Finite Group Databasebeta

← #32053770

Subgroups — #32053770

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602106C211yesmaximal, characteristic
2#22598743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589567C212yesmaximal, complemented
5#22589562C212yesmaximal, complemented
6#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588297C212yesmaximal, complemented
9#22588297C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13#17986670—21no—
14#17986669—21no—
15D4×Dic142—21no—
16#17986664—21no—
17#17986658—22no—
18#17986657—22no—
19#17986577C2212yes—
20#17986576—22no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986544—22no—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24#17986369—21no—
25#17986365—21no—
26#17986356—22no—
27C2×#14556055C2212yes—
28C2×#14556055C2212yes—
29C2×#14556054C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31#17985998C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33C2×#14556046C2212yes—
34C4×#11765849C2211yescharacteristic
35#17985932—22no—
36#17985904C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985880—22no—
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985864C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985767C2212yes—
43#532×C71C2211yescharacteristic
44C2×#125×C71C2211yescharacteristic
45#491×C71—21no—
46#490×C71—21no—
47#488×C71—22no—
48#417×C71C2212yes—
49#417×C71C2212yes—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51#14556175—24no—
52#14556175—24no—
53#14556175—42no—
54#14556175—42no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865C2312yes—
57C2×#11765864—24no—
58C2×#11765864—22no—
59C22×Dic142—22no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D71—22no—
62C2×#11765849C2312yes—
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556125D411yescharacteristic
66#14556124—22no—
67#14556116D412yes—
68#14556114—24no—
69#14556107—22no—
70#14556106—24no—
71#14556105—24no—
72#14556104—22no—
73#14556102—22no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76#14556101—24no—
77#14556100—24no—
78#14556100—24no—
79#14556099—22no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86D4×Dic71—22no—
87#14556090—22no—
88(C22⋊D71)⋊C4—24no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×Dic71⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic71D412yes—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556055—42no—
97#14556055—42no—
98#14556054—42no—
99#14556054—42no—
100#14556051—22no—
101#14556051—22no—
102#14556048—22no—
103#14556048—22no—
104#14556046—24no—
105#14556039—21no—
106C4×C71⋊C8—21no—
107C71⋊#95—22no—
108C71⋊#95—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C2×#41×C71C2312yes—
112C2×M16×C71C2312yes—
113C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
114#127×C71D411yescharacteristic
115#125×C71—21no—
116#125×C71—21no—
117#125×C71—21no—
118#125×C71—21no—
119#124×C71D412yes—
120#121×C71—21no—
121#121×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#103×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133#97×C71—21no—
134C4×C8×C71—21no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—44no—
140#11765865—44no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143#11765864—48no—
144#11765864—48no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—24no—
149C2×Dic142—44no—
150C2×Dic142—44no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×Dic142#4114yes—
153Q8×D71—44no—
154Q8×D71—44no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—24no—
161C22×Dic71—24no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C22×Dic71C2×D412yes—
166C2×C4×D71—24no—
167C2×C4×D71—22no—
168#11765849—22no—
169#11765849—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—42no—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—44no—
180C22⋊Dic71—24no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—22no—
191#41×C71—22no—
192C2×Q8×C71C2×D412yes—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203M16×C71—22no—
204M16×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71—41no—
215C4⋊C4×C71—41no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C23×C71—22no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—81no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4112yes—
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D71—48no—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—84no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—48no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71#12414yes—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—42no—
270D284—81no—
271C4×D71—48no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274Dic142—24no—
275Dic142—24no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—48no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71C2×#12411yescharacteristic
288C22×C71#53511yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71#54612yes—
300C4×C71#54612yes—
301Dic71—24no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306#25873—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—82no—
310C2×C71#243511yescharacteristic
311C2×C71#301811yescharacteristic
312C2×C71#302011yescharacteristic
313D71—82no—
314#3497—711no—
315#3142—711no—
316#3142D7111yescharacteristic, complemented
317#2565—711no—
318#2040—712no—
319#2039—712no—
320#1980—711no—
321#1980—711no—
322#1793—712no—
323#1793—712no—
324C4×#101—711no—
325C71#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×2−1+4—712no—
327#550—1421no—
328#550—1421no—
329D4×Q8—1421no—
330D4×Q8—1421no—
331#548—1422no—
332#548—1422no—
333#537—712no—
334#537—1422no—
335#532—711no—
336#532—1422no—
337#532C2×D7111yescharacteristic
338C2×#125C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×Q8—711no—
340#491—21no—
341#491—1421no—
342#490—21no—
343#490—1421no—
344#488—22no—
345#488—1422no—
346C2×#104—712no—
347C2×#104—712no—
348C2×#104—712no—
349C2×#104—712no—
350#417—712no—
351#417—712no—
352#417C2×D7112yes—
353#417C2×D7112yes—
354C2×#101—712no—
355C4×M16—711no—
356C4×M16C2×D7111yescharacteristic
357#398—1422no—
358#391—711no—
359#391—711no—
360#387—1422no—
361#384—711no—
362#382—711no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364#343—712no—
3652−1+4—2842no—
3662−1+4—2842no—
3672−1+4—1424no—
3682−1+4—1424no—
369C2×#41—712no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41—1424no—
372C2×#41—1422no—
373C2×#41C22×D7112yes—
374C22×Q8—711no—
375C22×Q8—1422no—
376C22×Q8—1422no—
377C2×M16—712no—
378C2×M16C22×D7112yes—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—1422no—
381C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
382#127—711no—
383#127—1422no—
384#127C22⋊D7111yescharacteristic
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#124—712no—
390#124—1424no—
391#124C22⋊D7112yes—
392C22⋊Q8—1424no—
393C22⋊Q8—1424no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1424no—
399#121—1422no—
400#121—1424no—
401#121—1424no—
402#121—1422no—
403#121—1421no—
404#121—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1424no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—712no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C42—712no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#104—2842no—
429#104—2842no—
430#104—2842no—
431#104—2842no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#101—1424no—
441#97—21no—
442#97—1421no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—1421no—
445#95—1422no—
446#95—1422no—
447#95—1422no—
448#95—1421no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—2844no—
454#41—2844no—
455#41—2844no—
456#41—2844no—
457#41—2848no—
458#41—2848no—
459#41—1422no—
460#41—1422no—
461#41—1422no—
462#41—1422no—
463C2×Q8—2844no—
464C2×Q8—2844no—
465C2×Q8—2844no—
466C2×Q8—2844no—
467C2×Q8—714no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1424no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—1424no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1424no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—1422no—
500M16—1422no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1422no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2844no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—1422no—
529C42—1422no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—1422no—
538C23C2×D4×D7111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—2848no—
542Q8—1422no—
543Q8—1422no—
544Q8—1424no—
545Q8—1424no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—2848no—
556D4—5681no—
557D4—5684no—
558D4—1422no—
559D4—1422no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2848no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2848no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—714no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4#1455609611yescharacteristic
586C2×C4#1455609611yescharacteristic
587C2×C4#1455609611yescharacteristic
588C2×C4#1455609611yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
591C2×C4#41×D7112yes—
592C2×C4#1455617412yes—
593C8—42no—
594C8—2842no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22C2×#1455609611yescharacteristic
604C22#124×D7111yescharacteristic
605C22#1798656711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2842no—
614C4—2842no—
615C4—2842no—
616C4—5681no—
617C4—1424no—
618C4#1798663712yes—
619C4#1798664212yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—5682no—
624C2#2259198811yescharacteristic
625C2#2259768611yescharacteristic
626C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3142C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602106C2
hypercenter#3142D71
hypocenterC71#25873
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598743C2semidirect
3. #22593532C2semidirect
4. #22589567C2semidirect
5. #22589562C2semidirect
6. #22589260C2semidirect
7. #22589259C2semidirect
8. #22588297C2semidirect
9. #22588297C2semidirect
10. C4×#14556046C2semidirect
11. C71×#3142C2semidirect
316. #3142D71semidirect
325. C71#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021062
#225987432
#225935322
#225895672
#225895622
#225892602
#225892592
#225882972
C4×#145560462
C71×#31422
#2587371