Finite Group Databasebeta

← #32053767

Subgroups — #32053767

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602109C211yesmaximal, characteristic
2#22598738C212yesmaximal, complemented
3#22593530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589257C212yesmaximal, complemented
8#22588300C212yesmaximal, complemented
9#22588297C212yesmaximal, complemented
10#22588135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13#17986667—22no—
14#17986662—22no—
15#17986659—22no—
16#17986655—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986576—22no—
19#17986545C2212yes—
20#17986544—22no—
21C2×#14556119C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23#17986366—22no—
24#17986362—22no—
25#17986355—22no—
26#17986352—22no—
27C2×#14556056C2212yes—
28C2×#14556055C2212yes—
29C2×#14556054C2212yes—
30#17986001C2212yes—
31#17986000C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33C2×#14556046C2212yes—
34M16×Dic71C2212yes—
35#17985933—22no—
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985881—22no—
39#17985868C2211yescharacteristic
40C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
41#17985768C2211yescharacteristic
42#537×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yes—
44#417×C71C2212yes—
45#382×C71C2211yescharacteristic
46#343×C71C2211yescharacteristic
47#14556175—24no—
48#14556175—24no—
49#14556175—42no—
50#14556175—42no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C2×#11765864—24no—
54C2×#11765864—22no—
55C22×Dic142—22no—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D71—22no—
58C2×#11765849C2312yes—
59#14556127—22no—
60#14556126D412yes—
61#14556124—22no—
62#14556124D412yes—
63#14556119—22no—
64#14556119—22no—
65#14556117D412yes—
66#14556115D412yes—
67#14556114—24no—
68#14556108—22no—
69#14556106—24no—
70#14556105—24no—
71#14556103—22no—
72#14556102—22no—
73#14556101—24no—
74#14556100—24no—
75#14556100—22no—
76#14556100—22no—
77#14556093—22no—
78#14556093—22no—
79D4×Dic71—22no—
80#14556090—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83(C22⋊D71)⋊C4—24no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×Dic71⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic71D412yes—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556056—42no—
94#14556055—42no—
95#14556054—42no—
96#14556053—22no—
97#14556052—22no—
98#14556051—22no—
99#14556050—22no—
100#14556049—22no—
101#14556048—22no—
102#14556046—24no—
103#14556038—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—22no—
107C71⋊#95—22no—
108C2×#41×C71C2312yes—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111#121×C71—22no—
112#121×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#104×C71—42no—
117#103×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119#95×C71—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—44no—
125#11765865—44no—
126#11765864—44no—
127#11765864—44no—
128#11765864—48no—
129#11765864—48no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—24no—
134C2×Dic142—44no—
135C2×Dic142—44no—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137C2×Dic142#4114yes—
138Q8×D71—44no—
139Q8×D71—44no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C22×Dic71—24no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D412yes—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—22no—
154#11765849—22no—
155#11765849—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—42no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—44no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71C2×D412yes—
177C4×Dic71C2×D412yes—
178#41×C71—22no—
179#41×C71—22no—
180#41×C71—22no—
181#41×C71—22no—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191M16×C71—22no—
192M16×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—22no—
205D4×C71—22no—
206D4×C71—22no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—82no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D412yes—
221C2×C4×C71C2×#4112yes—
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D71—44no—
225C22⋊D71—48no—
226C22⋊D71—42no—
227C22⋊D71—42no—
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—48no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71#12011yescharacteristic
241C2×Dic71#12011yescharacteristic
242C2×Dic71#12012yes—
243C2×Dic71#12414yes—
244D284—22no—
245D284—22no—
246D284—82no—
247C4×D71—48no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250Dic142—24no—
251Dic142—24no—
252Dic142—22no—
253Dic142—22no—
254Dic142—48no—
255C8×C71—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71C2×#12011yescharacteristic
263C22×C71C2×#12411yescharacteristic
264C22×C71#53511yescharacteristic
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71#54612yes—
273C4×C71#54612yes—
274Dic71—24no—
275Dic71—22no—
276Dic71—21no—
277Dic71—21no—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280Dic71—81no—
281#25873—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—21no—
283C2×C71—21no—
284C2×C71—82no—
285C2×C71#243511yescharacteristic
286C2×C71#301811yescharacteristic
287C2×C71#302011yescharacteristic
288D71—82no—
289#3497—711no—
290#3142—712no—
291#2565—711no—
292#2040—711no—
293#2040D7111yescharacteristic, complemented
294#2039—711no—
295#2039—711no—
296#1980—712no—
297#1793—712no—
298#1793—712no—
299C4×#101—711no—
300C71#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×2−1+4—712no—
302#550—1422no—
303D4×Q8—1422no—
304#548—1422no—
305#548—1422no—
306#537—711no—
307#537—1422no—
308#537C2×D7111yescharacteristic
309#532—712no—
310#532—1422no—
311C2×#125—711no—
312C2×C4×Q8—711no—
313#491—1422no—
314#490—1422no—
315#488—1422no—
316#488—1422no—
317C2×#104—712no—
318C2×#104—712no—
319C2×#104—712no—
320C2×#104C2×D7112yes—
321#417—712no—
322#417—712no—
323#417—712no—
324#417C2×D7112yes—
325C2×#101—712no—
326C4×M16—712no—
327#398—1422no—
328#391—711no—
329#391—711no—
330#387—1422no—
331#384—711no—
332#382C2×D7111yescharacteristic
333C4×C4⋊C4—711no—
334#343—711no—
335#343C2×D7111yescharacteristic
3362−1+4—2842no—
3372−1+4—2842no—
3382−1+4—1424no—
3392−1+4—1424no—
340C2×#41—712no—
341C2×#41—1422no—
342C2×#41—1424no—
343C2×#41—1422no—
344C2×#41C22×D7112yes—
345C22×Q8—711no—
346C22×Q8—1422no—
347C22×Q8—1422no—
348C2×M16—712no—
349C2×M16C22×D7112yes—
350C4⋊Q8—712no—
351C4⋊Q8—1422no—
352#127—712no—
353#127—1422no—
354#125—1422no—
355#125—1422no—
356#124—712no—
357#124—712no—
358#124—1424no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—1424no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1424no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—1424no—
366#121—1422no—
367#121—1422no—
368#121—1422no—
369#121—1424no—
370#121—1422no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4—1424no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C2×C4⋊C4—712no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C42—711no—
387C2×C42—712no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390#104—42no—
391#104—2842no—
392#104—2842no—
393#104—2842no—
394#103—22no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#103—1422no—
398#102—22no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402#101—1424no—
403#97—1422no—
404C4×C8—1422no—
405#95—22no—
406#95—1421no—
407#95—1422no—
408#95—1422no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—2844no—
414#41—2844no—
415#41—2844no—
416#41—2844no—
417#41—2848no—
418#41—2848no—
419#41—1422no—
420#41—1422no—
421#41—1422no—
422#41—1422no—
423C2×Q8—2844no—
424C2×Q8—2844no—
425C2×Q8—2844no—
426C2×Q8—2844no—
427C2×Q8—714no—
428C2×Q8—712no—
429C2×Q8—1424no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8D4×D7112yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—712no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4D4×D7112yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—712no—
449C22×C4—1424no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4D4×D7112yes—
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—1422no—
459M16—1422no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1422no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2842no—
468C4⋊C4—2844no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—712no—
484C42—712no—
485C42—1422no—
486C42—1422no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C23—22no—
490C23—1422no—
491C23C2×D4×D7111yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—2848no—
495Q8—1422no—
496Q8—1422no—
497Q8—1424no—
498Q8—1424no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—2842no—
505D4—2842no—
506D4—2848no—
507D4—2844no—
508D4—5682no—
509D4—5682no—
510D4—1422no—
511D4—1422no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2848no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2848no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—711no—
533C2×C4—711no—
534C2×C4—712no—
535C2×C4—714no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4C2×D4×D7112yes—
541C2×C4#41×D7112yes—
542C2×C4#1455617311yescharacteristic
543C2×C4#1455617411yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2842no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—2842no—
554C22#120×D7111yescharacteristic
555C22#124×D7111yescharacteristic
556C22#1798656511yescharacteristic
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2842no—
562C4—2842no—
563C4—5681no—
564C4—1422no—
565C4—1421no—
566C4—1421no—
567C4—1424no—
568C4#1798663812yes—
569C4#1798664112yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—5682no—
574C2#2259198611yescharacteristic
575C2#2259769011yescharacteristic
576C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602109C2
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#25873
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598738C2semidirect
3. #22593530C2semidirect
4. #22589569C2semidirect
5. #22589565C2semidirect
6. #22589561C2semidirect
7. #22589257C2semidirect
8. #22588300C2semidirect
9. #22588297C2semidirect
10. #22588135C2semidirect
11. C71×#2040C2semidirect
293. #2040D71semidirect
300. C71#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021092
#225987382
#225935302
#225895692
#225895652
#225895612
#225892572
#225883002
#225882972
#225881352
C71×#20402
#2587371