Finite Group Databasebeta

← #32053749

Subgroups — #32053749

Order 18176.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602099C211yesmaximal, characteristic
2#22598731C212yesmaximal, complemented
3#22593291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589563C212yesmaximal, complemented
5#22589562C212yesmaximal, complemented
6#22589257C212yesmaximal, complemented
7#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13#17986648—22no—
14#17986643—22no—
15#17986637—22no—
16D4×C22⋊D71—22no—
17#17986577C2212yes—
18#17986558—22no—
19#17986545C2212yes—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556105—22no—
22C2×#14556100—22no—
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986360—22no—
25#17986357—22no—
26#17986348—22no—
27#17986344—22no—
28C2×#14556056C2212yescomplemented
29C2×#14556055C2212yescomplemented
30C2×#14556054C2212yescomplemented
31#17986001C2212yescomplemented
32#17986000C2212yescomplemented
33#17985998C2212yescomplemented
34C2×#14556045C2211yescharacteristic
35M16×Dic71C2212yescomplemented
36#17985935—22no—
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985869C2211yescharacteristic, complemented
39#17985868C2211yescharacteristic, complemented
40C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#17985767C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yescomplemented
44#417×C71C2212yescomplemented
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic
46#390×C71C2211yescharacteristic
47#14556173—22no—
48#14556173—22no—
49#14556173—42no—
50C2×#11765865C2312yes—
51C2×#11765864—22no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C2×D4×D71—22no—
56C23×Dic71D412yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556127—22no—
59#14556127—22no—
60#14556126D412yes—
61#14556124D412yes—
62#14556117D412yes—
63#14556115D412yes—
64#14556111—24no—
65#14556109—24no—
66#14556107—22no—
67#14556105—48no—
68#14556104—22no—
69#14556102—22no—
70#14556100—24no—
71#14556100—24no—
72#14556100—24no—
73#14556100—22no—
74#14556100—22no—
75#14556099—22no—
76#14556097—24no—
77#14556096—24no—
78D4×Dic71—22no—
79D4×Dic71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic71—22no—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×C22⋊Dic71D412yes—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556056—42no—
96#14556055—42no—
97#14556054—42no—
98#14556053—22no—
99#14556052—22no—
100#14556051—22no—
101#14556050—22no—
102#14556049—22no—
103#14556048—22no—
104#14556045—22no—
105#14556038—22no—
106C8×Dic71—22no—
107C71⋊#95—21no—
108H(5,𝔽2)×C71—22no—
109H(5,𝔽2)×C71—22no—
110H(5,𝔽2)×C71—42no—
111C2×#41×C71—22no—
112C2×#41×C71C2312yes—
113C22×D4×C71—22no—
114C22×D4×C71—22no—
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C2×M16×C71C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—22no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#104×C71—42no—
121#103×C71—22no—
122#102×C71—22no—
123#100×C71—22no—
124C23×D71—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865—22no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765864—44no—
130#11765864—44no—
131C2×Dic142—44no—
132C2×Dic142—41no—
133C2×Dic142—41no—
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—44no—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—84no—
144D4×D71—44no—
145D4×D71—44no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—44no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—22no—
156#11765849—22no—
157#11765849—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—44no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—44no—
167Dic71⋊C4—42no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—24no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—44no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71C2×D412yes—
178C4×Dic71C2×D412yes—
179C24×C71—22no—
180C24×C71C2×D412yes—
181#41×C71—22no—
182#41×C71—22no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185#41×C71—44no—
186#41×C71—44no—
187C2×Q8×C71C2×D412yes—
188C2×D4×C71—24no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—44no—
193C2×D4×C71—44no—
194C2×D4×C71—44no—
195C2×D4×C71—44no—
196C2×D4×C71C2×D412yes—
197C2×D4×C71#4112yes—
198C2×D4×C71#4112yes—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204M16×C71—22no—
205M16×C71—22no—
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—44no—
209C42×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—44no—
216C23×C71—82no—
217C23×C71—82no—
218C23×C71#12414yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—44no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—82no—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226D4×C71—24no—
227D4×C71—24no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—48no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—44no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71C22×D412yes—
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D71—48no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—44no—
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—84no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—44no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—44no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—82no—
265C2×Dic71#12011yescharacteristic
266C2×Dic71#12012yes—
267C2×Dic71#12011yescharacteristic
268D284—22no—
269D284—22no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272Dic142—22no—
273Dic142—22no—
274Dic142—82no—
275Dic142—82no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—24no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—164no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71C2×#12411yescharacteristic
291C22×C71#53511yescharacteristic
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—164no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71#54612yes—
300C4×C71#54612yes—
301Dic71—21no—
302Dic71—22no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307Dic71#45312yes—
308#25870—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—21no—
310C2×C71—21no—
311C2×C71—44no—
312C2×C71—82no—
313C2×C71#243511yescharacteristic
314C2×C71C2×#45311yescharacteristic
315C2×C71#302211yescharacteristic
316D71—82no—
317#3496—711no—
318#3141—712no—
319#2542—711no—
320#2039—712no—
321#2039—712no—
322#1980—712no—
323#1792—711no—
324#1792—711no—
325#1792—711no—
326#1792D7111yescharacteristic, complemented
327C4×#100—711no—
328C71#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—711no—
330C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
331#547—1422no—
332#546—1422no—
333#546—1422no—
334D42—1422no—
335#537—712no—
336#534—1422no—
337#532—712no—
338C2×C4⋊Q8—711no—
339C2×C22⋊Q8—1422no—
340C2×#121—1422no—
341C2×C4×D4—711no—
342#489—1422no—
343#489—1422no—
344#487—1422no—
345#486—1422no—
346C2×#104—712no—
347C2×#104—712no—
348C2×#104—712no—
349C2×#104C2×D7112yescomplemented
350#417—712no—
351#417—712no—
352#417—712no—
353#417C2×D7112yescomplemented
354C2×#100—711no—
355C2×#100C2×D7111yescharacteristic
356C4×M16—712no—
357#399—1422no—
358#390—711no—
359#390C2×D7111yescharacteristic
360#384—711no—
361#384—711no—
362C4×C4⋊C4—711no—
363#343—712no—
364H(5,𝔽2)—22no—
365H(5,𝔽2)—22no—
366H(5,𝔽2)—42no—
367H(5,𝔽2)—2842no—
368H(5,𝔽2)—1422no—
369H(5,𝔽2)—1422no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—712no—
372C2×#41—1422no—
373C2×#41C22×D7112yes—
374C22×Q8—1421no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4—1422no—
379C22×D4—1422no—
380C22×D4C22×D7111yescharacteristic
381C23×C4—712no—
382C2×M16—712no—
383C2×M16C22×D7112yes—
384C4⋊Q8—712no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1422no—
387#127—712no—
388#124—712no—
389#124—712no—
390#123—1424no—
391#123—1424no—
392C22⋊Q8—2848no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1424no—
398#121—1422no—
399#121—1424no—
400#121—1424no—
401#121—1422no—
402#120—1424no—
403#120—1424no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—712no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#104—42no—
425#104—2842no—
426#104—2842no—
427#104—2842no—
428#103—22no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431#103—1422no—
432#102—22no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#100—22no—
437#100—1422no—
438#97—1422no—
439C4×C8—1422no—
440#95—1421no—
441C24—22no—
442C24—1422no—
443C24D4×D7112yes—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—2844no—
451#41—2844no—
452#41—1422no—
453#41—1422no—
454#41—1422no—
455#41—1422no—
456C2×Q8—2841no—
457C2×Q8—2841no—
458C2×Q8—2844no—
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8D4×D7112yes—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—2844no—
470C2×D4—2844no—
471C2×D4—2844no—
472C2×D4—2844no—
473C2×D4—5684no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1424no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4D4×D7112yes—
481C2×D4#1176586412yes—
482C2×D4#1176586512yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2844no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—1422no—
501M16—1422no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1422no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—2844no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2844no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1424no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—2844no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1424no—
523C42—22no—
524C42—712no—
525C42—712no—
526C42—1422no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—2844no—
536C23—5682no—
537C23—5682no—
538C23—1422no—
539C23#1455611414yes—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—5682no—
544Q8—5682no—
545Q8—1422no—
546Q8—1422no—
547D4—24no—
548D4—22no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—48no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—2848no—
555D4—2842no—
556D4—2842no—
557D4—2844no—
558D4—5684no—
559D4—5682no—
560D4—1422no—
561D4—1422no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2844no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2844no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4C2×D4×D7112yes—
590C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
591C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
592C2×C4#1455617312yes—
593C8—42no—
594C8—2842no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—24no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—164no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—11364no—
610C22#120×D7111yescharacteristic
611C22C2×#1455611411yescharacteristic
612C22#1798656411yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—2842no—
617C4—2842no—
618C4—2842no—
619C4—5681no—
620C4—712no—
621C4—1421no—
622C4—1422no—
623C4#1798663612yes—
624C4#1798663912yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—5682no—
630C2#2259198911yescharacteristic
631C2#453×D7111yescharacteristic
632C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602099C2
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#25870
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598731C2semidirect
3. #22593291C2semidirect
4. #22589563C2semidirect
5. #22589562C2semidirect
6. #22589257C2semidirect
7. #22588296C2semidirect
8. #22588294C2semidirect
9. #22588293C2semidirect
10. #100×Dic71C2semidirect
11. C71×#1792C2semidirect
20. C2×#14556127C22semidirect
28. C2×#14556056C22semidirect
29. C2×#14556055C22semidirect
30. C2×#14556054C22semidirect
31. #17986001C22semidirect
32. #17986000C22semidirect
33. #17985998C22semidirect
35. M16×Dic71C22semidirect
38. #17985869C22semidirect
39. #17985868C22semidirect
40. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
41. #17985767C22semidirect
43. C2×#104×C71C22semidirect
44. #417×C71C22semidirect
326. #1792D71semidirect
328. C71#25870semidirect
349. C2×#104C2×D71semidirect
353. #417C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020992
#225987312
#225932912
#225895632
#225895622
#225892572
#225882962
#225882942
#225882932
#100×Dic712
C71×#17922
#2587071