Finite Group Databasebeta

← #32053745

Subgroups — #32053745

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic
2#22598736C212yesmaximal, complemented
3#22589569C214yesmaximal, complemented
4#22589258C212yesmaximal, complemented
5#22588293C214yesmaximal, complemented
6C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2212yes—
9#17986653—22no—
10#17986644—24no—
11D4×D284—22no—
12#17986580C2212yes—
13#17986561—22no—
14#17986549C2212yes—
15C2×#14556102—22no—
16#17986361—24no—
17#17986351—22no—
18#17986347—22no—
19C2×#14556056C2218yescomplemented
20#17985998C2218yescomplemented
21C2×#14556045C2212yes—
22C4×#11765849C2212yescomplemented
23#17985768C2212yescomplemented
24C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
26#393×C71—22no—
27#390×C71C2212yes—
28#382×C71C2212yescomplemented
29#380×C71—22no—
30C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
31#14556173—28no—
32#14556173—44no—
33C2×#11765865C2314yes—
34C2×#11765864—24no—
35C22×D284—22no—
36C22×C22⋊D71—24no—
37C2×D4×D71—24no—
38C2×#11765849C2314yes—
39#14556128D412yes—
40#14556125D412yes—
41#14556116D414yes—
42#14556112—28no—
43#14556108—24no—
44#14556103—24no—
45#14556102—24no—
46#14556102—24no—
47#14556102—22no—
48#14556102—24no—
49#14556102—22no—
50#14556098—28no—
51C4×D284—22no—
52C4×D284—22no—
53C2×C4⋊Dic71—22no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
55#14556056—48no—
56#14556051—28no—
57#14556048—28no—
58#14556045—24no—
59#14556039—22no—
60C4×C71⋊C8—22no—
61C22×Q8×C71—21no—
62C22×D4×C71C2311yescharacteristic
63C23×C4×C71D412yes—
64C4⋊Q8×C71—22no—
65C4⋊Q8×C71—22no—
66C4×D4×C71—22no—
67C4×D4×C71—22no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
71C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C71—24no—
73C2×C22⋊C4×C71D412yes—
74C2×C42×C71C2312yes—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76#95×C71—21no—
77#95×C71—24no—
78C23×D71—24no—
79#11765865—28no—
80#11765865—28no—
81#11765864—416no—
82C2×Dic142C2×D414yes—
83C2×D284—22no—
84C2×D284—24no—
85C2×D284—22no—
86C2×D284—84no—
87C2×D284C2×D414yes—
88C2×C22⋊D71—28no—
89C2×C22⋊D71—24no—
90C2×C22⋊D71—48no—
91C2×C22⋊D71—48no—
92D4×D71—416no—
93C22×Dic71—24no—
94C2×C4×D71—24no—
95#11765849—24no—
96#11765849—24no—
97C2×C71⋊C8—24no—
98C4⋊Dic71—24no—
99C4⋊Dic71—22no—
100C4⋊Dic71—22no—
101(C2×D71)⋊C4—28no—
102(C2×D71)⋊C4—24no—
103(C2×D71)⋊C4—24no—
104C24×C71C2×D412yes—
105C2×Q8×C71—42no—
106C2×Q8×C71—82no—
107C2×D4×C71—22no—
108C2×D4×C71—22no—
109C2×D4×C71#4114yes—
110C22×C4×C71—22no—
111C22×C4×C71—22no—
112C22×C4×C71—22no—
113C22×C4×C71—22no—
114C22×C4×C71—44no—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D412yes—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2411yescharacteristic
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—24no—
121C4⋊C4×C71—42no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—24no—
125C22⋊C4×C71—84no—
126C42×C71—24no—
127C42×C71C2×D412yes—
128C42×C71C2×D412yes—
129C23×C71—22no—
130C23×C71—22no—
131C23×C71—42no—
132C23×C71—42no—
133C23×C71#12414yes—
134C23×C71C22×D411yescharacteristic
135C22×D71—24no—
136C22×D71—48no—
137C22×D71—84no—
138C22×D71—84no—
139Q8×C71—84no—
140D4×C71—28no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—44no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—44no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—82no—
152C2×C4×C71#12012yes—
153C2×C4×C71#12011yescharacteristic
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71C22×D412yes—
156C2×C4×C71C2×#4112yes—
157C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
158C22⋊D71—416no—
159C22⋊D71—44no—
160C22⋊D71—44no—
161C2×Dic71—24no—
162C2×Dic71—48no—
163D284—28no—
164D284—44no—
165D284—82no—
166D284—84no—
167C4×D71—48no—
168Dic142—28no—
169C71⋊C8—44no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—24no—
173C22×C71—44no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71—82no—
177C22×C71C2×#12011yescharacteristic
178C22×C71C2×#12411yescharacteristic
179C22×C71#53511yescharacteristic
180C2×D71—44no—
181C2×D71—44no—
182C2×D71—44no—
183C2×D71—168no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—22no—
186C4×C71—42no—
187C4×C71—82no—
188C4×C71—82no—
189C4×C71#45512yes—
190C4×C71#54614yes—
191Dic71—44no—
192#25869—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71—44no—
196C2×C71#243511yescharacteristic
197C2×C71C2×#45511yescharacteristic
198C2×C71#302111yescharacteristic
199D71—84no—
200#3496—711no—
201#3141—712no—
202#2563D7111yescharacteristic, complemented
203#2040—714no—
204#1980—712no—
205#1792—714no—
206C4×#100—711no—
207C71#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×H(5,𝔽2)—712no—
209#547—1422no—
210#546—1424no—
211D42—1422no—
212#537—712no—
213#534—1422no—
214#532—712no—
215C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
216C2×#121—1422no—
217C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
218#489—1424no—
219#487—1422no—
220#486—1422no—
221C2×#104—718no—
222#417—718no—
223C2×#100—712no—
224C4×M16—712no—
225#393—22no—
226#390C2×D7112yes—
227#382C2×D7112yescomplemented
228#380—22no—
229C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
230#343—712no—
231H(5,𝔽2)—2844no—
232H(5,𝔽2)—1428no—
233C2×#41—714no—
234C2×#41—1424no—
235C22×Q8—21no—
236C22×D4—1422no—
237C22×D4—1424no—
238C22×D4—1424no—
239C22×D4C22×D7111yescharacteristic
240C23×C4C22⋊D7112yes—
241C2×M16—714no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—712no—
245#127—712no—
246#124—714no—
247#123—1428no—
248C22⋊Q8—1424no—
249#121—1424no—
250#121—1424no—
251#121—1424no—
252#121—1422no—
253#121—1424no—
254#121—1422no—
255#120—1428no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—1422no—
259C4×D4—1422no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—1422no—
263C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
264C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—1424no—
267C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
268C2×C42C22×D7112yes—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270#104—2848no—
271#103—1428no—
272#102—1428no—
273#100—1424no—
274#97—1422no—
275C4×C8—1422no—
276#95—21no—
277#95—24no—
278C24—1424no—
279C24C2×C22⋊D7112yes—
280#41—28416no—
281#41—1428no—
282#41—1428no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—714no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—28416no—
289C2×D4—2848no—
290C2×D4—2848no—
291C2×D4—5684no—
292C2×D4—714no—
293C2×D4—1424no—
294C2×D4—1428no—
295C2×D4—1424no—
296C2×D4—1422no—
297C2×D4—1422no—
298C2×D4#1176586614yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—1424no—
305C22×C4—1424no—
306C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
308C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
309C22×C4C23×D7111yescharacteristic
310M16—1424no—
311M16—1424no—
312C2×C8—1424no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—1424no—
319C4⋊C4—1422no—
320C4⋊C4—1422no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—1428no—
324C22⋊C4—1424no—
325C22⋊C4—1424no—
326C42—24no—
327C42D4×D7112yes—
328C42D4×D7112yes—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—2848no—
334C23—5684no—
335C23—5684no—
336C23—1424no—
337C23#1455611714yes—
338C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
339Q8—84no—
340Q8—1428no—
341D4—28no—
342D4—28416no—
343D4—2844no—
344D4—2844no—
345D4—2844no—
346D4—5682no—
347D4—5684no—
348D4—1428no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—2848no—
361C2×C4—2848no—
362C2×C4—1424no—
363C2×C4#1455609612yes—
364C2×C4#1455609611yescharacteristic
365C2×C4#1455609611yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D7112yes—
367C2×C4C2×#1176586612yes—
368C2×C4#1455617412yes—
369C8—2844no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—24no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—82no—
377C22—2844no—
378C22—2844no—
379C22—2844no—
380C22—11368no—
381C22C2×#1455609611yescharacteristic
382C22C2×#1455611711yescharacteristic
383C22#1798656311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—2844no—
390C4#1798617612yes—
391C4#1798664014yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—44no—
395C2—5684no—
396C2#2259199211yescharacteristic
397C2C2×#1798617611yescharacteristic
398C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2563C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602104C2
hypercenter#2563D71
hypocenterC71#25869
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598736C2semidirect
3. #22589569C2semidirect
4. #22589258C2semidirect
5. #22588293C2semidirect
6. C4×#14556045C2semidirect
7. C71×#2563C2semidirect
19. C2×#14556056C22semidirect
20. #17985998C22semidirect
22. C4×#11765849C22semidirect
23. #17985768C22semidirect
24. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
28. #382×C71C22semidirect
30. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
202. #2563D71semidirect
207. C71#25869semidirect
215. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
227. #382C2×D71semidirect
229. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
#225987362
#225895692
#225892582
#225882932
C4×#145560452
C71×#25632
#2586971