Finite Group Databasebeta

← #32053786

Subgroups — #32053786

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589547C214yesmaximal, complemented
5#22589181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588294C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3498C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556115—22no—
12#17986358—22no—
13#17986349—21no—
14#17986345—21no—
15#17986294—21no—
16#17986289—21no—
17#17986284—21no—
18#17986279—21no—
19#17986042C2212yescomplemented
20#17986023C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556055C2212yes—
22C2×#14556055C2214yescomplemented
23#17986000C2212yes—
24#17986000C2214yescomplemented
25C2×#14556045C2214yescomplemented
26C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
27#17985902—22no—
28#17985902C2214yescomplemented
29C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
30#17985758C2212yescomplemented
31C2×H(5,𝔽2)×C71C2212yes—
32#550×C71—21no—
33#550×C71—21no—
34D42×C71—22no—
35D42×C71—22no—
36D42×C71—21no—
37D42×C71—21no—
38#535×C71—22no—
39#535×C71C2212yes—
40#532×C71—21no—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42C2×#127×C71—21no—
43C2×#127×C71C2211yescharacteristic
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C2×#11765849C2312yes—
47C2×#11765849C2312yes—
48#14556128—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556115—48no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71C2312yes—
55C2×C22⋊Dic71—28no—
56C2×C4×Dic71—21no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58C2×C4×Dic71C2312yes—
59#14556061—22no—
60#14556059—22no—
61C4⋊(C71⋊C8)—21no—
62C4⋊(C71⋊C8)—21no—
63#14556055—24no—
64#14556055—44no—
65#14556052—24no—
66#14556052—22no—
67#14556049—24no—
68#14556049—22no—
69#14556045—44no—
70#14556039—21no—
71C4×C71⋊C8—21no—
72H(5,𝔽2)×C71—28no—
73H(5,𝔽2)×C71—44no—
74C2×#41×C71—22no—
75C2×#41×C71—22no—
76C2×#41×C71C2312yes—
77C2×#41×C71C2311yescharacteristic
78C22×D4×C71—24no—
79C22×D4×C71—22no—
80C22×D4×C71—22no—
81C22×D4×C71—22no—
82C22×D4×C71—22no—
83C22×D4×C71D412yes—
84C22×D4×C71D412yes—
85C22×D4×C71C2312yes—
86C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
87#127×C71—22no—
88#127×C71—22no—
89#127×C71—22no—
90#127×C71—21no—
91#127×C71—21no—
92#127×C71—21no—
93#127×C71—21no—
94#127×C71D411yescharacteristic
95#124×C71—22no—
96#124×C71D412yes—
97#121×C71—22no—
98#121×C71—22no—
99#121×C71—24no—
100#121×C71—24no—
101#121×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103#121×C71—22no—
104#121×C71—22no—
105#120×C71—24no—
106#120×C71—24no—
107#120×C71—24no—
108C4×Q8×C71D411yescharacteristic
109C4×Q8×C71D411yescharacteristic
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—21no—
113C4×D4×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71D411yescharacteristic
117C4×D4×C71D411yescharacteristic
118#117×C71—21no—
119#117×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C2×Dic142—44no—
123C2×Dic142—41no—
124C2×Dic142—41no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127#11765849—22no—
128#11765849—22no—
129#11765849—24no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—41no—
135C4⋊Dic71—41no—
136C22⋊Dic71—416no—
137C4×Dic71—24no—
138C4×Dic71—22no—
139C4×Dic71—22no—
140C4×Dic71—42no—
141C24×C71—24no—
142C24×C71C2×D414yes—
143#41×C71—22no—
144#41×C71—24no—
145#41×C71—24no—
146#41×C71—48no—
147#41×C71—44no—
148#41×C71—44no—
149#41×C71#4114yes—
150C2×Q8×C71C2×D412yes—
151C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—24no—
154C2×D4×C71—24no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—24no—
157C2×D4×C71—24no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—24no—
167C2×D4×C71—24no—
168C2×D4×C71—48no—
169C2×D4×C71—44no—
170C2×D4×C71—44no—
171C2×D4×C71—416no—
172C2×D4×C71—44no—
173C2×D4×C71—44no—
174C2×D4×C71—84no—
175C2×D4×C71—84no—
176C2×D4×C71C2×D412yes—
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—24no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C71—24no—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C23×C71—24no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—28no—
210C23×C71—48no—
211C23×C71—44no—
212C23×C71—44no—
213C23×C71—84no—
214C23×C71—84no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—24no—
218Q8×C71#12412yescomplemented
219D4×C71—24no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—24no—
222D4×C71—48no—
223D4×C71—48no—
224D4×C71—44no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—44no—
228D4×C71—44no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—44no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—82no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—84no—
235D4×C71—84no—
236D4×C71#12412yescomplemented
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—48no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4112yes—
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—44no—
261C2×Dic71—42no—
262Dic142—82no—
263Dic142—82no—
264C71⋊C8—42no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—44no—
273C22×C71—44no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—44no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—88no—
278C22×C71—168no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71#54612yes—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71#45312yes—
288C4×C71#45512yes—
289C4×C71C2×#12411yescharacteristic
290C4×C71#53511yescharacteristic
291C4×C71#54612yes—
292Dic71—44no—
293Dic71—82no—
294#25875—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—22no—
296C2×C71—42no—
297C2×C71—84no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71#243511yescharacteristic
300C2×C71C2×#45311yescharacteristic
301C2×C71C2×#45511yescharacteristic
302#3498D7111yescharacteristic
303#3141—711no—
304#3079—711no—
305#2858—711no—
306#2037—714no—
307#1965—711no—
308#1962—711no—
309#1792—714no—
310C4×#104—711no—
311C71#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×H(5,𝔽2)C2×D7112yes—
313#550—21no—
314#550—21no—
315D42—22no—
316D42—22no—
317D42—21no—
318D42—21no—
319#535—22no—
320#535C2×D7112yes—
321#532—21no—
322#532C2×D7111yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—711no—
324C2×#127—21no—
325C2×#127C2×D7111yescharacteristic
326C2×#124—1422no—
327C4×#41C2×D7111yescharacteristic
328#489—1422no—
329#487—1421no—
330#486—1421no—
331#477—1421no—
332#476—1421no—
333#475—1421no—
334#474—1421no—
335#428—712no—
336#423—711no—
337C2×#104—714no—
338C2×#104—712no—
339#417—712no—
340#417—714no—
341C2×#100—714no—
342C4×M16—711no—
343#390—714no—
344#390—1422no—
345C43—711no—
346#339—712no—
347H(5,𝔽2)—28no—
348H(5,𝔽2)—44no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41C22×D7112yes—
352C2×#41C22×D7111yescharacteristic
353C22×Q8—1421no—
354C22×D4—24no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4C22⋊D7112yes—
360C22×D4C22⋊D7112yes—
361C22×D4C22×D7112yes—
362C2×M16—712no—
363C2×M16—712no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
369#127—22no—
370#127—22no—
371#127—22no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127C22⋊D7111yescharacteristic
377#124—22no—
378#124—2848no—
379#124C22⋊D7112yes—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#120—24no—
389#120—24no—
390#120—24no—
391C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
400C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
401#117—21no—
402#117C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—712no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1428no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—712no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411#107—1422no—
412#106—1422no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415#104—2844no—
416#104—1424no—
417#103—1422no—
418#103—1424no—
419#102—1422no—
420#102—1424no—
421#100—2844no—
422#97—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C24—24no—
425C24C2×C22⋊D7114yes—
426#41—22no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—48no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41#1176586414yes—
433C2×Q8—2844no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
463C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474M16—1422no—
475M16—1422no—
476M16—1424no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—28416no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—2842no—
501C42—1424no—
502C42—1422no—
503C42—1422no—
504C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—28no—
512C23—48no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—24no—
520Q8—5682no—
521Q8—5682no—
522Q8#1455611512yescomplemented
523D4—24no—
524D4—21no—
525D4—24no—
526D4—48no—
527D4—48no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4#1455611512yescomplemented
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2844no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4#1455609711yescharacteristic
559C2×C4#1455609711yescharacteristic
560C2×C4#1455609711yescharacteristic
561C2×C4#1455609711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176586412yes—
565C2×C4#1455617312yes—
566C8—2842no—
567C8—2842no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—44no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—88no—
580C22—168no—
581C22C2×#1455609711yescharacteristic
582C22#1798664312yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—2844no—
590C4—5682no—
591C4#1798616712yes—
592C4#1798617712yes—
593C4C2×#1455611511yescharacteristic
594C4#1798656611yescharacteristic
595C4#1798664312yes—
596C2—22no—
597C2—42no—
598C2—84no—
599C2—82no—
600C2#2259198711yescharacteristic
601C2C2×#1798616711yescharacteristic
602C2C2×#1798617711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3498C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3498D71
hypocenterC71#25875
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598733C2semidirect
2. #22598155C2semidirect
3. #22596696C2semidirect
4. #22589547C2semidirect
5. #22589181C2semidirect
6. #22589169C2semidirect
7. #22588294C2semidirect
8. C4×#14556055C2semidirect
10. C2×#14556128C22semidirect
19. #17986042C22semidirect
20. #17986023C22semidirect
22. C2×#14556055C22semidirect
24. #17986000C22semidirect
25. C2×#14556045C22semidirect
26. C4×#11765849C22semidirect
28. #17985902C22semidirect
29. C42×Dic71C22semidirect
30. #17985758C22semidirect
218. Q8×C71#124semidirect
236. D4×C71#124semidirect
311. C71#25875semidirect
522. Q8#14556115semidirect
540. D4#14556115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987332
#225981552
#225966962
#225895472
#225891812
#225891692
#225882942
C4×#145560552
C71×#34982
#2587571