Finite Group Databasebeta

← #32053752

Subgroups — #32053752

Order 18176.

1370 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic
2#22598736C212yesmaximal, complemented
3#22589564C214yesmaximal, complemented
4#22589258C212yesmaximal, complemented
5#22588293C214yesmaximal, complemented
6C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2212yes—
9#17986653—22no—
10#17986644—24no—
11D4×D284—22no—
12#17986580C2212yes—
13#17986561—22no—
14#17986549C2212yes—
15C2×#14556102—22no—
16#17986361—24no—
17#17986351—22no—
18#17986347—22no—
19C2×#14556056C2218yescomplemented
20#17985998C2218yescomplemented
21C2×#14556045C2212yes—
22C4×#11765849C2212yescomplemented
23#17985768C2212yescomplemented
24C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊Q8×C71—22no—
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27#399×C71—22no—
28#390×C71C2212yes—
29#384×C71C2212yescomplemented
30C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
31#14556173—28no—
32#14556173—44no—
33C2×#11765865C2314yes—
34C2×#11765864—24no—
35C22×D284—22no—
36C22×C22⋊D71—24no—
37C2×D4×D71—24no—
38C2×#11765849C2314yes—
39#14556128D412yes—
40#14556125D412yes—
41#14556116D414yes—
42#14556112—28no—
43#14556108—24no—
44#14556103—24no—
45#14556102—24no—
46#14556102—24no—
47#14556102—22no—
48#14556102—24no—
49#14556102—22no—
50#14556098—28no—
51C4×D284—22no—
52C4×D284—22no—
53C2×C4⋊Dic71—22no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
55#14556056—48no—
56#14556051—28no—
57#14556048—28no—
58#14556045—24no—
59#14556039—22no—
60C4×C71⋊C8—22no—
61C22×Q8×C71—21no—
62C22×D4×C71C2311yescharacteristic
63C23×C4×C71D412yes—
64C4⋊Q8×C71—22no—
65C4⋊Q8×C71—22no—
66C22⋊Q8×C71—48no—
67C4×D4×C71—22no—
68C4×D4×C71—22no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—24no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—24no—
75C2×C22⋊C4×C71D412yes—
76C2×C42×C71C2312yes—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78#95×C71—21no—
79C23×D71—24no—
80#11765865—28no—
81#11765865—28no—
82#11765864—416no—
83C2×Dic142C2×D414yes—
84C2×D284—22no—
85C2×D284—24no—
86C2×D284—22no—
87C2×D284—84no—
88C2×D284C2×D414yes—
89C2×C22⋊D71—28no—
90C2×C22⋊D71—24no—
91C2×C22⋊D71—48no—
92C2×C22⋊D71—48no—
93D4×D71—416no—
94C22×Dic71—24no—
95C2×C4×D71—24no—
96#11765849—24no—
97#11765849—24no—
98C2×C71⋊C8—24no—
99C4⋊Dic71—24no—
100C4⋊Dic71—22no—
101C4⋊Dic71—22no—
102(C2×D71)⋊C4—28no—
103(C2×D71)⋊C4—24no—
104(C2×D71)⋊C4—24no—
105C24×C71C2×D412yes—
106C2×Q8×C71—44no—
107C2×Q8×C71—41no—
108C2×Q8×C71—41no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71#4114yes—
112C22×C4×C71—22no—
113C22×C4×C71—22no—
114C22×C4×C71—22no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—44no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D412yes—
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C71—24no—
122C4⋊C4×C71—22no—
123C4⋊C4×C71—24no—
124C4⋊C4×C71—48no—
125C4⋊C4×C71—42no—
126C22⋊C4×C71—24no—
127C22⋊C4×C71—48no—
128C42×C71—24no—
129C42×C71C2×D412yes—
130C42×C71C2×D412yes—
131C23×C71—22no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71#12414yes—
136C23×C71C22×D411yescharacteristic
137C22×D71—24no—
138C22×D71—48no—
139C22×D71—84no—
140C22×D71—84no—
141Q8×C71—82no—
142Q8×C71—82no—
143D4×C71—28no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—24no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—44no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—44no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—82no—
155C2×C4×C71#12012yes—
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12011yescharacteristic
158C2×C4×C71C22×D412yes—
159C2×C4×C71C2×#4112yes—
160C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
161C22⋊D71—416no—
162C22⋊D71—44no—
163C22⋊D71—44no—
164C2×Dic71—24no—
165C2×Dic71—48no—
166D284—28no—
167D284—44no—
168D284—82no—
169D284—84no—
170C4×D71—48no—
171Dic142—28no—
172C71⋊C8—44no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—24no—
176C22×C71—44no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71C2×#12011yescharacteristic
181C22×C71C2×#12411yescharacteristic
182C22×C71#53511yescharacteristic
183C2×D71—44no—
184C2×D71—44no—
185C2×D71—44no—
186C2×D71—168no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—22no—
189C4×C71—44no—
190C4×C71—42no—
191C4×C71—82no—
192C4×C71#45312yes—
193C4×C71#54614yes—
194Dic71—44no—
195#25870—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—44no—
199C2×C71#243511yescharacteristic
200C2×C71C2×#45311yescharacteristic
201C2×C71#302211yescharacteristic
202D71—84no—
203#3496—711no—
204#3141—712no—
205#2542D7111yescharacteristic, complemented
206#2039—714no—
207#1980—712no—
208#1792—714no—
209C4×#100—711no—
210C71#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×H(5,𝔽2)—712no—
212#547—1422no—
213#546—1424no—
214D42—1422no—
215#537—712no—
216#534—1422no—
217#532—712no—
218C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
219C2×C22⋊Q8—22no—
220C2×#121—1422no—
221C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
222#489—1424no—
223#487—1422no—
224#486—1422no—
225C2×#104—718no—
226#417—718no—
227C2×#100—712no—
228C4×M16—712no—
229#399—22no—
230#390C2×D7112yes—
231#384C2×D7112yescomplemented
232C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
233#343—712no—
234H(5,𝔽2)—2844no—
235H(5,𝔽2)—1428no—
236C2×#41—714no—
237C2×#41—1424no—
238C22×Q8—21no—
239C22×D4—1422no—
240C22×D4—1424no—
241C22×D4—1424no—
242C22×D4C22×D7111yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D7112yes—
244C2×M16—714no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—712no—
248#127—712no—
249#124—714no—
250#123—1428no—
251C22⋊Q8—48no—
252C22⋊Q8—1424no—
253#121—1424no—
254#121—1424no—
255#121—1424no—
256#121—1422no—
257#121—1424no—
258#121—1422no—
259#120—1428no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—1422no—
263C4×D4—1422no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—1422no—
268C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
269C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—1424no—
272C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
273C2×C42C22×D7112yes—
274C2×C42C22×D7111yescharacteristic
275#104—2848no—
276#103—1428no—
277#102—1428no—
278#100—1424no—
279#97—1422no—
280C4×C8—1422no—
281#95—21no—
282C24—1424no—
283C24C2×C22⋊D7112yes—
284#41—28416no—
285#41—1428no—
286#41—1428no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—714no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—28416no—
294C2×D4—2848no—
295C2×D4—2848no—
296C2×D4—5684no—
297C2×D4—714no—
298C2×D4—1424no—
299C2×D4—1428no—
300C2×D4—1424no—
301C2×D4—1422no—
302C2×D4—1422no—
303C2×D4#1176586614yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—1424no—
310C22×C4—1424no—
311C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
313C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
314C22×C4C23×D7111yescharacteristic
315M16—1424no—
316M16—1424no—
317C2×C8—1424no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—1424no—
324C4⋊C4—1422no—
325C4⋊C4—1422no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—1428no—
329C22⋊C4—1424no—
330C22⋊C4—1424no—
331C42—24no—
332C42D4×D7112yes—
333C42D4×D7112yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—2848no—
339C23—5684no—
340C23—5684no—
341C23—1424no—
342C23#1455611714yes—
343C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—1428no—
347D4—28no—
348D4—28416no—
349D4—2844no—
350D4—2844no—
351D4—2844no—
352D4—5682no—
353D4—5684no—
354D4—1428no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—2848no—
367C2×C4—2848no—
368C2×C4—1424no—
369C2×C4#1455609612yes—
370C2×C4#1455609611yescharacteristic
371C2×C4#1455609611yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D7112yes—
373C2×C4C2×#1176586612yes—
374C2×C4#1455617412yes—
375C8—2844no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—2844no—
384C22—2844no—
385C22—2844no—
386C22—11368no—
387C22C2×#1455609611yescharacteristic
388C22C2×#1455611711yescharacteristic
389C22#1798656311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—44no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—2844no—
396C4#1798616612yes—
397C4#1798664014yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—44no—
401C2—5684no—
402C2#2259199211yescharacteristic
403C2C2×#1798616611yescharacteristic
404C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2542C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602104C2
hypercenter#2542D71
hypocenterC71#25870
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598736C2semidirect
3. #22589564C2semidirect
4. #22589258C2semidirect
5. #22588293C2semidirect
6. C4×#14556045C2semidirect
7. C71×#2542C2semidirect
19. C2×#14556056C22semidirect
20. #17985998C22semidirect
22. C4×#11765849C22semidirect
23. #17985768C22semidirect
24. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
29. #384×C71C22semidirect
30. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
205. #2542D71semidirect
210. C71#25870semidirect
218. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
231. #384C2×D71semidirect
232. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
#225987362
#225895642
#225892582
#225882932
C4×#145560452
C71×#25422
#2587071