Finite Group Databasebeta

← #32053781

Subgroups — #32053781

Order 18176.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic
2#22598741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589568C212yesmaximal, complemented
6#22589563C212yesmaximal, complemented
7#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588295C212yesmaximal, complemented
9#22588295C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2212yes—
13#17986654—21no—
14#17986652—21no—
15#17986645—22no—
16#17986642—22no—
17D4×D284—21no—
18#17986634—21no—
19#17986577C2212yes—
20#17986557—22no—
21#17986549C2211yescharacteristic
22C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
23#121×D71—22no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986368—21no—
26#17986367—21no—
27#17986364—21no—
28#17986363—21no—
29#17986354—22no—
30#17986353—22no—
31C2×#14556056C2212yescomplemented
32C2×#14556056C2212yescomplemented
33#17986001C2212yescomplemented
34#17986001C2212yescomplemented
35#17986000C2212yescomplemented
36#17986000C2212yescomplemented
37C2×#14556044C2212yes—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
39#17985921—22no—
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985901C2211yescharacteristic
42#17985873—22no—
43#17985869C2211yescharacteristic, complemented
44#17985865C2211yescharacteristic, complemented
45#17985767C2212yescomplemented
46#532×C71C2211yescharacteristic
47C2×#104×C71C2212yescomplemented
48C2×#104×C71C2212yescomplemented
49C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#14556174—24no—
52#14556174—24no—
53#14556174—42no—
54#14556174—42no—
55C2×#11765866—22no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865C2312yes—
58C22×D284—22no—
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C2×D4×D71—24no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—22no—
63C22×C4×D71D412yes—
64C2×#11765849C2312yes—
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556125D411yescharacteristic
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556116D412yes—
72#14556113—24no—
73#14556110—24no—
74#14556107—22no—
75#14556104—22no—
76#14556103—22no—
77#14556102—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556101—24no—
81#14556100—24no—
82#14556099—22no—
83#14556099—22no—
84#14556098—24no—
85#14556096—24no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C2×C4⋊Dic71—22no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
102C22⋊C4×D71—24no—
103#14556056—42no—
104#14556056—42no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556049—22no—
112#14556049—22no—
113#14556044—24no—
114#14556039—21no—
115C4×C71⋊C8—21no—
116C71⋊#95—22no—
117C2×#41×C71C2312yes—
118C2×M16×C71C2312yes—
119C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120#127×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D412yes—
122#121×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#104×C71—42no—
131#104×C71—42no—
132#97×C71—21no—
133C4×C8×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135C23×D71—24no—
136C23×D71C2×D412yes—
137#11765866—44no—
138#11765866—44no—
139#11765865—22no—
140#11765865—22no—
141#11765865—22no—
142#11765865—22no—
143#11765865—44no—
144#11765865—44no—
145C2×Dic142C2×D412yes—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—24no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—44no—
153C2×D284—44no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×D284#4114yes—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—24no—
159D4×D71—44no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—48no—
162D4×D71—48no—
163D4×D71—84no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71C2×D412yes—
167C2×C4×D71—24no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—82no—
172#11765849—22no—
173#11765849—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—82no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—24no—
190(C2×D71)⋊C4—24no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—44no—
196(C2×D71)⋊C4—82no—
197#41×C71—22no—
198#41×C71—22no—
199#41×C71—22no—
200#41×C71—22no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—22no—
213M16×C71—22no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—42no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C42×C71—22no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C23×C71—22no—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—48no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—84no—
235C22×D71—84no—
236C22×D71#12414yes—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—81no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4112yes—
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D71—48no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—84no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275D284—24no—
276D284—24no—
277D284—22no—
278D284—22no—
279D284—42no—
280D284—48no—
281D284—81no—
282C4×D71—44no—
283C4×D71—48no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—82no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71C2×#12411yescharacteristic
298C22×C71#53511yescharacteristic
299C2×D71—24no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—168no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71#54612yes—
316C4×C71#54612yes—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#25874—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—21no—
323C2×C71—21no—
324C2×C71—82no—
325C2×C71#243511yescharacteristic
326C2×C71#301811yescharacteristic
327C2×C71#301911yescharacteristic
328D71—44no—
329D71—82no—
330#3496—711no—
331#3142—711no—
332#3142—711no—
333#2566—711no—
334#2040—712no—
335#2039—712no—
336#1980—711no—
337#1980D7111yescharacteristic, complemented
338#1792—712no—
339#1792—712no—
340C4×#100—711no—
341C71#2587411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×H(5,𝔽2)—712no—
343#547—1421no—
344#547—1421no—
345#546—1422no—
346#546—1422no—
347D42—1421no—
348D42—1421no—
349#537—712no—
350#534—1422no—
351#532—711no—
352#532C2×D7111yescharacteristic
353C2×#125—711no—
354C2×#121—1422no—
355C2×C4×D4—711no—
356#491—1421no—
357#491—1421no—
358#490—1421no—
359#490—1421no—
360#488—1422no—
361#488—1422no—
362C2×#104—712no—
363C2×#104—712no—
364C2×#104C2×D7112yescomplemented
365C2×#104C2×D7112yescomplemented
366#417—712no—
367#417—712no—
368#417—712no—
369#417—712no—
370C2×#100—712no—
371C4×M16—711no—
372C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#396—1422no—
374#390—711no—
375#390—711no—
376#385—1422no—
377#384—711no—
378#382—711no—
379C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
380#343—712no—
381H(5,𝔽2)—2842no—
382H(5,𝔽2)—2842no—
383H(5,𝔽2)—1424no—
384H(5,𝔽2)—1424no—
385C2×#41—712no—
386C2×#41—1422no—
387C2×#41—1422no—
388C2×#41C22×D7112yes—
389C22×D4—711no—
390C22×D4—1422no—
391C22×D4—1424no—
392C22×D4—1422no—
393C22×D4—1422no—
394C23×C4—712no—
395C2×M16—712no—
396C2×M16C22×D7112yes—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8D28411yescharacteristic
399#127—711no—
400#127D28411yescharacteristic
401#125—1421no—
402#125—1421no—
403#125—1421no—
404#125—1421no—
405#124—712no—
406#124D28412yes—
407#123—1424no—
408#123—1424no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—1424no—
414#121—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1424no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#120—1424no—
422#120—1424no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C22⋊C4—712no—
440C2×C22⋊C4—1424no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#104—42no—
447#104—42no—
448#104—2842no—
449#104—2842no—
450#103—1422no—
451#103—1422no—
452#103—1422no—
453#103—1422no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#100—1424no—
459#97—21no—
460#97—1421no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1421no—
463#95—21no—
464#95—1422no—
465C24—712no—
466C24—1424no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—2844no—
472#41—2844no—
473#41—2844no—
474#41—2844no—
475#41—1422no—
476#41—1422no—
477#41—1422no—
478#41—1422no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8C2×D28412yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—2844no—
485C2×D4—2844no—
486C2×D4—2844no—
487C2×D4—2844no—
488C2×D4—2848no—
489C2×D4—2848no—
490C2×D4—5684no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—714no—
493C2×D4—1424no—
494C2×D4—1424no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4C2×D28412yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—5682no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1422no—
520M16—1422no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1422no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—2841no—
529C4⋊C4—2841no—
530C4⋊C4—5682no—
531C4⋊C4—1424no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—2844no—
543C22⋊C4—5682no—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42C2×D28411yescharacteristic
555C42C2×D28411yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—2842no—
558C23—2842no—
559C23—2848no—
560C23—5684no—
561C23—5684no—
562C23—714no—
563C23—1422no—
564C23—1422no—
565C23—1422no—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1422no—
570Q8—1422no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—2842no—
578D4—2848no—
579D4—2848no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—5681no—
583D4—5684no—
584D4—1424no—
585D4—1422no—
586D4—1422no—
587D4—1424no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2844no—
600C2×C4—2848no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—5682no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4#1455609811yescharacteristic
612C2×C4#1455609811yescharacteristic
613C2×C4#1455609811yescharacteristic
614C2×C4#1455609811yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C22×D28411yescharacteristic
617C2×C4#41×D7112yes—
618C2×C4#1455617312yes—
619C8—42no—
620C8—2842no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—2844no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—5682no—
633C22—11368no—
634C22—1424no—
635C22C2×#1455609811yescharacteristic
636C22#124×D7111yescharacteristic
637C22#1798656211yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—2842no—
646C4—2842no—
647C4—5681no—
648C4—5681no—
649C4#1798664412yes—
650C4#1798664612yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—2844no—
655C2—5682no—
656C2#2259199011yescharacteristic
657C2#2259769111yescharacteristic
658C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1980C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602102C2
hypercenter#1980D71
hypocenterC71#25874
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598741C2semidirect
3. #22598740C2semidirect
4. #22593540C2semidirect
5. #22589568C2semidirect
6. #22589563C2semidirect
7. #22589258C2semidirect
8. #22588295C2semidirect
9. #22588295C2semidirect
10. C4×#14556044C2semidirect
11. C71×#1980C2semidirect
22. C2×#14556120C22semidirect
31. C2×#14556056C22semidirect
32. C2×#14556056C22semidirect
33. #17986001C22semidirect
34. #17986001C22semidirect
35. #17986000C22semidirect
36. #17986000C22semidirect
38. C4×#11765849C22semidirect
43. #17985869C22semidirect
44. #17985865C22semidirect
45. #17985767C22semidirect
47. C2×#104×C71C22semidirect
48. C2×#104×C71C22semidirect
49. C4×M16×C71C22semidirect
50. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
337. #1980D71semidirect
341. C71#25874semidirect
364. C2×#104C2×D71semidirect
365. C2×#104C2×D71semidirect
372. C4×M16C2×D71semidirect
379. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
#225987412
#225987402
#225935402
#225895682
#225895632
#225892582
#225882952
C4×#145560442
C71×#19802
#2587471