2	no	—
75	#14556098	—	2	4	no	—
76	#14556096	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
90	#14556056	—	4	4	no	—
91	#14556053	—	2	4	no	—
92	#14556052	—	2	4	no	—
93	#14556050	—	2	4	no	—
94	#14556049	—	2	4	no	—
95	#14556044	—	2	4	no	—
96	#14556039	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#104×C₇₁	—	4	4	no	—
112	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#11765866	—	4	8	no	—
118	#11765865	—	2	4	no	—
119	#11765865	—	2	4	no	—
120	#11765865	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
137	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
138	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
139	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
140	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
148	#11765849	—	2	2	no	—
149	#11765849	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
167	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
168	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	#124	1	4	yes	—
203	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
204	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	D₂₈₄	—	2	4	no	—
234	D₂₈₄	—	2	4	no	—
235	D₂₈₄	—	2	4	no	—
236	D₂₈₄	—	4	8	no	—
237	D₂₈₄	—	4	2	no	—
238	D₂₈₄	—	8	1	no	—
239	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
240	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
241	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
244	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
245	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
246	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
270	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
271	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
272	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
273	Dic₇₁	—	4	2	no	—
274	Dic₇₁	—	4	2	no	—
275	Dic₇₁	—	8	2	no	—
276	#25869	—	71	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
280	C₂×C₇₁	#2435	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
283	D₇₁	—	4	4	no	—
284	D₇₁	—	8	2	no	—
285	#3496	—	71	1	no	—
286	#3141	—	71	1	no	—
287	#3141	—	71	1	no	—
288	#2563	—	71	1	no	—
289	#2040	—	71	4	no	—
290	#1980	—	71	1	no	—
291	#1980	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1792	—	71	4	no	—
293	C₄×#100	—	71	1	no	—
294	C₇₁	#25869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
296	#547	—	142	1	no	—
297	#547	—	142	1	no	—
298	#546	—	142	2	no	—
299	#546	—	142	2	no	—
300	D₄²	—	142	1	no	—
301	D₄²	—	142	1	no	—
302	#537	—	71	2	no	—
303	#534	—	142	2	no	—
304	#532	—	71	1	no	—
305	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂×#121	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
309	#489	—	142	2	no	—
310	#489	—	142	2	no	—
311	#487	—	142	1	no	—
312	#487	—	142	1	no	—
313	#486	—	142	1	no	—
314	#486	—	142	1	no	—
315	C₂×#104	—	71	4	no	—
316	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
317	#417	—	71	4	no	—
318	#417	—	71	4	no	—
319	C₂×#100	—	71	2	no	—
320	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
321	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#393	—	142	2	no	—
323	#390	—	71	2	no	—
324	#382	—	71	2	no	—
325	#380	—	142	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#343	—	71	2	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
330	C₂×#41	—	71	2	no	—
331	C₂×#41	—	142	2	no	—
332	C₂×#41	—	142	2	no	—
333	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
342	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
349	#127	—	71	1	no	—
350	#127	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
351	#124	—	71	2	no	—
352	#124	D₂₈₄	1	2	yes	—
353	#123	—	142	4	no	—
354	#123	—	142	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	—	142	4	no	—
360	#121	—	142	2	no	—
361	#121	—	142	2	no	—
362	#121	—	142	4	no	—
363	#121	—	142	2	no	—
364	#121	—	142	2	no	—
365	#121	—	142	1	no	—
366	#121	—	142	1	no	—
367	#120	—	142	4	no	—
368	#120	—	142	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	142	1	no	—
372	C₄×D₄	—	142	1	no	—
373	C₄×D₄	—	142	1	no	—
374	C₄×D₄	—	142	1	no	—
375	C₄×D₄	—	142	1	no	—
376	C₄×D₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	#104	—	4	4	no	—
388	#104	—	284	4	no	—
389	#103	—	142	4	no	—
390	#103	—	142	4	no	—
391	#102	—	142	4	no	—
392	#102	—	142	4	no	—
393	#100	—	142	4	no	—
394	#97	—	2	1	no	—
395	#97	—	142	1	no	—
396	C₄×C₈	—	2	1	no	—
397	C₄×C₈	—	142	1	no	—
398	#95	—	2	1	no	—
399	#95	—	142	4	no	—
400	C₂⁴	—	71	2	no	—
401	C₂⁴	—	142	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	284	8	no	—
405	#41	—	284	8	no	—
406	#41	—	142	4	no	—
407	#41	—	142	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	284	8	no	—
417	C₂×D₄	—	284	8	no	—
418	C₂×D₄	—	284	8	no	—
419	C₂×D₄	—	284	8	no	—
420	C₂×D₄	—	568	4	no	—
421	C₂×D₄	—	71	2	no	—
422	C₂×D₄	—	71	4	no	—
423	C₂×D₄	—	142	4	no	—
424	C₂×D₄	—	142	4	no	—
425	C₂×D₄	—	142	2	no	—
426	C₂×D₄	—	142	4	no	—
427	C₂×D₄	—	142	1	no	—
428	C₂×D₄	—	142	1	no	—
429	C₂×D₄	—	142	2	no	—
430	C₂×D₄	—	142	1	no	—
431	C₂×D₄	—	142	1	no	—
432	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	M₁₆	—	2	2	no	—
446	M₁₆	—	2	2	no	—
447	M₁₆	—	142	2	no	—
448	M₁₆	—	142	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	142	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	284	2	no	—
479	C₂³	—	284	2	no	—
480	C₂³	—	284	8	no	—
481	C₂³	—	568	4	no	—
482	C₂³	—	568	4	no	—
483	C₂³	—	71	4	no	—
484	C₂³	—	142	2	no	—
485	C₂³	—	142	2	no	—
486	C₂³	—	142	2	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	568	2	no	—
490	Q₈	—	568	2	no	—
491	Q₈	—	142	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	8	1	no	—
497	D₄	—	284	8	no	—
498	D₄	—	284	8	no	—
499	D₄	—	284	2	no	—
500	D₄	—	284	2	no	—
501	D₄	—	284	2	no	—
502	D₄	—	568	1	no	—
503	D₄	—	568	4	no	—
504	D₄	—	142	4	no	—
505	D₄	—	142	4	no	—
506	D₄	—	142	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	284	8	no	—
515	C₂×C₄	—	284	4	no	—
516	C₂×C₄	—	284	4	no	—
517	C₂×C₄	—	284	2	no	—
518	C₂×C₄	—	284	4	no	—
519	C₂×C₄	—	284	2	no	—
520	C₂×C₄	—	568	2	no	—
521	C₂×C₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	284	2	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	284	4	no	—
539	C₂²	—	284	2	no	—
540	C₂²	—	284	2	no	—
541	C₂²	—	284	2	no	—
542	C₂²	—	284	2	no	—
543	C₂²	—	284	2	no	—
544	C₂²	—	568	2	no	—
545	C₂²	—	1136	8	no	—
546	C₂²	—	142	4	no	—
547	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	284	2	no	—
556	C₄	—	284	2	no	—
557	C₄	—	568	2	no	—
558	C₄	#17986178	1	2	yes	—
559	C₄	#17986644	1	2	yes	—
560	C₄	#17986646	1	2	yes	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	1	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	—	284	4	no	—
565	C₂	—	568	2	no	—
566	C₂	#22591990	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#17986178	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22597713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1980	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602102	C₂
hypercenter	#1980	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25869
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598734	C₂	semidirect
3. #22598733	C₂	semidirect
4. #22593509	C₂	semidirect
5. #22589568	C₂	semidirect
6. #22589258	C₂	semidirect
7. #22588295	C₂	semidirect
8. C₄×#14556044	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1980	C₂	semidirect
20. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
30. #17986001	C₂²	semidirect
31. #17986000	C₂²	semidirect
33. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
36. #17985865	C₂²	semidirect
38. #17985767	C₂²	semidirect
40. C₂×#104×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
291. #1980	D₇₁	semidirect
294. C₇₁	#25869	semidirect
316. C₂×#104	C₂×D₇₁	semidirect
321. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
326. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602102	2
#22598734	2
#22598733	2
#22593509	2
#22589568	2
#22589258	2
#22588295	2
C₄×#14556044	2
C₇₁×#1980	2
#25869	71