Subgroups — #32053750

Order 18176.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556174	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986654	—	2	1	no	—
12	#17986652	—	2	1	no	—
13	#17986645	—	2	2	no	—
14	#17986642	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
16	#17986634	—	2	1	no	—
17	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986557	—	2	2	no	—
19	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
22	#121×D₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986359	—	2	2	no	—
25	#17986358	—	2	2	no	—
26	#17986350	—	2	1	no	—
27	#17986349	—	2	1	no	—
28	#17986346	—	2	1	no	—
29	#17986345	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986001	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17986000	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985936	—	2	2	no	—
36	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985869	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985767	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#14556174	—	2	8	no	—
44	#14556174	—	4	4	no	—
45	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556128	—	2	1	no	—
59	#14556128	—	2	1	no	—
60	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556116	D₄	1	2	yes	—
63	#14556113	—	2	4	no	—
64	#14556110	—	2	4	no	—
65	#14556108	—	4	8	no	—
66	#14556107	—	2	2	no	—
67	#14556104	—	2	2	no	—
68	#14556103	—	2	2	no	—
69	#14556102	—	2	2	no	—
70	#14556102	—	2	1	no	—
71	#14556102	—	2	1	no	—
72	#14556101	—	2	4	no	—
73	#14556100	—	2	4	no	—
74	#14556099	—	2	2	no	—
75	#14556099	—	2	2	no	—
76	#14556098	—	2	4	no	—
77	#14556096	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
92	#14556056	—	4	4	no	—
93	#14556053	—	2	4	no	—
94	#14556052	—	2	4	no	—
95	#14556050	—	2	4	no	—
96	#14556049	—	2	4	no	—
97	#14556044	—	2	4	no	—
98	#14556039	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
105	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#104×C₇₁	—	4	4	no	—
113	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#11765866	—	4	8	no	—
119	#11765865	—	2	4	no	—
120	#11765865	—	2	4	no	—
121	#11765865	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
133	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
138	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
139	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
140	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
141	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
149	#11765849	—	2	2	no	—
150	#11765849	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
169	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
170	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	#124	1	4	yes	—
205	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	D₂₈₄	—	2	4	no	—
236	D₂₈₄	—	2	4	no	—
237	D₂₈₄	—	2	4	no	—
238	D₂₈₄	—	4	8	no	—
239	D₂₈₄	—	4	2	no	—
240	D₂₈₄	—	8	1	no	—
241	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
242	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
245	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
246	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
247	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
248	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
273	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
274	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
275	Dic₇₁	—	4	2	no	—
276	Dic₇₁	—	4	2	no	—
277	Dic₇₁	—	8	2	no	—
278	#25870	—	71	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
282	C₂×C₇₁	#2435	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
285	D₇₁	—	4	4	no	—
286	D₇₁	—	8	2	no	—
287	#3496	—	71	1	no	—
288	#3141	—	71	1	no	—
289	#3141	—	71	1	no	—
290	#2542	—	71	1	no	—
291	#2039	—	71	4	no	—
292	#1980	—	71	1	no	—
293	#1980	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1792	—	71	4	no	—
295	C₄×#100	—	71	1	no	—
296	C₇₁	#25870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
298	#547	—	142	1	no	—
299	#547	—	142	1	no	—
300	#546	—	142	2	no	—
301	#546	—	142	2	no	—
302	D₄²	—	142	1	no	—
303	D₄²	—	142	1	no	—
304	#537	—	71	2	no	—
305	#534	—	142	2	no	—
306	#532	—	71	1	no	—
307	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂×#121	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
312	#489	—	142	2	no	—
313	#489	—	142	2	no	—
314	#487	—	142	1	no	—
315	#487	—	142	1	no	—
316	#486	—	142	1	no	—
317	#486	—	142	1	no	—
318	C₂×#104	—	71	4	no	—
319	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
320	#417	—	71	4	no	—
321	#417	—	71	4	no	—
322	C₂×#100	—	71	2	no	—
323	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
324	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#399	—	142	2	no	—
326	#390	—	71	2	no	—
327	#384	—	71	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#343	—	71	2	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
332	C₂×#41	—	71	2	no	—
333	C₂×#41	—	142	2	no	—
334	C₂×#41	—	142	2	no	—
335	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
351	#127	—	71	1	no	—
352	#127	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
353	#124	—	71	2	no	—
354	#124	D₂₈₄	1	2	yes	—
355	#123	—	142	4	no	—
356	#123	—	142	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	284	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	#121	—	2	1	no	—
362	#121	—	142	4	no	—
363	#121	—	142	2	no	—
364	#121	—	142	2	no	—
365	#121	—	142	4	no	—
366	#121	—	142	2	no	—
367	#121	—	142	2	no	—
368	#121	—	142	1	no	—
369	#121	—	142	1	no	—
370	#120	—	142	4	no	—
371	#120	—	142	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	142	1	no	—
375	C₄×D₄	—	142	1	no	—
376	C₄×D₄	—	142	1	no	—
377	C₄×D₄	—	142	1	no	—
378	C₄×D₄	—	142	1	no	—
379	C₄×D₄	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	#104	—	4	4	no	—
392	#104	—	284	4	no	—
393	#103	—	142	4	no	—
394	#103	—	142	4	no	—
395	#102	—	142	4	no	—
396	#102	—	142	4	no	—
397	#100	—	142	4	no	—
398	#97	—	2	1	no	—
399	#97	—	142	1	no	—
400	C₄×C₈	—	2	1	no	—
401	C₄×C₈	—	142	1	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	71	2	no	—
404	C₂⁴	—	142	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	284	8	no	—
408	#41	—	284	8	no	—
409	#41	—	142	4	no	—
410	#41	—	142	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	284	8	no	—
420	C₂×D₄	—	284	8	no	—
421	C₂×D₄	—	284	8	no	—
422	C₂×D₄	—	284	8	no	—
423	C₂×D₄	—	568	4	no	—
424	C₂×D₄	—	71	2	no	—
425	C₂×D₄	—	71	4	no	—
426	C₂×D₄	—	142	4	no	—
427	C₂×D₄	—	142	4	no	—
428	C₂×D₄	—	142	2	no	—
429	C₂×D₄	—	142	4	no	—
430	C₂×D₄	—	142	1	no	—
431	C₂×D₄	—	142	1	no	—
432	C₂×D₄	—	142	2	no	—
433	C₂×D₄	—	142	1	no	—
434	C₂×D₄	—	142	1	no	—
435	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	2	2	no	—
450	M₁₆	—	142	2	no	—
451	M₁₆	—	142	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	142	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	284	2	no	—
483	C₂³	—	284	2	no	—
484	C₂³	—	284	8	no	—
485	C₂³	—	568	4	no	—
486	C₂³	—	568	4	no	—
487	C₂³	—	71	4	no	—
488	C₂³	—	142	2	no	—
489	C₂³	—	142	2	no	—
490	C₂³	—	142	2	no	—
491	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	568	2	no	—
494	Q₈	—	568	2	no	—
495	Q₈	—	142	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	8	1	no	—
501	D₄	—	284	8	no	—
502	D₄	—	284	8	no	—
503	D₄	—	284	2	no	—
504	D₄	—	284	2	no	—
505	D₄	—	284	2	no	—
506	D₄	—	568	1	no	—
507	D₄	—	568	4	no	—
508	D₄	—	142	4	no	—
509	D₄	—	142	4	no	—
510	D₄	—	142	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	284	8	no	—
519	C₂×C₄	—	284	4	no	—
520	C₂×C₄	—	284	4	no	—
521	C₂×C₄	—	284	2	no	—
522	C₂×C₄	—	284	4	no	—
523	C₂×C₄	—	284	2	no	—
524	C₂×C₄	—	568	2	no	—
525	C₂×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄	—	142	2	no	—
527	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₈	—	284	2	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	284	4	no	—
543	C₂²	—	284	2	no	—
544	C₂²	—	284	2	no	—
545	C₂²	—	284	2	no	—
546	C₂²	—	284	2	no	—
547	C₂²	—	284	2	no	—
548	C₂²	—	568	2	no	—
549	C₂²	—	1136	8	no	—
550	C₂²	—	142	4	no	—
551	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	284	2	no	—
560	C₄	—	284	2	no	—
561	C₄	—	568	2	no	—
562	C₄	#17986168	1	2	yes	—
563	C₄	#17986644	1	2	yes	—
564	C₄	#17986646	1	2	yes	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	—	284	4	no	—
569	C₂	—	568	2	no	—
570	C₂	#22591990	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#17986168	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22597720	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1980	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602102	C₂
hypercenter	#1980	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25870
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598734	C₂	semidirect
3. #22598733	C₂	semidirect
4. #22593289	C₂	semidirect
5. #22589563	C₂	semidirect
6. #22589258	C₂	semidirect
7. #22588295	C₂	semidirect
8. C₄×#14556044	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1980	C₂	semidirect
20. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
31. #17986001	C₂²	semidirect
32. #17986000	C₂²	semidirect
34. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
37. #17985869	C₂²	semidirect
38. #17985767	C₂²	semidirect
40. C₂×#104×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
293. #1980	D₇₁	semidirect
296. C₇₁	#25870	semidirect
319. C₂×#104	C₂×D₇₁	semidirect
324. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
328. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602102	2
#22598734	2
#22598733	2
#22593289	2
#22589563	2
#22589258	2
#22588295	2
C₄×#14556044	2
C₇₁×#1980	2
#25870	71