Subgroups — #32053754

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22593545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986358	—	2	4	no	—
10	#17986349	—	2	2	no	—
11	#17986345	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556055	C₂²	1	8	yes	—
13	#17986000	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985919	—	2	2	no	—
17	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985897	—	2	2	no	—
19	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#550×C₇₁	—	2	2	no	—
24	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#548×C₇₁	—	2	4	no	—
26	#537×C₇₁	—	2	2	no	—
27	#537×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#532×C₇₁	—	2	2	no	—
29	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
32	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556128	—	2	2	no	—
34	#14556128	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556055	—	4	8	no	—
41	#14556052	—	2	8	no	—
42	#14556049	—	2	8	no	—
43	#14556047	—	2	4	no	—
44	#14556039	—	2	2	no	—
45	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
48	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
49	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
50	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
58	#127×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
60	#124×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
63	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
64	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
65	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
66	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
67	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	#11765849	—	2	4	no	—
83	#11765849	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
89	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
92	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
93	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
94	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
95	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
130	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
132	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
134	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁	#546	1	4	yes	—
177	Dic₇₁	—	4	4	no	—
178	Dic₇₁	—	8	2	no	—
179	#25871	—	71	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
183	C₂×C₇₁	#2435	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
186	#3497	D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	#3141	—	71	2	no	—
188	#2567	—	71	1	no	—
189	#2039	—	71	4	no	—
190	#1980	—	71	2	no	—
191	#1793	—	71	4	no	—
192	C₄×#101	—	71	1	no	—
193	C₇₁	#25871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
195	#550	—	2	2	no	—
196	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	#548	—	2	4	no	—
198	#537	—	2	2	no	—
199	#537	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
200	#532	—	2	2	no	—
201	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	#489	—	142	4	no	—
205	#487	—	142	2	no	—
206	#486	—	142	2	no	—
207	C₂×#104	—	71	8	no	—
208	#417	—	71	8	no	—
209	C₂×#101	—	71	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
211	#395	—	142	2	no	—
212	#391	—	71	2	no	—
213	#389	—	142	2	no	—
214	#384	—	71	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
216	#343	—	71	2	no	—
217	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
232	#124	—	2	4	no	—
233	#124	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	#121	—	2	8	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	2	2	no	—
239	#121	—	2	4	no	—
240	#121	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#104	—	284	8	no	—
257	#103	—	142	8	no	—
258	#102	—	142	8	no	—
259	#101	—	142	4	no	—
260	#97	—	142	2	no	—
261	C₄×C₈	—	142	2	no	—
262	#95	—	142	1	no	—
263	#95	—	142	4	no	—
264	#41	—	2	8	no	—
265	#41	—	2	8	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	#41	—	4	16	no	—
268	#41	—	4	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
275	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
276	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	142	4	no	—
293	M₁₆	—	142	4	no	—
294	C₂×C₈	—	142	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	142	4	no	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	2	8	no	—
317	Q₈	—	4	8	no	—
318	Q₈	—	568	4	no	—
319	D₄	—	2	8	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	284	2	no	—
336	C₂×C₄	—	284	2	no	—
337	C₂×C₄	—	284	4	no	—
338	C₂×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂×C₄	—	142	4	no	—
340	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
347	C₈	—	284	4	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	284	4	no	—
362	C₄	—	568	2	no	—
363	C₄	#17986182	1	2	yes	—
364	C₄	#17986643	1	4	yes	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	8	4	no	—
368	C₂	#22591987	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#17986182	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22597712	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3497	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3497	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25871
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598733	C₂	semidirect
2. #22593545	C₂	semidirect
3. #22589561	C₂	semidirect
4. #22589260	C₂	semidirect
5. #22588299	C₂	semidirect
6. C₄×#14556047	C₂	semidirect
193. C₇₁	#25871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598733	2
#22593545	2
#22589561	2
#22589260	2
#22588299	2
C₄×#14556047	2
C₇₁×#3497	2
#25871	71