Finite Group Databasebeta

← #32053773

Subgroups — #32053773

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602107C211yesmaximal, characteristic
2#22598738C212yesmaximal, complemented
3#22593534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589568C212yesmaximal, complemented
5#22589562C212yesmaximal, complemented
6#22589257C212yesmaximal, complemented
7#22588301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13#17986668—22no—
14Q8×C22⋊D71—22no—
15#17986660—22no—
16#17986656—22no—
17#17986577—22no—
18#17986577C2212yes—
19#17986545—22no—
20#17986545C2212yes—
21C2×#14556119C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986366—22no—
24#17986362—22no—
25#17986355—22no—
26#17986352—22no—
27C2×#14556056C2212yes—
28C2×#14556055C2212yes—
29C2×#14556054C2212yes—
30#17986001C2212yes—
31#17986000C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33C2×#14556047C2211yescharacteristic
34M16×Dic71C2212yes—
35#17985933—22no—
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985886—22no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985865C2211yescharacteristic
40C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
41#17985767C2212yes—
42C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yes—
44#417×C71C2212yes—
45C2×#101×C71C2211yescharacteristic
46#391×C71C2211yescharacteristic
47#14556176—22no—
48#14556176—22no—
49#14556176—42no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C2×Q8×D71—22no—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556126—22no—
56#14556126D412yes—
57#14556124—22no—
58#14556124D412yes—
59#14556119—22no—
60#14556119—22no—
61#14556117—22no—
62#14556117D412yes—
63#14556115—22no—
64#14556115D412yes—
65#14556107—24no—
66#14556107—22no—
67#14556104—24no—
68#14556104—22no—
69#14556102—24no—
70#14556102—22no—
71#14556100—22no—
72#14556100—24no—
73#14556100—22no—
74#14556099—24no—
75#14556099—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77Q8×Dic71—22no—
78C4×C22⋊D71—24no—
79C4×C22⋊D71—24no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71D412yes—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71D412yes—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556056—42no—
93#14556055—42no—
94#14556054—42no—
95#14556053—22no—
96#14556052—22no—
97#14556051—22no—
98#14556050—22no—
99#14556049—22no—
100#14556048—22no—
101#14556047—22no—
102#14556038—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—22no—
106C71⋊#95—22no—
1072−1+4×C71—22no—
1082−1+4×C71—22no—
1092−1+4×C71—42no—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71—22no—
112C2×#41×C71C2312yes—
113C22×Q8×C71—22no—
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C2×M16×C71C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#104×C71—42no—
119#103×C71—22no—
120#102×C71—22no—
121#101×C71—22no—
122#95×C71—22no—
123#11765866—44no—
124#11765866—44no—
125#11765865—22no—
126#11765865—22no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765865—44no—
130#11765865—44no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133Q8×D71—44no—
134Q8×D71—44no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D412yes—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148#11765849—22no—
149#11765849—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—41no—
155C4⋊Dic71—41no—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—44no—
161Dic71⋊C4—42no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71C2×D412yes—
172C4×Dic71C2×D412yes—
173#41×C71—22no—
174#41×C71—22no—
175#41×C71—22no—
176#41×C71—22no—
177#41×C71—44no—
178#41×C71—44no—
179#41×C71—44no—
180#41×C71—44no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—44no—
185C2×Q8×C71—44no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C2×Q8×C71#4112yes—
188C2×Q8×C71#4112yes—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—24no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198M16×C71—22no—
199M16×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C42×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206Q8×C71—24no—
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—22no—
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—44no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—44no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—48no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71#12414yes—
228C2×C4×C71C22×D412yes—
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D71—44no—
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—42no—
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—84no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71#12011yescharacteristic
248C2×Dic71#12011yescharacteristic
249C2×Dic71#12012yes—
250D284—22no—
251D284—22no—
252D284—44no—
253C4×D71—48no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256Dic142—22no—
257Dic142—22no—
258Dic142—44no—
259C8×C71—42no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71C2×#12411yescharacteristic
268C22×C71#53511yescharacteristic
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C4×C71—24no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71#54612yes—
277C4×C71#54612yes—
278Dic71—22no—
279Dic71—21no—
280Dic71—21no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283Dic71—42no—
284Dic71—81no—
285#25873—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71—82no—
289C2×C71#243511yescharacteristic
290C2×C71#301811yescharacteristic
291C2×C71#302011yescharacteristic
292D71—82no—
293#3497—711no—
294#3142—712no—
295#2565—711no—
296#2040—712no—
297#2039—712no—
298#1980—712no—
299#1793—711no—
300#1793—711no—
301#1793—711no—
302#1793D7111yescharacteristic, complemented
303C4×#101—711no—
304C71#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×2−1+4—711no—
306C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
307#550—1422no—
308D4×Q8—1422no—
309#548—1422no—
310#548—1422no—
311#537—712no—
312#537—1422no—
313#532—712no—
314#532—1422no—
315C2×#125—711no—
316C2×C4×Q8—711no—
317#491—1422no—
318#490—1422no—
319#488—1422no—
320#488—1422no—
321C2×#104—712no—
322C2×#104—712no—
323C2×#104—712no—
324C2×#104C2×D7112yes—
325#417—712no—
326#417—712no—
327#417—712no—
328#417C2×D7112yes—
329C2×#101—711no—
330C2×#101C2×D7111yescharacteristic
331C4×M16—712no—
332#398—1422no—
333#391—711no—
334#391C2×D7111yescharacteristic
335#387—1422no—
336#384—711no—
337#382—711no—
338C4×C4⋊C4—711no—
339#343—712no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—22no—
3422−1+4—42no—
3432−1+4—2842no—
3442−1+4—1422no—
3452−1+4—1422no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—712no—
349C2×#41—1422no—
350C2×#41—1422no—
351C2×#41C22×D7112yes—
352C22×Q8—22no—
353C22×Q8—1422no—
354C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
355C2×M16—712no—
356C2×M16C22×D7112yes—
357C4⋊Q8—712no—
358C4⋊Q8—1422no—
359#127—712no—
360#127—1422no—
361#125—1422no—
362#125—1422no—
363#124—712no—
364#124—712no—
365#124—1422no—
366#124—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1424no—
369C22⋊Q8—1424no—
370C22⋊Q8—1422no—
371#121—1422no—
372#121—1424no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#121—1424no—
376#121—1424no—
377#121—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1424no—
383C4×D4—1424no—
384C2×C4⋊C4—712no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C42—711no—
393C2×C42—712no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#104—42no—
397#104—2842no—
398#104—2842no—
399#104—2842no—
400#103—22no—
401#103—1422no—
402#103—1422no—
403#103—1422no—
404#102—22no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#101—22no—
409#101—1422no—
410#97—1422no—
411C4×C8—1422no—
412#95—22no—
413#95—1421no—
414#95—1422no—
415#95—1422no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—2844no—
425#41—2844no—
426#41—2844no—
427#41—2844no—
428#41—1422no—
429#41—1422no—
430#41—1422no—
431#41—1422no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—2844no—
438C2×Q8—2844no—
439C2×Q8—712no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8D4×D7112yes—
442C2×Q8#1176586412yes—
443C2×Q8#1176586512yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—712no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4D4×D7112yes—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4D4×D7112yes—
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—1422no—
469M16—1422no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1422no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2844no—
477C4⋊C4—2842no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1424no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1424no—
490C42—22no—
491C42—712no—
492C42—712no—
493C42—1422no—
494C42—1422no—
495C42—1422no—
496C23—22no—
497C23—1422no—
498C23C2×D4×D7111yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—44no—
504Q8—2844no—
505Q8—1422no—
506Q8—1422no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—2844no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515D4—2844no—
516D4—5684no—
517D4—5682no—
518D4—1422no—
519D4—1422no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2848no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—711no—
542C2×C4—711no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455611414yes—
548C2×C4C2×D4×D7112yes—
549C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
550C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
551C2×C4#1455617312yes—
552C8—42no—
553C8—2842no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22#120×D7111yescharacteristic
563C22C2×#1455611411yescharacteristic
564C22#1798656411yescharacteristic
565C4—24no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2842no—
570C4—2842no—
571C4—2842no—
572C4—5681no—
573C4—1422no—
574C4—1421no—
575C4—1421no—
576C4#1798663612yes—
577C4#1798663912yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—82no—
581C2—5682no—
582C2#2259198911yescharacteristic
583C2#2259768711yescharacteristic
584C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1793C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602107C2
hypercenter#1793D71
hypocenterC71#25873
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598738C2semidirect
3. #22593534C2semidirect
4. #22589568C2semidirect
5. #22589562C2semidirect
6. #22589257C2semidirect
7. #22588301C2semidirect
8. #22588299C2semidirect
9. #22588298C2semidirect
10. #101×Dic71C2semidirect
11. C71×#1793C2semidirect
302. #1793D71semidirect
304. C71#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021072
#225987382
#225935342
#225895682
#225895622
#225892572
#225883012
#225882992
#225882982
#101×Dic712
C71×#17932
#2587371