Finite Group Databasebeta

← #32053772

Subgroups — #32053772

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602106C211yesmaximal, characteristic
2#22598741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589568C212yesmaximal, complemented
6#22589563C212yesmaximal, complemented
7#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588300C212yesmaximal, complemented
9#22588300C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2212yes—
13#17986670—21no—
14#17986669—21no—
15D4×Dic142—21no—
16#17986664—21no—
17#17986658—22no—
18#17986657—22no—
19#17986577C2212yes—
20#17986576—22no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986544—22no—
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25#17986368—21no—
26#17986367—21no—
27#17986364—21no—
28#17986363—21no—
29#17986354—22no—
30#17986353—22no—
31C2×#14556056C2212yes—
32C2×#14556056C2212yes—
33#17986001C2212yes—
34#17986001C2212yes—
35#17986000C2212yes—
36#17986000C2212yes—
37C2×#14556046C2212yes—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985929—22no—
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985905C2211yescharacteristic
42#17985884—22no—
43#17985869C2211yescharacteristic
44#17985865C2211yescharacteristic
45#17985767C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47C2×#104×C71C2212yes—
48C2×#104×C71C2212yes—
49C4×M16×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#14556175—24no—
52#14556175—24no—
53#14556175—42no—
54#14556175—42no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865C2312yes—
57C2×#11765864—24no—
58C2×#11765864—22no—
59C22×Dic142—22no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D71—22no—
62C2×#11765849C2312yes—
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556127—22no—
65#14556125D411yescharacteristic
66#14556124—22no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556116D412yes—
72#14556114—24no—
73#14556107—22no—
74#14556106—24no—
75#14556105—24no—
76#14556104—22no—
77#14556102—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556101—24no—
81#14556100—24no—
82#14556100—24no—
83#14556099—22no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90D4×Dic71—22no—
91#14556090—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—24no—
93C2×C4⋊Dic71—22no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D412yes—
100C2×C4×Dic71D412yes—
101#14556056—42no—
102#14556056—42no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556046—24no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—22no—
116C71⋊#95—22no—
117C2×#41×C71C2312yes—
118C2×M16×C71C2312yes—
119C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120#127×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D412yes—
122#121×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#104×C71—42no—
131#104×C71—42no—
132#97×C71—21no—
133C4×C8×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135#11765865—22no—
136#11765865—22no—
137#11765865—22no—
138#11765865—22no—
139#11765865—44no—
140#11765865—44no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143#11765864—48no—
144#11765864—48no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—24no—
149C2×Dic142—44no—
150C2×Dic142—44no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×Dic142#4114yes—
153Q8×D71—44no—
154Q8×D71—44no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—24no—
161C22×Dic71—24no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C22×Dic71C2×D412yes—
166C2×C4×D71—24no—
167C2×C4×D71—22no—
168#11765849—22no—
169#11765849—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—44no—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—24no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193#41×C71—22no—
194#41×C71—22no—
195#41×C71—22no—
196#41×C71—22no—
197C2×Q8×C71C2×D412yes—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208M16×C71—22no—
209M16×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—42no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C42×C71—22no—
217C42×C71—22no—
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C23×C71—22no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—81no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4112yes—
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D71—48no—
253C22⋊D71—42no—
254C22⋊D71—42no—
255C22⋊D71—84no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—48no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71#12414yes—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—42no—
270D284—81no—
271C4×D71—48no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274Dic142—24no—
275Dic142—24no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—48no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71C2×#12411yescharacteristic
288C22×C71#53511yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71#54612yes—
300C4×C71#54612yes—
301Dic71—24no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#25873—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—82no—
310C2×C71#243511yescharacteristic
311C2×C71#301811yescharacteristic
312C2×C71#302011yescharacteristic
313D71—82no—
314#3497—711no—
315#3142—711no—
316#3142—711no—
317#2565—711no—
318#2040—712no—
319#2039—712no—
320#1980—711no—
321#1980D7111yescharacteristic, complemented
322#1793—712no—
323#1793—712no—
324C4×#101—711no—
325C71#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×2−1+4—712no—
327#550—1421no—
328#550—1421no—
329D4×Q8—1421no—
330D4×Q8—1421no—
331#548—1422no—
332#548—1422no—
333#537—712no—
334#537—1422no—
335#532—711no—
336#532—1422no—
337#532C2×D7111yescharacteristic
338C2×#125—711no—
339C2×C4×Q8—711no—
340#491—1421no—
341#491—1421no—
342#490—1421no—
343#490—1421no—
344#488—1422no—
345#488—1422no—
346C2×#104—712no—
347C2×#104—712no—
348C2×#104C2×D7112yes—
349C2×#104C2×D7112yes—
350#417—712no—
351#417—712no—
352#417—712no—
353#417—712no—
354C2×#101—712no—
355C4×M16—711no—
356C4×M16C2×D7111yescharacteristic
357#398—1422no—
358#391—711no—
359#391—711no—
360#387—1422no—
361#384—711no—
362#382—711no—
363C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
364#343—712no—
3652−1+4—2842no—
3662−1+4—2842no—
3672−1+4—1424no—
3682−1+4—1424no—
369C2×#41—712no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41—1424no—
372C2×#41—1422no—
373C2×#41C22×D7112yes—
374C22×Q8—711no—
375C22×Q8—1422no—
376C22×Q8—1422no—
377C2×M16—712no—
378C2×M16C22×D7112yes—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—1422no—
381C4⋊Q8D28411yescharacteristic
382#127—711no—
383#127—1422no—
384#127D28411yescharacteristic
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389#124—712no—
390#124—1424no—
391#124D28412yes—
392C22⋊Q8—1424no—
393C22⋊Q8—1424no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1424no—
399#121—1422no—
400#121—1424no—
401#121—1424no—
402#121—1422no—
403#121—1421no—
404#121—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1424no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—712no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C42—712no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#104—42no—
429#104—42no—
430#104—2842no—
431#104—2842no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#101—1424no—
441#97—21no—
442#97—1421no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—1421no—
445#95—21no—
446#95—1422no—
447#95—1422no—
448#95—1422no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—2844no—
454#41—2844no—
455#41—2844no—
456#41—2844no—
457#41—2848no—
458#41—2848no—
459#41—1422no—
460#41—1422no—
461#41—1422no—
462#41—1422no—
463C2×Q8—2844no—
464C2×Q8—2844no—
465C2×Q8—2844no—
466C2×Q8—2844no—
467C2×Q8—714no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1424no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8C2×D28412yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—1424no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4C2×D28412yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—1422no—
500M16—1422no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1422no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—2844no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—1424no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42C2×D28411yescharacteristic
535C42C2×D28411yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—1422no—
538C23C2×D4×D7111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—2848no—
542Q8—1422no—
543Q8—1422no—
544Q8—1424no—
545Q8—1424no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—2848no—
556D4—5681no—
557D4—5684no—
558D4—1422no—
559D4—1422no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2848no—
572C2×C4—2848no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—714no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4#1455609811yescharacteristic
586C2×C4#1455609811yescharacteristic
587C2×C4#1455609811yescharacteristic
588C2×C4#1455609811yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C22×D28411yescharacteristic
591C2×C4#41×D7112yes—
592C2×C4#1455617312yes—
593C8—42no—
594C8—2842no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22C2×#1455609811yescharacteristic
604C22#124×D7111yescharacteristic
605C22#1798656211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—2842no—
614C4—2842no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—1424no—
618C4#1798664412yes—
619C4#1798664612yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—5682no—
624C2#2259199011yescharacteristic
625C2#2259769111yescharacteristic
626C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1980C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602106C2
hypercenter#1980D71
hypocenterC71#25873
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598741C2semidirect
3. #22598740C2semidirect
4. #22593531C2semidirect
5. #22589568C2semidirect
6. #22589563C2semidirect
7. #22589258C2semidirect
8. #22588300C2semidirect
9. #22588300C2semidirect
10. C4×#14556046C2semidirect
11. C71×#1980C2semidirect
321. #1980D71semidirect
325. C71#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021062
#225987412
#225987402
#225935312
#225895682
#225895632
#225892582
#225883002
C4×#145560462
C71×#19802
#2587371