Finite Group Databasebeta

← #32053774

Subgroups — #32053774

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602111C211yesmaximal, characteristic
2#22598741C212yesmaximal, complemented
3#22593527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589570C212yesmaximal, complemented
5#22589565C212yesmaximal, complemented
6#22589259C212yesmaximal, complemented
7#22588301C212yesmaximal, complemented
8#22588301C212yesmaximal, complemented
9C4×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556176C2212yes—
11#17986671—22no—
12Q8×D284—22no—
13#17986661—24no—
14#17986580—22no—
15#17986580C2212yes—
16#17986549—22no—
17#17986549C2212yes—
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19#17986368—22no—
20#17986364—22no—
21#17986354—24no—
22C2×#14556054C2214yes—
23C2×#14556054C2214yes—
24#17986001C2214yes—
25#17986001C2214yes—
26#17985932—22no—
27#17985906C2211yescharacteristic
28#17985906C2211yescharacteristic
29#17985883—22no—
30#17985868C2211yescharacteristic
31#17985864C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
34C2×#101×C71C2212yes—
35C4×M16×C71C2212yes—
36#343×C71C2212yes—
37#14556176—24no—
38#14556176—24no—
39#14556176—44no—
40C2×#11765866—24no—
41C2×#11765865—24no—
42C2×#11765865C2314yes—
43C2×Q8×D71—24no—
44#14556128—22no—
45#14556128D412yes—
46#14556125—22no—
47#14556125D412yes—
48#14556120—22no—
49#14556120—22no—
50#14556116—24no—
51#14556116D414yes—
52#14556108—28no—
53#14556108—24no—
54#14556103—28no—
55#14556103—24no—
56#14556102—22no—
57#14556102—24no—
58#14556102—22no—
59C4×D284—24no—
60C4×D284—24no—
61C4×D284—22no—
62C4×D284—22no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×Dic71⋊C4—22no—
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
71#14556054—44no—
72#14556054—44no—
73#14556053—24no—
74#14556053—24no—
75#14556050—24no—
76#14556050—24no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—22no—
79C71⋊#95—22no—
80C71⋊#95—22no—
81C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
82C2×M16×C71C2314yes—
83C4×Q8×C71—22no—
84C4×Q8×C71—22no—
85C2×C4⋊C4×C71D412yes—
86C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
87C2×C42×C71D412yes—
88C2×C42×C71C2311yescharacteristic
89#101×C71—24no—
90#97×C71—22no—
91C4×C8×C71—22no—
92#11765866—48no—
93#11765866—48no—
94#11765865—24no—
95#11765865—24no—
96#11765865—24no—
97#11765865—24no—
98#11765865—48no—
99#11765865—48no—
100C2×Dic142—24no—
101C2×Dic142C2×D414yes—
102Q8×D71—48no—
103Q8×D71—48no—
104C2×D284—24no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284—24no—
107C2×D284—22no—
108C2×D284C2×D414yes—
109C2×C22⋊D71—24no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C2×C4×D71—28no—
115C2×C4×D71—24no—
116C4⋊Dic71—24no—
117C4⋊Dic71—22no—
118C4⋊Dic71—22no—
119C4⋊Dic71—22no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—42no—
122Dic71⋊C4—44no—
123Dic71⋊C4—41no—
124Dic71⋊C4—41no—
125Dic71⋊C4—42no—
126(C2×D71)⋊C4—28no—
127(C2×D71)⋊C4—24no—
128(C2×D71)⋊C4—24no—
129C4×Dic71—22no—
130C4×Dic71—22no—
131C2×Q8×C71—22no—
132C2×Q8×C71—22no—
133C2×Q8×C71#4114yes—
134C22×C4×C71C2×D412yes—
135C22×C4×C71C2×D412yes—
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2411yescharacteristic
139M16×C71—24no—
140M16×C71—24no—
141C2×C8×C71—24no—
142C4⋊C4×C71—24no—
143C4⋊C4×C71—22no—
144C42×C71—22no—
145C42×C71—22no—
146C42×C71C2×D412yes—
147C42×C71C2×D412yes—
148C23×C71C22×D411yescharacteristic
149C22×D71—24no—
150Q8×C71—28no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71#12011yescharacteristic
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71#12012yes—
160C2×C4×C71#12414yes—
161C2×C4×C71C22×D412yes—
162C2×C4×C71C2×#4112yes—
163C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
164C22⋊D71—44no—
165C22⋊D71—44no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—24no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177D284—24no—
178D284—24no—
179D284—44no—
180D284—48no—
181D284—82no—
182D284—84no—
183C4×D71—416no—
184C4×D71—44no—
185C4×D71—44no—
186Dic142—24no—
187Dic142—24no—
188Dic142—48no—
189C8×C71—44no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71C2×#12011yescharacteristic
193C22×C71C2×#12411yescharacteristic
194C22×C71#53511yescharacteristic
195C2×D71—44no—
196C2×D71—44no—
197C2×D71—44no—
198C4×C71—24no—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—42no—
203C4×C71#54614yes—
204Dic71—42no—
205Dic71—44no—
206Dic71—81no—
207Dic71—81no—
208Dic71—81no—
209#25873—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71#243511yescharacteristic
213C2×C71#301811yescharacteristic
214C2×C71#302011yescharacteristic
215D71—84no—
216#3497—711no—
217#3142—712no—
218#2565—711no—
219#2040—712no—
220#2039—712no—
221#1980—712no—
222#1793—712no—
223#1793—712no—
224C4×#101D7111yescharacteristic, complemented
225C71#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×2−1+4—712no—
227#550—1422no—
228D4×Q8—1422no—
229#548—1424no—
230#537—712no—
231#537—1422no—
232#532—712no—
233#532—1422no—
234C2×#125—711no—
235C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
236#491—1422no—
237#490—1422no—
238#488—1424no—
239C2×#104—714no—
240C2×#104—714no—
241#417—714no—
242#417—714no—
243C2×#101C2×D7112yes—
244C4×M16C2×D7112yes—
245#398—1422no—
246#391—711no—
247#391—711no—
248#387—1422no—
249#384—711no—
250#382—711no—
251C4×C4⋊C4—711no—
252#343C2×D7112yes—
2532−1+4—2844no—
2542−1+4—1424no—
2552−1+4—1424no—
256C2×#41—714no—
257C2×#41—1424no—
258C2×#41—1424no—
259C22×Q8—1424no—
260C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
261C2×M16C22×D7114yes—
262C4⋊Q8—712no—
263C4⋊Q8—1422no—
264#127—712no—
265#127—1422no—
266#125—1422no—
267#125—1422no—
268#124—714no—
269#124—1424no—
270C22⋊Q8—1424no—
271C22⋊Q8—1428no—
272#121—1424no—
273#121—1428no—
274#121—1422no—
275#121—1422no—
276#121—1424no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×D4—1424no—
280C4×D4—1424no—
281C4×D4—1422no—
282C4×D4—1422no—
283C2×C4⋊C4—711no—
284C2×C4⋊C4—711no—
285C2×C4⋊C4—1421no—
286C2×C4⋊C4—1421no—
287C2×C4⋊C4—1421no—
288C2×C4⋊C4—1422no—
289C2×C4⋊C4D28412yes—
290C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
291C2×C42—711no—
292C2×C42—711no—
293C2×C42D28412yes—
294C2×C42C22×D7111yescharacteristic
295#104—2844no—
296#104—2844no—
297#103—1424no—
298#103—1424no—
299#102—1424no—
300#102—1424no—
301#101—24no—
302#97—22no—
303C4×C8—22no—
304#95—1421no—
305#95—1422no—
306#95—1422no—
307#95—1422no—
308#41—2848no—
309#41—2848no—
310#41—2848no—
311#41—2848no—
312#41—1424no—
313#41—1424no—
314#41—1424no—
315#41—1424no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—2848no—
319C2×Q8—2848no—
320C2×Q8—714no—
321C2×Q8—1424no—
322C2×Q8#1176586514yes—
323C2×D4—714no—
324C2×D4—1424no—
325C2×D4—1424no—
326C2×D4—1424no—
327C2×D4—1422no—
328C2×D4—1422no—
329C22×C4—1428no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1424no—
335C22×C4C2×D28412yes—
336C22×C4C2×D28412yes—
337C22×C4C2×D28411yescharacteristic
338C22×C4C2×D28411yescharacteristic
339C22×C4C23×D7111yescharacteristic
340M16—24no—
341M16—24no—
342C2×C8—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—2844no—
346C4⋊C4—2842no—
347C4⋊C4—2841no—
348C4⋊C4—2841no—
349C4⋊C4—2842no—
350C4⋊C4—1424no—
351C4⋊C4—1422no—
352C4⋊C4—1422no—
353C4⋊C4—1422no—
354C4⋊C4—1422no—
355C22⋊C4—1428no—
356C22⋊C4—1424no—
357C22⋊C4—1424no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—1422no—
361C42—1422no—
362C42D4×D7112yes—
363C42D4×D7112yes—
364C23—1424no—
365C23C22×D28411yescharacteristic
366Q8—28no—
367Q8—2848no—
368Q8—1424no—
369Q8—1424no—
370D4—2848no—
371D4—2844no—
372D4—2844no—
373D4—2844no—
374D4—5682no—
375D4—5684no—
376D4—1424no—
377D4—1424no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—28416no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2844no—
388C2×C4—2844no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2842no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—1422no—
397C2×C4—1424no—
398C2×C4#1455609811yescharacteristic
399C2×C4#1455609811yescharacteristic
400C2×C4#1455609812yes—
401C2×C4#1455611614yes—
402C2×C4C2×D4×D7112yes—
403C2×C4C2×#1176586512yes—
404C2×C4#1455617412yes—
405C8—44no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—2844no—
409C22—2844no—
410C22—2844no—
411C22C2×#1455609811yescharacteristic
412C22C2×#1455611611yescharacteristic
413C22#1798656811yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—24no—
418C4—42no—
419C4—2842no—
420C4—2844no—
421C4—5681no—
422C4—5681no—
423C4—5681no—
424C4#1798664514yes—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—5684no—
428C2#2259199111yescharacteristic
429C2#2259769311yescharacteristic
430C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#101×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602111C2
hypercenterC4×#101D71
hypocenterC71#25873
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598741C2semidirect
3. #22593527C2semidirect
4. #22589570C2semidirect
5. #22589565C2semidirect
6. #22589259C2semidirect
7. #22588301C2semidirect
8. #22588301C2semidirect
9. C4×#101×C71C2semidirect
224. C4×#101D71semidirect
225. C71#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021112
#225987412
#225935272
#225895702
#225895652
#225892592
#225883012
C4×#101×C712
#2587371