Finite Group Databasebeta

← #32053753

Subgroups — #32053753

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602109C211yesmaximal, characteristic
2#22598731C212yesmaximal, complemented
3#22593546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589257C212yesmaximal, complemented
8#22588300C212yesmaximal, complemented
9#22588297C212yesmaximal, complemented
10#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13#17986667—22no—
14#17986662—22no—
15#17986659—22no—
16#17986655—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986576—22no—
19#17986545C2212yes—
20#17986544—22no—
21C2×#14556127C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23#17986360—22no—
24#17986357—22no—
25#17986348—22no—
26#17986344—22no—
27C2×#14556056C2212yes—
28C2×#14556055C2212yes—
29C2×#14556054C2212yes—
30#17986001C2212yes—
31#17986000C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33C2×#14556046C2212yes—
34M16×Dic71C2212yes—
35#17985919—22no—
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985894—22no—
39#17985868C2211yescharacteristic
40C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
41#17985768C2211yescharacteristic
42#537×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yes—
44#417×C71C2212yes—
45#384×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47#14556175—24no—
48#14556175—24no—
49#14556175—42no—
50#14556175—42no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C2×#11765864—24no—
54C2×#11765864—22no—
55C22×Dic142—22no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D71—22no—
59C2×#11765849C2312yes—
60#14556127—22no—
61#14556127—22no—
62#14556127—22no—
63#14556126D412yes—
64#14556124—22no—
65#14556124D412yes—
66#14556117D412yes—
67#14556115D412yes—
68#14556114—24no—
69#14556108—22no—
70#14556106—24no—
71#14556105—24no—
72#14556103—22no—
73#14556102—22no—
74#14556101—24no—
75#14556100—24no—
76#14556100—22no—
77#14556100—22no—
78#14556093—22no—
79#14556093—22no—
80D4×Dic71—22no—
81#14556090—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84(C22⋊D71)⋊C4—24no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×Dic71⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic71D412yes—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556056—42no—
94#14556055—42no—
95#14556054—42no—
96#14556053—22no—
97#14556052—22no—
98#14556051—22no—
99#14556050—22no—
100#14556049—22no—
101#14556048—22no—
102#14556046—24no—
103#14556038—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—22no—
107C71⋊#95—22no—
108C2×#41×C71C2312yes—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111#121×C71—22no—
112#121×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#104×C71—42no—
118#103×C71—22no—
119#102×C71—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—44no—
125#11765865—44no—
126#11765864—44no—
127#11765864—44no—
128#11765864—48no—
129#11765864—48no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—24no—
134C2×Dic142—44no—
135C2×Dic142—44no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—82no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×Dic142#4114yes—
140Q8×D71—44no—
141Q8×D71—44no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C22×Dic71—24no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D412yes—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—22no—
156#11765849—22no—
157#11765849—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—82no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71C2×D412yes—
178C4×Dic71C2×D412yes—
179#41×C71—22no—
180#41×C71—22no—
181#41×C71—22no—
182#41×C71—22no—
183C2×Q8×C71C2×D412yes—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192M16×C71—22no—
193M16×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—82no—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—22no—
207D4×C71—22no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—82no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D412yes—
223C2×C4×C71C2×#4112yes—
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D71—48no—
227C22⋊D71—42no—
228C22⋊D71—42no—
229C22⋊D71—44no—
230C22⋊D71—82no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—48no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71#12011yescharacteristic
243C2×Dic71#12012yes—
244C2×Dic71#12011yescharacteristic
245C2×Dic71#12414yes—
246D284—22no—
247D284—22no—
248D284—82no—
249C4×D71—48no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—42no—
252Dic142—24no—
253Dic142—24no—
254Dic142—22no—
255Dic142—22no—
256Dic142—48no—
257Dic142—84no—
258C8×C71—42no—
259C71⋊C8—42no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71C2×#12011yescharacteristic
266C22×C71C2×#12411yescharacteristic
267C22×C71#53511yescharacteristic
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71#54612yes—
276C4×C71#54612yes—
277Dic71—24no—
278Dic71—21no—
279Dic71—22no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—81no—
283Dic71#45612yes—
284#25871—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71—82no—
288C2×C71#243511yescharacteristic
289C2×C71C2×#45611yescharacteristic
290C2×C71#302111yescharacteristic
291D71—82no—
292#3497—711no—
293#3141—712no—
294#2567—711no—
295#2039—711no—
296#2039—711no—
297#2039—711no—
298#2039D7111yescharacteristic, complemented
299#1980—712no—
300#1793—712no—
301#1793—712no—
302C4×#101—711no—
303C71#2587111yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×2−1+4—712no—
305#550—1422no—
306D4×Q8—1422no—
307#548—1422no—
308#548—1422no—
309#537—711no—
310#537—1422no—
311#537C2×D7111yescharacteristic
312#532—712no—
313#532—1422no—
314C2×C4⋊Q8—711no—
315C2×C4×Q8—711no—
316#489—1422no—
317#489—1422no—
318#487—1422no—
319#486—1422no—
320C2×#104—712no—
321C2×#104—712no—
322C2×#104—712no—
323C2×#104C2×D7112yes—
324#417—712no—
325#417—712no—
326#417—712no—
327#417C2×D7112yes—
328C2×#101—712no—
329C4×M16—712no—
330#395—1422no—
331#391—711no—
332#391—711no—
333#389—1422no—
334#384—711no—
335#384C2×D7111yescharacteristic
336C4×C4⋊C4—711no—
337#343—711no—
338#343C2×D7111yescharacteristic
3392−1+4—2842no—
3402−1+4—2842no—
3412−1+4—1424no—
3422−1+4—1424no—
343C2×#41—712no—
344C2×#41—1422no—
345C2×#41—1424no—
346C2×#41—1422no—
347C2×#41C22×D7112yes—
348C22×Q8—711no—
349C22×Q8—1421no—
350C22×Q8—1422no—
351C22×Q8—1422no—
352C2×M16—712no—
353C2×M16C22×D7112yes—
354C4⋊Q8—712no—
355C4⋊Q8—1422no—
356C4⋊Q8—1422no—
357C4⋊Q8—1422no—
358#127—712no—
359#127—1422no—
360#124—712no—
361#124—712no—
362#124—1424no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1424no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—1424no—
370#121—1422no—
371#121—1422no—
372#121—1422no—
373#121—1424no—
374#121—1422no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C42—711no—
391C2×C42—712no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394#104—42no—
395#104—2842no—
396#104—2842no—
397#104—2842no—
398#103—22no—
399#103—1422no—
400#103—1422no—
401#103—1422no—
402#102—22no—
403#102—1422no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406#101—1424no—
407#97—1422no—
408C4×C8—1422no—
409#95—1421no—
410#95—1422no—
411#95—1422no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—2844no—
417#41—2844no—
418#41—2844no—
419#41—2844no—
420#41—2848no—
421#41—2848no—
422#41—1422no—
423#41—1422no—
424#41—1422no—
425#41—1422no—
426C2×Q8—2844no—
427C2×Q8—2844no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—2844no—
430C2×Q8—2844no—
431C2×Q8—5682no—
432C2×Q8—714no—
433C2×Q8—712no—
434C2×Q8—1424no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8D4×D7112yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—712no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1424no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4D4×D7112yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—1424no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1424no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4D4×D7112yes—
460C22×C4C23×D7111yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—1422no—
464M16—1422no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1422no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—5682no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—712no—
489C42—712no—
490C42—1422no—
491C42—1422no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C23—22no—
495C23—1422no—
496C23C2×D4×D7111yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—2848no—
500Q8—5684no—
501Q8—1422no—
502Q8—1422no—
503Q8—1424no—
504Q8—1424no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—2842no—
511D4—2842no—
512D4—2844no—
513D4—2848no—
514D4—5682no—
515D4—5682no—
516D4—1422no—
517D4—1422no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2848no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2848no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—711no—
538C2×C4—711no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—714no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4C2×D4×D7112yes—
547C2×C4#41×D7112yes—
548C2×C4#1455617311yescharacteristic
549C2×C4#1455617411yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2842no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22#120×D7111yescharacteristic
561C22#124×D7111yescharacteristic
562C22#1798656511yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—2842no—
568C4—2842no—
569C4—5681no—
570C4—712no—
571C4—1421no—
572C4—1422no—
573C4—1424no—
574C4#1798663812yes—
575C4#1798664112yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—82no—
579C2—5682no—
580C2#2259198611yescharacteristic
581C2#456×D7111yescharacteristic
582C2#2259770811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2039C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602109C2
hypercenter#2039D71
hypocenterC71#25871
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598731C2semidirect
3. #22593546C2semidirect
4. #22589565C2semidirect
5. #22589564C2semidirect
6. #22589561C2semidirect
7. #22589257C2semidirect
8. #22588300C2semidirect
9. #22588297C2semidirect
10. #22588135C2semidirect
11. C71×#2039C2semidirect
298. #2039D71semidirect
303. C71#25871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021092
#225987312
#225935462
#225895652
#225895642
#225895612
#225892572
#225883002
#225882972
#225881352
C71×#20392
#2587171