Finite Group Databasebeta

← #32053751

Subgroups — #32053751

Order 18176.

1370 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic
2#22598734C212yesmaximal, complemented
3#22593293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589565C214yesmaximal, complemented
5#22589259C212yesmaximal, complemented
6#22588296C214yesmaximal, complemented
7C4×#100×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2212yes—
9#17986653—22no—
10#17986644—24no—
11D4×D284—22no—
12#17986580C2212yes—
13#17986561—22no—
14#17986549C2212yes—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14556107—22no—
17C2×#14556102—22no—
18#17986359—24no—
19#17986350—22no—
20#17986346—22no—
21C2×#14556054C2218yescomplemented
22#17986001C2218yescomplemented
23#17985935—22no—
24#17985902C2212yes—
25#17985868C2212yescomplemented
26C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
28C2×#100×C71C2212yes—
29C4×M16×C71C2212yescomplemented
30#343×C71C2212yescomplemented
31#14556173—28no—
32#14556173—44no—
33C2×#11765865C2314yes—
34C2×#11765864—24no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×D284—22no—
37C22×C22⋊D71—24no—
38C2×D4×D71—24no—
39#14556128—22no—
40#14556128—22no—
41#14556128D412yes—
42#14556125D412yes—
43#14556116D414yes—
44#14556112—28no—
45#14556108—24no—
46#14556107—48no—
47#14556103—24no—
48#14556102—24no—
49#14556102—24no—
50#14556102—22no—
51#14556102—24no—
52#14556102—22no—
53#14556098—28no—
54C4×D284—22no—
55C4×D284—22no—
56C2×C4⋊Dic71—22no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×C4⋊Dic71—21no—
59C2×C4⋊Dic71C2312yes—
60C2×Dic71⋊C4—24no—
61C2×C22⋊Dic71—24no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
63C2×C4×Dic71C2312yes—
64#14556054—48no—
65#14556053—28no—
66#14556050—28no—
67C71⋊#95—21no—
68C22×D4×C71C2311yescharacteristic
69C23×C4×C71D412yes—
70C2×M16×C71C2314yes—
71C4×D4×C71—22no—
72C4×D4×C71—22no—
73C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71D412yes—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76#100×C71—24no—
77#97×C71—22no—
78C4×C8×C71—22no—
79C23×D71—24no—
80#11765865—28no—
81#11765865—28no—
82#11765864—416no—
83C2×Dic142—44no—
84C2×Dic142—41no—
85C2×Dic142—41no—
86C2×Dic142C2×D414yes—
87C2×D284—22no—
88C2×D284—24no—
89C2×D284—22no—
90C2×D284—84no—
91C2×D284C2×D414yes—
92C2×C22⋊D71—28no—
93C2×C22⋊D71—24no—
94C2×C22⋊D71—48no—
95C2×C22⋊D71—48no—
96D4×D71—416no—
97C22×Dic71—24no—
98C22×Dic71—22no—
99C22×Dic71—22no—
100C2×C4×D71—24no—
101C4⋊Dic71—24no—
102C4⋊Dic71—24no—
103C4⋊Dic71—22no—
104C4⋊Dic71—22no—
105C4⋊Dic71—24no—
106C4⋊Dic71—42no—
107Dic71⋊C4—48no—
108C22⋊Dic71—48no—
109(C2×D71)⋊C4—28no—
110(C2×D71)⋊C4—24no—
111(C2×D71)⋊C4—24no—
112C4×Dic71—24no—
113C24×C71C2×D412yes—
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71—22no—
116C2×D4×C71#4114yes—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—22no—
119C22×C4×C71—44no—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D412yes—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2411yescharacteristic
124M16×C71—24no—
125M16×C71—24no—
126C2×C8×C71—24no—
127C4⋊C4×C71—22no—
128C22⋊C4×C71—24no—
129C42×C71C2×D412yes—
130C42×C71C2×D412yes—
131C23×C71—22no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71#12414yes—
136C23×C71C22×D411yescharacteristic
137C22×D71—24no—
138C22×D71—48no—
139C22×D71—84no—
140C22×D71—84no—
141D4×C71—28no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—44no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—82no—
148C2×C4×C71#12012yes—
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71C22×D412yes—
152C2×C4×C71C2×#4112yes—
153C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
154C22⋊D71—416no—
155C22⋊D71—44no—
156C22⋊D71—44no—
157C2×Dic71—24no—
158C2×Dic71—24no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—48no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—44no—
163C2×Dic71—42no—
164D284—28no—
165D284—44no—
166D284—82no—
167D284—84no—
168C4×D71—48no—
169Dic142—28no—
170Dic142—82no—
171Dic142—82no—
172C8×C71—44no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—24no—
176C22×C71—44no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71C2×#12011yescharacteristic
181C22×C71C2×#12411yescharacteristic
182C22×C71#53511yescharacteristic
183C2×D71—44no—
184C2×D71—44no—
185C2×D71—44no—
186C2×D71—168no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—22no—
189C4×C71—42no—
190C4×C71#45312yes—
191C4×C71#54614yes—
192Dic71—44no—
193Dic71—44no—
194Dic71—82no—
195#25870—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—44no—
199C2×C71#243511yescharacteristic
200C2×C71C2×#45311yescharacteristic
201C2×C71#302211yescharacteristic
202D71—84no—
203#3496—711no—
204#3141—712no—
205#2542—711no—
206#2039—714no—
207#1980—712no—
208#1792—714no—
209C4×#100D7111yescharacteristic, complemented
210C71#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×H(5,𝔽2)—712no—
212#547—1422no—
213#546—1424no—
214D42—1422no—
215#537—712no—
216#534—1422no—
217#532—712no—
218C2×C4⋊Q8—711no—
219C2×C22⋊Q8—1422no—
220C2×#121—1422no—
221C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
222#489—1424no—
223#487—1422no—
224#486—1422no—
225C2×#104—718no—
226#417—718no—
227C2×#100C2×D7112yes—
228C4×M16C2×D7112yescomplemented
229#399—1422no—
230#390—712no—
231#384—712no—
232C4×C4⋊C4—711no—
233#343C2×D7112yescomplemented
234H(5,𝔽2)—2844no—
235H(5,𝔽2)—1428no—
236C2×#41—714no—
237C2×#41—1424no—
238C22×Q8—1421no—
239C22×D4—1422no—
240C22×D4—1424no—
241C22×D4—1424no—
242C22×D4C22×D7111yescharacteristic
243C23×C4D28412yes—
244C2×M16C22×D7114yes—
245C4⋊Q8—712no—
246C4⋊Q8—1422no—
247C4⋊Q8—1422no—
248#127—712no—
249#124—714no—
250#123—1428no—
251C22⋊Q8—2848no—
252C22⋊Q8—1424no—
253#121—1424no—
254#121—1424no—
255#121—1424no—
256#121—1422no—
257#121—1424no—
258#121—1422no—
259#120—1428no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—1422no—
263C4×D4—1422no—
264C2×C4⋊C4—712no—
265C2×C4⋊C4—1424no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4—1422no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—1424no—
271C2×C22⋊C4—1424no—
272C2×C22⋊C4D28412yes—
273C2×C42—712no—
274C2×C42C22×D7111yescharacteristic
275#104—2848no—
276#103—1428no—
277#102—1428no—
278#100—24no—
279#97—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—1421no—
282C24—1424no—
283C24C2×D28412yes—
284#41—28416no—
285#41—1428no—
286#41—1428no—
287C2×Q8—2844no—
288C2×Q8—2841no—
289C2×Q8—2841no—
290C2×Q8—714no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—28416no—
294C2×D4—2848no—
295C2×D4—2848no—
296C2×D4—5684no—
297C2×D4—714no—
298C2×D4—1424no—
299C2×D4—1428no—
300C2×D4—1424no—
301C2×D4—1422no—
302C2×D4—1422no—
303C2×D4#1176586514yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—1422no—
308C22×C4—1424no—
309C22×C4—1422no—
310C22×C4—1424no—
311C22×C4C2×D28411yescharacteristic
312C22×C4C2×D28412yes—
313C22×C4C2×D28411yescharacteristic
314C22×C4C23×D7111yescharacteristic
315M16—24no—
316M16—24no—
317C2×C8—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—2848no—
320C4⋊C4—2842no—
321C4⋊C4—1424no—
322C4⋊C4—1424no—
323C4⋊C4—1424no—
324C4⋊C4—1422no—
325C4⋊C4—1422no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—2848no—
328C22⋊C4—1428no—
329C22⋊C4—1424no—
330C22⋊C4—1424no—
331C42—1424no—
332C42D4×D7112yes—
333C42D4×D7112yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—2848no—
339C23—5684no—
340C23—5684no—
341C23—1424no—
342C23#1455611614yes—
343C23C22×D28411yescharacteristic
344Q8—5682no—
345Q8—5682no—
346Q8—1428no—
347D4—28no—
348D4—28416no—
349D4—2844no—
350D4—2844no—
351D4—2844no—
352D4—5682no—
353D4—5684no—
354D4—1428no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—2848no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2848no—
365C2×C4—2844no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—1424no—
368C2×C4—1424no—
369C2×C4#1455609812yes—
370C2×C4#1455609811yescharacteristic
371C2×C4#1455609811yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D7112yes—
373C2×C4C2×#1176586512yes—
374C2×C4#1455617412yes—
375C8—44no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—2844no—
384C22—2844no—
385C22—2844no—
386C22—11368no—
387C22C2×#1455609811yescharacteristic
388C22C2×#1455611611yescharacteristic
389C22#1798656811yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—2844no—
394C4—2844no—
395C4—5682no—
396C4#1798616912yes—
397C4#1798664514yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—44no—
401C2—5684no—
402C2#2259199111yescharacteristic
403C2C2×#1798616911yescharacteristic
404C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#100×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602104C2
hypercenterC4×#100D71
hypocenterC71#25870
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598734C2semidirect
3. #22593293C2semidirect
4. #22589565C2semidirect
5. #22589259C2semidirect
6. #22588296C2semidirect
7. C4×#100×C71C2semidirect
15. C2×#14556128C22semidirect
21. C2×#14556054C22semidirect
22. #17986001C22semidirect
25. #17985868C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
29. C4×M16×C71C22semidirect
30. #343×C71C22semidirect
209. C4×#100D71semidirect
210. C71#25870semidirect
228. C4×M16C2×D71semidirect
233. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
#225987342
#225932932
#225895652
#225892592
#225882962
C4×#100×C712
#2587071