Subgroups — #32053764

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986670	—	2	1	no	—
12	#17986669	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
14	#17986664	—	2	1	no	—
15	#17986658	—	2	2	no	—
16	#17986657	—	2	2	no	—
17	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986576	—	2	2	no	—
19	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986544	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986359	—	2	2	no	—
24	#17986358	—	2	2	no	—
25	#17986350	—	2	1	no	—
26	#17986349	—	2	1	no	—
27	#17986346	—	2	1	no	—
28	#17986345	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986001	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986000	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985939	—	2	2	no	—
35	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985904	—	2	2	no	—
37	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
39	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14556175	—	2	8	no	—
44	#14556175	—	4	4	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556127	—	2	2	no	—
60	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556124	—	2	2	no	—
62	#14556116	D₄	1	2	yes	—
63	#14556114	—	2	4	no	—
64	#14556107	—	2	2	no	—
65	#14556106	—	2	4	no	—
66	#14556105	—	2	4	no	—
67	#14556104	—	2	2	no	—
68	#14556102	—	2	2	no	—
69	#14556102	—	2	1	no	—
70	#14556102	—	2	1	no	—
71	#14556101	—	2	4	no	—
72	#14556100	—	2	4	no	—
73	#14556100	—	2	4	no	—
74	#14556099	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	#14556090	—	2	2	no	—
83	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	#14556056	—	4	4	no	—
90	#14556053	—	2	4	no	—
91	#14556052	—	2	4	no	—
92	#14556050	—	2	4	no	—
93	#14556049	—	2	4	no	—
94	#14556046	—	2	4	no	—
95	#14556039	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
98	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#104×C₇₁	—	4	4	no	—
112	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#11765865	—	2	4	no	—
116	#11765865	—	2	4	no	—
117	#11765865	—	4	8	no	—
118	#11765864	—	4	8	no	—
119	#11765864	—	4	8	no	—
120	#11765864	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
131	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
144	#11765849	—	2	2	no	—
145	#11765849	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
165	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	#124	1	4	yes	—
226	D₂₈₄	—	2	4	no	—
227	D₂₈₄	—	4	2	no	—
228	D₂₈₄	—	8	1	no	—
229	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
230	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
231	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
232	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
233	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
235	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
237	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
255	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
256	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
257	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
258	Dic₇₁	—	2	4	no	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	8	2	no	—
262	#25872	—	71	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂×C₇₁	#2435	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
269	D₇₁	—	8	2	no	—
270	#3497	—	71	1	no	—
271	#3141	—	71	1	no	—
272	#3141	—	71	1	no	—
273	#2568	—	71	1	no	—
274	#2040	—	71	4	no	—
275	#1980	—	71	1	no	—
276	#1980	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1793	—	71	4	no	—
278	C₄×#101	—	71	1	no	—
279	C₇₁	#25872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
281	#550	—	142	1	no	—
282	#550	—	142	1	no	—
283	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
284	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
285	#548	—	142	2	no	—
286	#548	—	142	2	no	—
287	#537	—	71	2	no	—
288	#537	—	142	2	no	—
289	#532	—	71	1	no	—
290	#532	—	142	2	no	—
291	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
294	#489	—	142	2	no	—
295	#489	—	142	2	no	—
296	#487	—	142	1	no	—
297	#487	—	142	1	no	—
298	#486	—	142	1	no	—
299	#486	—	142	1	no	—
300	C₂×#104	—	71	4	no	—
301	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
302	#417	—	71	4	no	—
303	#417	—	71	4	no	—
304	C₂×#101	—	71	2	no	—
305	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
306	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#400	—	142	2	no	—
308	#391	—	71	2	no	—
309	#391	—	142	2	no	—
310	#382	—	71	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#343	—	71	2	no	—
313	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
314	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
315	C₂×#41	—	71	2	no	—
316	C₂×#41	—	142	2	no	—
317	C₂×#41	—	142	4	no	—
318	C₂×#41	—	142	2	no	—
319	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
333	#127	—	71	1	no	—
334	#127	—	142	2	no	—
335	#127	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
336	#124	—	71	2	no	—
337	#124	—	142	4	no	—
338	#124	D₂₈₄	1	2	yes	—
339	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
343	#121	—	2	1	no	—
344	#121	—	2	1	no	—
345	#121	—	142	4	no	—
346	#121	—	142	2	no	—
347	#121	—	142	4	no	—
348	#121	—	142	4	no	—
349	#121	—	142	2	no	—
350	#121	—	142	1	no	—
351	#121	—	142	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	142	4	no	—
359	C₄×D₄	—	142	2	no	—
360	C₄×D₄	—	142	2	no	—
361	C₄×D₄	—	142	1	no	—
362	C₄×D₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#104	—	4	4	no	—
372	#104	—	284	4	no	—
373	#103	—	142	4	no	—
374	#103	—	142	4	no	—
375	#102	—	142	4	no	—
376	#102	—	142	4	no	—
377	#101	—	142	4	no	—
378	#97	—	2	1	no	—
379	#97	—	142	1	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	142	1	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	142	4	no	—
384	#95	—	142	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	284	8	no	—
388	#41	—	284	8	no	—
389	#41	—	284	8	no	—
390	#41	—	284	8	no	—
391	#41	—	142	4	no	—
392	#41	—	142	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	71	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	4	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	4	no	—
412	C₂×D₄	—	142	1	no	—
413	C₂×D₄	—	142	1	no	—
414	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	142	2	no	—
429	M₁₆	—	142	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	142	2	no	—
454	C₄²	—	142	2	no	—
455	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	142	2	no	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	284	8	no	—
464	Q₈	—	568	2	no	—
465	Q₈	—	568	2	no	—
466	Q₈	—	142	4	no	—
467	Q₈	—	142	4	no	—
468	Q₈	—	142	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	8	1	no	—
474	D₄	—	284	2	no	—
475	D₄	—	284	2	no	—
476	D₄	—	284	8	no	—
477	D₄	—	284	2	no	—
478	D₄	—	568	1	no	—
479	D₄	—	568	4	no	—
480	D₄	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	8	no	—
489	C₂×C₄	—	284	8	no	—
490	C₂×C₄	—	284	4	no	—
491	C₂×C₄	—	284	2	no	—
492	C₂×C₄	—	284	4	no	—
493	C₂×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂×C₄	—	71	4	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	284	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	284	2	no	—
515	C₂²	—	284	2	no	—
516	C₂²	—	284	2	no	—
517	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	284	2	no	—
526	C₄	—	284	2	no	—
527	C₄	—	568	2	no	—
528	C₄	—	142	4	no	—
529	C₄	#17986173	1	2	yes	—
530	C₄	#17986644	1	2	yes	—
531	C₄	#17986646	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	—	568	2	no	—
536	C₂	#22591990	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#17986173	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22597720	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1980	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602106	C₂
hypercenter	#1980	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25872
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598734	C₂	semidirect
3. #22598733	C₂	semidirect
4. #22593555	C₂	semidirect
5. #22589568	C₂	semidirect
6. #22589258	C₂	semidirect
7. #22588300	C₂	semidirect
8. C₄×#14556046	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1980	C₂	semidirect
276. #1980	D₇₁	semidirect
279. C₇₁	#25872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602106	2
#22598734	2
#22598733	2
#22593555	2
#22589568	2
#22589258	2
#22588300	2
C₄×#14556046	2
C₇₁×#1980	2
#25872	71