Finite Group Databasebeta

← #32053763

Subgroups — #32053763

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602107C211yesmaximal, characteristic
2#22598731C212yesmaximal, complemented
3#22593557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589568C212yesmaximal, complemented
5#22589567C212yesmaximal, complemented
6#22589257C212yesmaximal, complemented
7#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13#17986668—22no—
14Q8×C22⋊D71—22no—
15#17986660—22no—
16#17986656—22no—
17#17986577—22no—
18#17986577C2212yes—
19#17986545—22no—
20#17986545C2212yes—
21C2×#14556127C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986360—22no—
24#17986357—22no—
25#17986348—22no—
26#17986344—22no—
27C2×#14556056C2212yes—
28C2×#14556055C2212yes—
29C2×#14556054C2212yes—
30#17986001C2212yes—
31#17986000C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33C2×#14556047C2211yescharacteristic
34M16×Dic71C2212yes—
35#17985941—22no—
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985903—22no—
38#17985865C2211yescharacteristic
39#17985864C2211yescharacteristic
40C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
41#17985767C2212yes—
42C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yes—
44#417×C71C2212yes—
45C2×#101×C71C2211yescharacteristic
46#391×C71C2211yescharacteristic
47#14556176—22no—
48#14556176—22no—
49#14556176—42no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×Dic142—21no—
54C2×Q8×D71—22no—
55C2×#11765849C2312yes—
56#14556127—22no—
57#14556127—22no—
58#14556126—22no—
59#14556126D412yes—
60#14556124—22no—
61#14556124D412yes—
62#14556117—22no—
63#14556117D412yes—
64#14556115—22no—
65#14556115D412yes—
66#14556107—24no—
67#14556107—22no—
68#14556104—24no—
69#14556104—22no—
70#14556102—24no—
71#14556102—22no—
72#14556100—22no—
73#14556100—24no—
74#14556100—22no—
75#14556099—24no—
76#14556099—22no—
77Q8×Dic71—22no—
78Q8×Dic71—22no—
79C4×C22⋊D71—24no—
80C4×C22⋊D71—24no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C2×C4⋊Dic71D412yes—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71D412yes—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556056—42no—
92#14556055—42no—
93#14556054—42no—
94#14556053—22no—
95#14556052—22no—
96#14556051—22no—
97#14556050—22no—
98#14556049—22no—
99#14556048—22no—
100#14556047—22no—
101#14556038—22no—
102C8×Dic71—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C71⋊#95—22no—
1072−1+4×C71—22no—
1082−1+4×C71—22no—
1092−1+4×C71—42no—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71—22no—
112C2×#41×C71C2312yes—
113C22×Q8×C71—22no—
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C2×M16×C71C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#104×C71—42no—
119#103×C71—22no—
120#102×C71—22no—
121#101×C71—22no—
122#95×C71—22no—
123#11765866—44no—
124#11765866—44no—
125#11765865—22no—
126#11765865—22no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765865—44no—
130#11765865—44no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—44no—
133C2×Dic142—41no—
134C2×Dic142—41no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136Q8×D71—44no—
137Q8×D71—44no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D412yes—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—22no—
151#11765849—22no—
152#11765849—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—22no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71C2×D412yes—
172C4×Dic71C2×D412yes—
173#41×C71—22no—
174#41×C71—22no—
175#41×C71—22no—
176#41×C71—22no—
177#41×C71—44no—
178#41×C71—44no—
179#41×C71—44no—
180#41×C71—44no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—44no—
185C2×Q8×C71—44no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C2×Q8×C71#4112yes—
188C2×Q8×C71#4112yes—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—24no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198M16×C71—22no—
199M16×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C42×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206Q8×C71—24no—
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—22no—
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—44no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—44no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—48no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71#12414yes—
228C2×C4×C71C22×D412yes—
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D71—42no—
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—44no—
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—84no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71#12011yescharacteristic
248C2×Dic71#12012yes—
249C2×Dic71#12011yescharacteristic
250D284—22no—
251D284—22no—
252D284—44no—
253C4×D71—48no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256Dic142—22no—
257Dic142—22no—
258Dic142—44no—
259Dic142—82no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71C2×#12411yescharacteristic
270C22×C71#53511yescharacteristic
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C4×C71—24no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71#54612yes—
279C4×C71#54612yes—
280Dic71—21no—
281Dic71—22no—
282Dic71—42no—
283Dic71—42no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286Dic71#45412yes—
287#25872—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—82no—
291C2×C71#243511yescharacteristic
292C2×C71C2×#45411yescharacteristic
293C2×C71#302211yescharacteristic
294D71—82no—
295#3497—711no—
296#3141—712no—
297#2568—711no—
298#2040—712no—
299#2040—712no—
300#1980—712no—
301#1793—711no—
302#1793—711no—
303#1793—711no—
304#1793D7111yescharacteristic, complemented
305C4×#101—711no—
306C71#2587211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×2−1+4—711no—
308C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
309#550—1422no—
310D4×Q8—1422no—
311#548—1422no—
312#548—1422no—
313#537—712no—
314#537—1422no—
315#532—712no—
316#532—1422no—
317C2×C4⋊Q8—711no—
318C2×C4×Q8—711no—
319#489—1422no—
320#489—1422no—
321#487—1422no—
322#486—1422no—
323C2×#104—712no—
324C2×#104—712no—
325C2×#104—712no—
326C2×#104C2×D7112yes—
327#417—712no—
328#417—712no—
329#417—712no—
330#417C2×D7112yes—
331C2×#101—711no—
332C2×#101C2×D7111yescharacteristic
333C4×M16—712no—
334#400—1422no—
335#391—711no—
336#391—1422no—
337#391C2×D7111yescharacteristic
338#382—711no—
339#382—711no—
340C4×C4⋊C4—711no—
341#343—712no—
3422−1+4—22no—
3432−1+4—22no—
3442−1+4—42no—
3452−1+4—2842no—
3462−1+4—1422no—
3472−1+4—1422no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—712no—
351C2×#41—1422no—
352C2×#41—1422no—
353C2×#41C22×D7112yes—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—1421no—
356C22×Q8—1422no—
357C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
358C2×M16—712no—
359C2×M16C22×D7112yes—
360C4⋊Q8—712no—
361C4⋊Q8—1422no—
362C4⋊Q8—1422no—
363C4⋊Q8—1422no—
364#127—712no—
365#127—1422no—
366#124—712no—
367#124—712no—
368#124—1422no—
369#124—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1424no—
372C22⋊Q8—1424no—
373C22⋊Q8—1422no—
374#121—1422no—
375#121—1424no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378#121—1424no—
379#121—1424no—
380#121—1422no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1424no—
386C4×D4—1424no—
387C2×C4⋊C4—712no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C42—711no—
394C2×C42—712no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#104—42no—
398#104—2842no—
399#104—2842no—
400#104—2842no—
401#103—22no—
402#103—1422no—
403#103—1422no—
404#103—1422no—
405#102—22no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409#101—22no—
410#101—1422no—
411#97—1422no—
412C4×C8—1422no—
413#95—22no—
414#95—1421no—
415#95—1422no—
416#95—1422no—
417#95—1422no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—2844no—
427#41—2844no—
428#41—2844no—
429#41—2844no—
430#41—1422no—
431#41—1422no—
432#41—1422no—
433#41—1422no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2841no—
441C2×Q8—2844no—
442C2×Q8—2844no—
443C2×Q8—2844no—
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8D4×D7112yes—
447C2×Q8#1176586412yes—
448C2×Q8#1176586512yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—712no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4D4×D7112yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—1424no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4D4×D7112yes—
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—1422no—
474M16—1422no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1422no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1424no—
483C4⋊C4—1424no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1424no—
492C42—22no—
493C42—712no—
494C42—712no—
495C42—1422no—
496C42—1422no—
497C42—1422no—
498C23—22no—
499C23—1422no—
500C23C2×D4×D7111yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—24no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—44no—
506Q8—2844no—
507Q8—5682no—
508Q8—5682no—
509Q8—1422no—
510Q8—1422no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—2844no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—2844no—
520D4—5684no—
521D4—5682no—
522D4—1422no—
523D4—1422no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2848no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—711no—
546C2×C4—711no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4#1455611414yes—
552C2×C4C2×D4×D7112yes—
553C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
555C2×C4#1455617312yes—
556C8—42no—
557C8—2842no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22#120×D7111yescharacteristic
567C22C2×#1455611411yescharacteristic
568C22#1798656411yescharacteristic
569C4—24no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2842no—
574C4—2842no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4—712no—
578C4—1421no—
579C4—1422no—
580C4#1798663612yes—
581C4#1798663912yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—82no—
585C2—5682no—
586C2#2259198911yescharacteristic
587C2#454×D7111yescharacteristic
588C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1793C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602107C2
hypercenter#1793D71
hypocenterC71#25872
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598731C2semidirect
3. #22593557C2semidirect
4. #22589568C2semidirect
5. #22589567C2semidirect
6. #22589257C2semidirect
7. #22588301C2semidirect
8. #22588299C2semidirect
9. #22588298C2semidirect
10. #101×Dic71C2semidirect
11. C71×#1793C2semidirect
304. #1793D71semidirect
306. C71#25872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021072
#225987312
#225935572
#225895682
#225895672
#225892572
#225883012
#225882992
#225882982
#101×Dic712
C71×#17932
#2587271