Subgroups — #32053784

Order 18176.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556173	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986653	—	2	2	no	—
12	#17986644	—	2	4	no	—
13	D₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
14	#17986580	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986561	—	2	2	no	—
16	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
18	#17986369	—	2	2	no	—
19	#17986365	—	2	2	no	—
20	#17986356	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17985998	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17985998	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985768	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#396×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#14556173	—	2	4	no	—
38	#14556173	—	2	4	no	—
39	#14556173	—	4	4	no	—
40	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
46	#14556128	D₄	1	2	yes	—
47	#14556125	D₄	1	2	yes	—
48	#14556116	D₄	1	4	yes	—
49	#14556112	—	2	8	no	—
50	#14556108	—	2	4	no	—
51	#14556103	—	2	4	no	—
52	#14556102	—	2	4	no	—
53	#14556102	—	2	4	no	—
54	#14556102	—	2	2	no	—
55	#14556102	—	2	4	no	—
56	#14556102	—	2	2	no	—
57	#14556098	—	2	8	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	#14556056	—	4	4	no	—
63	#14556056	—	4	4	no	—
64	#14556051	—	2	4	no	—
65	#14556051	—	2	4	no	—
66	#14556048	—	2	4	no	—
67	#14556048	—	2	4	no	—
68	#14556045	—	2	4	no	—
69	#14556039	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
93	#11765865	—	2	4	no	—
94	#11765865	—	2	4	no	—
95	#11765865	—	2	4	no	—
96	#11765865	—	2	4	no	—
97	#11765864	—	4	8	no	—
98	#11765864	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
109	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
110	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
113	#11765849	—	2	4	no	—
114	#11765849	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
162	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
186	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
190	D₂₈₄	—	2	4	no	—
191	D₂₈₄	—	2	4	no	—
192	D₂₈₄	—	4	4	no	—
193	D₂₈₄	—	8	2	no	—
194	D₂₈₄	—	8	4	no	—
195	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
197	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
198	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
221	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
222	C₄×C₇₁	#546	1	4	yes	—
223	Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	#25874	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×C₇₁	#2435	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
231	D₇₁	—	8	4	no	—
232	#3496	—	71	1	no	—
233	#3142	—	71	2	no	—
234	#2566	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2040	—	71	2	no	—
236	#2039	—	71	2	no	—
237	#1980	—	71	2	no	—
238	#1792	—	71	2	no	—
239	#1792	—	71	2	no	—
240	C₄×#100	—	71	1	no	—
241	C₇₁	#25874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
243	#547	—	142	2	no	—
244	#546	—	142	4	no	—
245	D₄²	—	142	2	no	—
246	#537	—	71	2	no	—
247	#534	—	142	2	no	—
248	#532	—	71	2	no	—
249	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#121	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#491	—	142	2	no	—
253	#490	—	142	2	no	—
254	#488	—	142	4	no	—
255	C₂×#104	—	71	4	no	—
256	C₂×#104	—	71	4	no	—
257	#417	—	71	4	no	—
258	#417	—	71	4	no	—
259	C₂×#100	—	71	2	no	—
260	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
261	#396	—	2	2	no	—
262	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#385	—	2	2	no	—
265	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#343	—	71	2	no	—
269	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
270	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
271	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
272	C₂×#41	—	71	4	no	—
273	C₂×#41	—	142	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
281	#127	—	71	2	no	—
282	#125	—	2	2	no	—
283	#125	—	2	2	no	—
284	#124	—	71	4	no	—
285	#123	—	142	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
287	#121	—	142	4	no	—
288	#121	—	142	4	no	—
289	#121	—	142	4	no	—
290	#121	—	142	2	no	—
291	#121	—	142	4	no	—
292	#121	—	142	2	no	—
293	#120	—	142	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	142	2	no	—
297	C₄×D₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#104	—	284	4	no	—
314	#104	—	284	4	no	—
315	#103	—	142	4	no	—
316	#103	—	142	4	no	—
317	#102	—	142	4	no	—
318	#102	—	142	4	no	—
319	#100	—	142	4	no	—
320	#97	—	142	2	no	—
321	C₄×C₈	—	142	2	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	142	4	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
326	#41	—	284	8	no	—
327	#41	—	284	8	no	—
328	#41	—	142	4	no	—
329	#41	—	142	4	no	—
330	#41	—	142	4	no	—
331	#41	—	142	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	284	8	no	—
336	C₂×D₄	—	284	8	no	—
337	C₂×D₄	—	284	8	no	—
338	C₂×D₄	—	284	8	no	—
339	C₂×D₄	—	568	4	no	—
340	C₂×D₄	—	71	4	no	—
341	C₂×D₄	—	142	4	no	—
342	C₂×D₄	—	142	8	no	—
343	C₂×D₄	—	142	4	no	—
344	C₂×D₄	—	142	2	no	—
345	C₂×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂×D₄	#11765866	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	142	4	no	—
361	M₁₆	—	142	4	no	—
362	C₂×C₈	—	142	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	284	8	no	—
389	C₂³	—	568	4	no	—
390	C₂³	—	568	4	no	—
391	C₂³	—	142	4	no	—
392	C₂³	#14556117	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	142	4	no	—
395	Q₈	—	142	4	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	284	4	no	—
398	D₄	—	284	16	no	—
399	D₄	—	284	4	no	—
400	D₄	—	284	4	no	—
401	D₄	—	568	2	no	—
402	D₄	—	568	4	no	—
403	D₄	—	142	4	no	—
404	D₄	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	284	8	no	—
422	C₂×C₄	—	284	4	no	—
423	C₂×C₄	—	284	4	no	—
424	C₂×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
431	C₈	—	284	4	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	284	4	no	—
440	C₂²	—	284	4	no	—
441	C₂²	—	284	4	no	—
442	C₂²	—	1136	8	no	—
443	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	8	1	no	—
454	C₄	—	284	4	no	—
455	C₄	#17986640	1	4	yes	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	—	568	4	no	—
460	C₂	#22591992	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22597688	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22597696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2566	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602104	C₂
hypercenter	#2566	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25874
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598743	C₂	semidirect
3. #22589569	C₂	semidirect
4. #22589564	C₂	semidirect
5. #22589258	C₂	semidirect
6. #22588293	C₂	semidirect
7. #22588293	C₂	semidirect
8. C₄×#14556045	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2566	C₂	semidirect
21. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
23. #17985998	C₂²	semidirect
24. #17985998	C₂²	semidirect
26. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
27. #17985768	C₂²	semidirect
28. C₂×#125×C₇₁	C₂²	semidirect
34. #384×C₇₁	C₂²	semidirect
35. #382×C₇₁	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
234. #2566	D₇₁	semidirect
241. C₇₁	#25874	semidirect
249. C₂×#125	C₂×D₇₁	semidirect
265. #384	C₂×D₇₁	semidirect
266. #382	C₂×D₇₁	semidirect
267. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602104	2
#22598743	2
#22589569	2
#22589564	2
#22589258	2
#22588293	2
C₄×#14556045	2
C₇₁×#2566	2
#25874	71