Finite Group Databasebeta

← #32053776

Subgroups — #32053776

Order 18176.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602103C211yesmaximal, characteristic
2#22598738C212yesmaximal, complemented
3#22593537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589257C212yesmaximal, complemented
8#22588295C212yesmaximal, complemented
9#22588292C212yesmaximal, complemented
10#22588131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2212yes—
13#17986651—22no—
14#17986646—22no—
15#17986640—22no—
16#17986633—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986557—22no—
19#17986545C2212yes—
20C2×#14556119C2211yescharacteristic, complemented
21#121×D71—22no—
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23#17986366—22no—
24#17986362—22no—
25#17986355—22no—
26#17986352—22no—
27C2×#14556056C2212yescomplemented
28C2×#14556055C2212yescomplemented
29C2×#14556054C2212yescomplemented
30#17986001C2212yescomplemented
31#17986000C2212yescomplemented
32#17985998C2212yescomplemented
33C2×#14556044C2212yes—
34M16×Dic71C2212yescomplemented
35#17985921—22no—
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985870—22no—
39#17985864C2211yescharacteristic, complemented
40C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#17985768C2211yescharacteristic, complemented
42#537×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yescomplemented
44#417×C71C2212yescomplemented
45#384×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#14556174—24no—
48#14556174—24no—
49#14556174—42no—
50#14556174—42no—
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865C2312yes—
54C22×D284—22no—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C2×D4×D71—24no—
57C2×D4×D71—22no—
58C2×D4×D71—22no—
59C22×C4×D71D412yes—
60C2×#11765849C2312yes—
61#14556126D412yes—
62#14556124D412yes—
63#14556119—22no—
64#14556119—22no—
65#14556117D412yes—
66#14556115D412yes—
67#14556113—24no—
68#14556110—24no—
69#14556108—22no—
70#14556103—22no—
71#14556103—22no—
72#14556102—22no—
73#14556101—24no—
74#14556100—22no—
75#14556100—22no—
76#14556099—22no—
77#14556098—24no—
78#14556096—24no—
79#14556090—22no—
80#14556090—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
91C22⋊C4×D71—24no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556056—42no—
95#14556055—42no—
96#14556054—42no—
97#14556053—22no—
98#14556052—22no—
99#14556051—22no—
100#14556050—22no—
101#14556049—22no—
102#14556048—22no—
103#14556044—24no—
104#14556038—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—22no—
108C2×#41×C71C2312yes—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111#121×C71—22no—
112#121×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#104×C71—42no—
118#103×C71—22no—
119#102×C71—22no—
120C23×D71—24no—
121C23×D71C2×D412yes—
122#11765866—44no—
123#11765866—44no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865—22no—
127#11765865—22no—
128#11765865—44no—
129#11765865—44no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×D284#4114yes—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144D4×D71—44no—
145D4×D71—44no—
146D4×D71—48no—
147D4×D71—48no—
148D4×D71—84no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—82no—
158#11765849—22no—
159#11765849—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—42no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—44no—
176(C2×D71)⋊C4—82no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71C2×D412yes—
180C4×Dic71C2×D412yes—
181#41×C71—22no—
182#41×C71—22no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185C2×Q8×C71C2×D412yes—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194M16×C71—22no—
195M16×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—82no—
201C22⋊C4×C71—24no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—48no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—84no—
213C22×D71—84no—
214C22×D71#12414yes—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—22no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—82no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D412yes—
233C2×C4×C71C2×#4112yes—
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—44no—
237C22⋊D71—48no—
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71#12012yes—
250C2×Dic71#12011yescharacteristic
251C2×Dic71#12011yescharacteristic
252D284—24no—
253D284—24no—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—48no—
257D284—82no—
258C4×D71—44no—
259C4×D71—48no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—22no—
264Dic142—22no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71C2×#12411yescharacteristic
274C22×C71#53511yescharacteristic
275C2×D71—24no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—44no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—168no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71#54612yes—
289C4×C71#54612yes—
290Dic71—22no—
291Dic71—21no—
292Dic71—21no—
293Dic71—42no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#25874—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71—82no—
300C2×C71#243511yescharacteristic
301C2×C71#301811yescharacteristic
302C2×C71#301911yescharacteristic
303D71—44no—
304D71—82no—
305#3496—711no—
306#3142—712no—
307#2566—711no—
308#2040—711no—
309#2040—711no—
310#2039—711no—
311#2039D7111yescharacteristic, complemented
312#1980—712no—
313#1792—712no—
314#1792—712no—
315C4×#100—711no—
316C71#2587411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×H(5,𝔽2)—712no—
318#547—1422no—
319#546—1422no—
320#546—1422no—
321D42—1422no—
322#537—711no—
323#537C2×D7111yescharacteristic
324#534—1422no—
325#532—712no—
326C2×#125—711no—
327C2×#121—1422no—
328C2×C4×D4—711no—
329#491—1422no—
330#490—1422no—
331#488—1422no—
332#488—1422no—
333C2×#104—712no—
334C2×#104—712no—
335C2×#104—712no—
336C2×#104C2×D7112yescomplemented
337#417—712no—
338#417—712no—
339#417—712no—
340#417C2×D7112yescomplemented
341C2×#100—712no—
342C4×M16—712no—
343#396—1422no—
344#390—711no—
345#390—711no—
346#385—1422no—
347#384C2×D7111yescharacteristic, complemented
348#382—711no—
349C4×C4⋊C4—711no—
350#343—711no—
351#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
352H(5,𝔽2)—2842no—
353H(5,𝔽2)—2842no—
354H(5,𝔽2)—1424no—
355H(5,𝔽2)—1424no—
356C2×#41—712no—
357C2×#41—1422no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41C22×D7112yes—
360C22×D4—711no—
361C22×D4—1422no—
362C22×D4—1424no—
363C22×D4—1422no—
364C22×D4—1422no—
365C23×C4—712no—
366C2×M16—712no—
367C2×M16C22×D7112yes—
368C4⋊Q8—712no—
369#127—712no—
370#125—1422no—
371#125—1422no—
372#124—712no—
373#124—712no—
374#123—1424no—
375#123—1424no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—1422no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—1424no—
381#121—1422no—
382#121—1422no—
383#121—1422no—
384#121—1422no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#120—1424no—
388#120—1424no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—712no—
402C2×C22⋊C4—1424no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408#104—42no—
409#104—2842no—
410#104—2842no—
411#104—2842no—
412#103—22no—
413#103—1422no—
414#103—1422no—
415#103—1422no—
416#102—22no—
417#102—1422no—
418#102—1422no—
419#102—1422no—
420#100—1424no—
421#97—1422no—
422C4×C8—1422no—
423#95—1421no—
424#95—1422no—
425C24—712no—
426C24—1424no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—2844no—
432#41—2844no—
433#41—2844no—
434#41—2844no—
435#41—1422no—
436#41—1422no—
437#41—1422no—
438#41—1422no—
439C2×Q8—712no—
440C2×Q8D4×D7112yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—2844no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2848no—
448C2×D4—2848no—
449C2×D4—5684no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—714no—
452C2×D4—1424no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4D4×D7112yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—5682no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4D4×D7112yes—
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—1422no—
479M16—1422no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1422no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—2842no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—2844no—
496C22⋊C4—5682no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—712no—
506C42—712no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C23—22no—
510C23—2842no—
511C23—2842no—
512C23—2848no—
513C23—5684no—
514C23—5684no—
515C23—714no—
516C23—1422no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23C2×D4×D7111yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—1422no—
523Q8—1422no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—2848no—
530D4—2848no—
531D4—2842no—
532D4—2842no—
533D4—2844no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536D4—1422no—
537D4—1424no—
538D4—1422no—
539D4—1424no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2848no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—711no—
564C2×C4—711no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4C2×D4×D7112yes—
567C2×C4#41×D7112yes—
568C2×C4#1455617311yescharacteristic
569C2×C4#1455617411yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2842no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—2844no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—5682no—
584C22—11368no—
585C22—1424no—
586C22#120×D7111yescharacteristic
587C22#124×D7111yescharacteristic
588C22#1798656511yescharacteristic
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—2842no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4—1422no—
597C4—1421no—
598C4—1421no—
599C4#1798663812yes—
600C4#1798664112yes—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—82no—
604C2—2844no—
605C2—5682no—
606C2#2259198611yescharacteristic
607C2#2259769211yescharacteristic
608C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2039C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602103C2
hypercenter#2039D71
hypocenterC71#25874
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598738C2semidirect
3. #22593537C2semidirect
4. #22589570C2semidirect
5. #22589566C2semidirect
6. #22589564C2semidirect
7. #22589257C2semidirect
8. #22588295C2semidirect
9. #22588292C2semidirect
10. #22588131C2semidirect
11. C71×#2039C2semidirect
20. C2×#14556119C22semidirect
27. C2×#14556056C22semidirect
28. C2×#14556055C22semidirect
29. C2×#14556054C22semidirect
30. #17986001C22semidirect
31. #17986000C22semidirect
32. #17985998C22semidirect
34. M16×Dic71C22semidirect
39. #17985864C22semidirect
40. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
41. #17985768C22semidirect
43. C2×#104×C71C22semidirect
44. #417×C71C22semidirect
45. #384×C71C22semidirect
46. #343×C71C22semidirect
311. #2039D71semidirect
316. C71#25874semidirect
336. C2×#104C2×D71semidirect
340. #417C2×D71semidirect
347. #384C2×D71semidirect
351. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021032
#225987382
#225935372
#225895702
#225895662
#225895642
#225892572
#225882952
#225882922
#225881312
C71×#20392
#2587471