Finite Group Databasebeta

← #32053746

Subgroups — #32053746

Order 18176.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602103C211yesmaximal, characteristic
2#22598731C212yesmaximal, complemented
3#22593292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589257C212yesmaximal, complemented
8#22588295C212yesmaximal, complemented
9#22588292C212yesmaximal, complemented
10#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2212yes—
13#17986651—22no—
14#17986646—22no—
15#17986640—22no—
16#17986633—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986557—22no—
19#17986545C2212yes—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556106—22no—
22#121×D71—22no—
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24#17986360—22no—
25#17986357—22no—
26#17986348—22no—
27#17986344—22no—
28C2×#14556056C2212yescomplemented
29C2×#14556055C2212yescomplemented
30C2×#14556054C2212yescomplemented
31#17986001C2212yescomplemented
32#17986000C2212yescomplemented
33#17985998C2212yescomplemented
34C2×#14556044C2212yes—
35M16×Dic71C2212yescomplemented
36#17985934—22no—
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985868C2211yescharacteristic, complemented
40C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#17985768C2211yescharacteristic, complemented
42#537×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yescomplemented
44#417×C71C2212yescomplemented
45#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#14556174—24no—
48#14556174—24no—
49#14556174—42no—
50#14556174—42no—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865C2312yes—
54C22×Dic142—21no—
55C22×D284—22no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C2×D4×D71—24no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×D4×D71—22no—
60C22×C4×D71D412yes—
61C2×#11765849C2312yes—
62#14556127—22no—
63#14556127—22no—
64#14556126D412yes—
65#14556124D412yes—
66#14556117D412yes—
67#14556115D412yes—
68#14556113—24no—
69#14556110—24no—
70#14556108—22no—
71#14556106—48no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556102—22no—
75#14556101—24no—
76#14556100—22no—
77#14556100—22no—
78#14556099—22no—
79#14556098—24no—
80#14556096—24no—
81#14556090—22no—
82#14556090—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
93C22⋊C4×D71—24no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556056—42no—
97#14556055—42no—
98#14556054—42no—
99#14556053—22no—
100#14556052—22no—
101#14556051—22no—
102#14556050—22no—
103#14556049—22no—
104#14556048—22no—
105#14556044—24no—
106#14556038—22no—
107C8×Dic71—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C2×#41×C71C2312yes—
110C2×M16×C71C2312yes—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112#121×C71—22no—
113#121×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#104×C71—42no—
119#103×C71—22no—
120#102×C71—22no—
121C23×D71—24no—
122C23×D71C2×D412yes—
123#11765866—44no—
124#11765866—44no—
125#11765865—22no—
126#11765865—22no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765865—44no—
130#11765865—44no—
131C2×Dic142—44no—
132C2×Dic142—41no—
133C2×Dic142—41no—
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×D284#4114yes—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148D4×D71—44no—
149D4×D71—44no—
150D4×D71—48no—
151D4×D71—48no—
152D4×D71—84no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—44no—
162#11765849—22no—
163#11765849—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—44no—
171Dic71⋊C4—42no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—44no—
179(C2×D71)⋊C4—44no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71C2×D412yes—
183C4×Dic71C2×D412yes—
184#41×C71—22no—
185#41×C71—22no—
186#41×C71—22no—
187#41×C71—22no—
188C2×Q8×C71C2×D412yes—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197M16×C71—22no—
198M16×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—44no—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—48no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—84no—
216C22×D71—84no—
217C22×D71#12414yes—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—82no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D412yes—
236C2×C4×C71C2×#4112yes—
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—48no—
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—44no—
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71#12012yes—
253C2×Dic71#12011yescharacteristic
254C2×Dic71#12011yescharacteristic
255D284—24no—
256D284—24no—
257D284—22no—
258D284—22no—
259D284—48no—
260D284—82no—
261C4×D71—48no—
262C4×D71—42no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—44no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—22no—
267Dic142—22no—
268Dic142—82no—
269Dic142—82no—
270C8×C71—42no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71C2×#12411yescharacteristic
279C22×C71#53511yescharacteristic
280C2×D71—24no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—168no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71#54612yes—
294C4×C71#54612yes—
295Dic71—21no—
296Dic71—22no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71—81no—
300Dic71#45312yes—
301#25870—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71—82no—
305C2×C71#243511yescharacteristic
306C2×C71C2×#45311yescharacteristic
307C2×C71#302211yescharacteristic
308D71—44no—
309D71—82no—
310#3496—711no—
311#3141—712no—
312#2542—711no—
313#2039—711no—
314#2039—711no—
315#2039—711no—
316#2039D7111yescharacteristic, complemented
317#1980—712no—
318#1792—712no—
319#1792—712no—
320C4×#100—711no—
321C71#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×H(5,𝔽2)—712no—
323#547—1422no—
324#546—1422no—
325#546—1422no—
326D42—1422no—
327#537—711no—
328#537C2×D7111yescharacteristic
329#534—1422no—
330#532—712no—
331C2×C4⋊Q8—711no—
332C2×C22⋊Q8—1422no—
333C2×#121—1422no—
334C2×C4×D4—711no—
335#489—1422no—
336#489—1422no—
337#487—1422no—
338#486—1422no—
339C2×#104—712no—
340C2×#104—712no—
341C2×#104—712no—
342C2×#104C2×D7112yescomplemented
343#417—712no—
344#417—712no—
345#417—712no—
346#417C2×D7112yescomplemented
347C2×#100—712no—
348C4×M16—712no—
349#399—1422no—
350#390—711no—
351#390—711no—
352#384—711no—
353#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
354C4×C4⋊C4—711no—
355#343—711no—
356#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
357H(5,𝔽2)—2842no—
358H(5,𝔽2)—2842no—
359H(5,𝔽2)—1424no—
360H(5,𝔽2)—1424no—
361C2×#41—712no—
362C2×#41—1422no—
363C2×#41—1422no—
364C2×#41C22×D7112yes—
365C22×Q8—1421no—
366C22×D4—711no—
367C22×D4—1422no—
368C22×D4—1424no—
369C22×D4—1422no—
370C22×D4—1422no—
371C23×C4—712no—
372C2×M16—712no—
373C2×M16C22×D7112yes—
374C4⋊Q8—712no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8—1422no—
377#127—712no—
378#124—712no—
379#124—712no—
380#123—1424no—
381#123—1424no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—2848no—
384C22⋊Q8—1422no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—1424no—
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390#121—1422no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#120—1424no—
395#120—1424no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—712no—
409C2×C22⋊C4—1424no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42C22×D7111yescharacteristic
415#104—42no—
416#104—2842no—
417#104—2842no—
418#104—2842no—
419#103—22no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#103—1422no—
423#102—22no—
424#102—1422no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#100—1424no—
428#97—1422no—
429C4×C8—1422no—
430#95—1421no—
431C24—712no—
432C24—1424no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—2844no—
438#41—2844no—
439#41—2844no—
440#41—2844no—
441#41—1422no—
442#41—1422no—
443#41—1422no—
444#41—1422no—
445C2×Q8—2841no—
446C2×Q8—2841no—
447C2×Q8—2844no—
448C2×Q8—712no—
449C2×Q8D4×D7112yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—2844no—
454C2×D4—2844no—
455C2×D4—2844no—
456C2×D4—2848no—
457C2×D4—2848no—
458C2×D4—5684no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—714no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1424no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4D4×D7112yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2844no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4D4×D7112yes—
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1422no—
488M16—1422no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1422no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2844no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—2844no—
504C22⋊C4—2844no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1424no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—712no—
514C42—712no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C23—22no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—2848no—
521C23—5684no—
522C23—5684no—
523C23—714no—
524C23—1422no—
525C23—1422no—
526C23—1422no—
527C23C2×D4×D7111yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—5682no—
531Q8—5682no—
532Q8—1422no—
533Q8—1422no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—2848no—
540D4—2848no—
541D4—2842no—
542D4—2842no—
543D4—2844no—
544D4—5682no—
545D4—5682no—
546D4—1422no—
547D4—1424no—
548D4—1422no—
549D4—1424no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2848no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—711no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—711no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4C2×D4×D7112yes—
577C2×C4#41×D7112yes—
578C2×C4#1455617311yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2842no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2844no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—5682no—
594C22—11368no—
595C22—1424no—
596C22#120×D7111yescharacteristic
597C22#124×D7111yescharacteristic
598C22#1798656511yescharacteristic
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—2842no—
604C4—2842no—
605C4—5681no—
606C4—712no—
607C4—1421no—
608C4—1422no—
609C4#1798663812yes—
610C4#1798664112yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—2844no—
615C2—5682no—
616C2#2259198611yescharacteristic
617C2#453×D7111yescharacteristic
618C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2039C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602103C2
hypercenter#2039D71
hypocenterC71#25870
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598731C2semidirect
3. #22593292C2semidirect
4. #22589565C2semidirect
5. #22589564C2semidirect
6. #22589561C2semidirect
7. #22589257C2semidirect
8. #22588295C2semidirect
9. #22588292C2semidirect
10. #22588131C2semidirect
11. C71×#2039C2semidirect
20. C2×#14556127C22semidirect
28. C2×#14556056C22semidirect
29. C2×#14556055C22semidirect
30. C2×#14556054C22semidirect
31. #17986001C22semidirect
32. #17986000C22semidirect
33. #17985998C22semidirect
35. M16×Dic71C22semidirect
39. #17985868C22semidirect
40. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
41. #17985768C22semidirect
43. C2×#104×C71C22semidirect
44. #417×C71C22semidirect
45. #384×C71C22semidirect
46. #343×C71C22semidirect
316. #2039D71semidirect
321. C71#25870semidirect
342. C2×#104C2×D71semidirect
346. #417C2×D71semidirect
353. #384C2×D71semidirect
356. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021032
#225987312
#225932922
#225895652
#225895642
#225895612
#225892572
#225882952
#225882922
#225881312
C71×#20392
#2587071