Finite Group Databasebeta

← #32053789

Subgroups — #32053789

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602113C211yesmaximal, characteristic
2#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589549C214yesmaximal, complemented
6#22589179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588295C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556174C2212yes—
11#17986670—21no—
12#17986670—21no—
13D4×D284—21no—
14D4×D284—21no—
15#17986633—22no—
16#17986633—22no—
17#17986567—22no—
18#17986563C2212yes—
19#17986550—21no—
20C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556125C2211yescharacteristic
22#127×D71—21no—
23C2×#14556116—22no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986358—22no—
26#17986349—21no—
27#17986345—21no—
28#17986295—21no—
29#17986290—21no—
30#17986285—21no—
31#17986280—21no—
32#17986041C2212yescomplemented
33C2×#14556056C2212yes—
34#17986001C2212yes—
35#17986000C2214yescomplemented
36C2×#14556044C2214yescomplemented
37C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
38#17985901—22no—
39#17985901C2214yescomplemented
40#17985759C2212yescomplemented
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#104×C71C2214yescomplemented
44C43×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#14556174—28no—
46#14556174—44no—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50C22×Dic142—21no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284D412yes—
53C22×D284D412yes—
54C22×D284C2312yes—
55C2×D4×D71—24no—
56C2×D4×D71—22no—
57C2×D4×D71—22no—
58C2×D4×D71—22no—
59C2×#11765849C2312yes—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556125—21no—
65#14556125—21no—
66#14556125—21no—
67#14556125—21no—
68#14556124—22no—
69#14556124—22no—
70#14556124—22no—
71#14556117—22no—
72#14556116—48no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556102—22no—
76#14556102—22no—
77#14556101—24no—
78#14556101—24no—
79#14556098—24no—
80#14556098—24no—
81#14556096—24no—
82C4×Dic142D411yescharacteristic
83C4×Dic142D411yescharacteristic
84C4×D284D411yescharacteristic
85C4×D284D411yescharacteristic
86#14556090—22no—
87#14556090—22no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90#14556087C2311yescharacteristic
91#14556085—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2312yes—
94C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
95C42×D71—21no—
96#14556062—22no—
97#14556060—22no—
98#14556056—24no—
99#14556053—22no—
100#14556052—24no—
101#14556050—22no—
102#14556049—24no—
103#14556044—44no—
104#14556039—21no—
105C4×C71⋊C8—21no—
106C2×#41×C71C2312yes—
107C2×M16×C71C2312yes—
108C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
109#127×C71D411yescharacteristic
110#124×C71D412yes—
111#121×C71—21no—
112#121×C71—21no—
113C4×D4×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2312yes—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C71—21no—
120C4⋊C8×C71—21no—
121#104×C71—44no—
122C23×D71—24no—
123C23×D71C2×D414yes—
124#11765866—48no—
125#11765865—22no—
126#11765865—44no—
127#11765865—44no—
128#11765865#4114yes—
129C2×Dic142—44no—
130C2×Dic142—41no—
131C2×Dic142—41no—
132C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
133C2×D284—24no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284—44no—
144C2×D284—44no—
145C2×D284—44no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—21no—
148C2×C22⋊D71—24no—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—24no—
151D4×D71—48no—
152D4×D71—416no—
153D4×D71—84no—
154D4×D71—84no—
155C22×Dic71—22no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160#11765849—22no—
161#11765849—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171C22⋊Dic71—21no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—416no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180#41×C71—24no—
181#41×C71—24no—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192M16×C71—24no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C42×C71—24no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71—42no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C23×C71—22no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—24no—
210C22×D71—28no—
211C22×D71—48no—
212C22×D71—44no—
213C22×D71—44no—
214C22×D71—84no—
215C22×D71—84no—
216Q8×C71—24no—
217D4×C71—24no—
218D4×C71—44no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4112yes—
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D71—24no—
238C22⋊D71—48no—
239C22⋊D71—84no—
240C22⋊D71—84no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—44no—
245C2×Dic71—42no—
246D284—21no—
247D284—48no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250D284—44no—
251D284—44no—
252D284—44no—
253D284—82no—
254D284—82no—
255D284#12412yescomplemented
256C4×D71—24no—
257C4×D71—48no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—42no—
260Dic142—21no—
261Dic142—82no—
262Dic142—82no—
263Dic142#12412yescomplemented
264C8×C71—42no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71#54612yes—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—44no—
277C2×D71—44no—
278C2×D71—44no—
279C2×D71—88no—
280C2×D71—168no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—44no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71#45312yes—
286C4×C71#45512yes—
287C4×C71C2×#12411yescharacteristic
288C4×C71#53511yescharacteristic
289C4×C71#54612yes—
290Dic71—22no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—82no—
294#25875—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—22no—
296C2×C71—82no—
297C2×C71#243511yescharacteristic
298C2×C71C2×#45311yescharacteristic
299C2×C71C2×#45511yescharacteristic
300D71—42no—
301D71—84no—
302#3498—711no—
303#3141—711no—
304#3079—711no—
305#2858—711no—
306#2037—714no—
307#1965—711no—
308#1962D7111yescharacteristic, complemented
309#1792—714no—
310C4×#104—711no—
311C71#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×H(5,𝔽2)—712no—
313#550—1421no—
314#550—1421no—
315D42—1421no—
316D42—1421no—
317D42—1422no—
318D42—1422no—
319#535—712no—
320#535—1422no—
321#532—1421no—
322#532C2×D7111yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—711no—
324C2×#127—711no—
325C2×#127—1421no—
326C2×#124—1422no—
327C4×#41—711no—
328#489—1422no—
329#487—1421no—
330#486—1421no—
331#477—1421no—
332#476—1421no—
333#475—1421no—
334#474—1421no—
335#428—712no—
336#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
337C2×#104—712no—
338C2×#104C2×D7114yescomplemented
339#417—714no—
340#417—712no—
341C2×#100—714no—
342C4×M16—711no—
343#390—714no—
344#390—1422no—
345C43C2×D7111yescharacteristic, complemented
346#339—712no—
347H(5,𝔽2)—2844no—
348H(5,𝔽2)—1428no—
349C2×#41—711no—
350C2×#41—1422no—
351C2×#41—1422no—
352C2×#41C22×D7112yes—
353C22×Q8—1421no—
354C22×D4—712no—
355C22×D4—712no—
356C22×D4—712no—
357C22×D4—1422no—
358C22×D4—1424no—
359C22×D4—1422no—
360C22×D4—1422no—
361C22×D4—1422no—
362C2×M16—712no—
363C2×M16C22×D7112yes—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8D28411yescharacteristic
369#127—1422no—
370#127—1422no—
371#127—1422no—
372#127—1421no—
373#127—1421no—
374#127—1421no—
375#127—1421no—
376#127D28411yescharacteristic
377#124—2848no—
378#124—1422no—
379#124D28412yes—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—1424no—
383#121—1424no—
384#121—1422no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1422no—
388#120—1424no—
389#120—1424no—
390#120—1424no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—711no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401#117—711no—
402#117—1421no—
403C2×C4⋊C4—712no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1428no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42C22×D7112yes—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411#107—1422no—
412#106—1422no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415#104—44no—
416#104—1424no—
417#103—1422no—
418#103—1424no—
419#102—1422no—
420#102—1424no—
421#100—2844no—
422#97—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C24—714no—
425C24—1424no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—2844no—
429#41—2844no—
430#41—2848no—
431#41—714no—
432#41—1422no—
433C2×Q8—2844no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8C2×D28412yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—2844no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—28416no—
446C2×D4—2848no—
447C2×D4—5684no—
448C2×D4—5684no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1424no—
453C2×D4—1424no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4C2×D28412yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474M16—24no—
475M16—1422no—
476M16—1422no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—28416no—
492C22⋊C4—1424no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1421no—
497C42—24no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—42no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42C2×D28411yescharacteristic
507C42C2×D28411yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—2844no—
510C23—2844no—
511C23—2848no—
512C23—5684no—
513C23—5684no—
514C23—1424no—
515C23—1421no—
516C23—1428no—
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—5682no—
520Q8—5682no—
521Q8—712no—
522Q8—1421no—
523D4—24no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—2848no—
528D4—2848no—
529D4—2842no—
530D4—2844no—
531D4—2844no—
532D4—2844no—
533D4—2842no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536D4—5684no—
537D4—5684no—
538D4—712no—
539D4—1424no—
540D4—1421no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2848no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2844no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4#1455609811yescharacteristic
559C2×C4#1455609811yescharacteristic
560C2×C4#1455609811yescharacteristic
561C2×C4#1455609811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×D28411yescharacteristic
564C2×C4#41×D7112yes—
565C2×C4#1455617312yes—
566C8—42no—
567C8—2842no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2844no—
576C22—2844no—
577C22—2844no—
578C22—5688no—
579C22—11368no—
580C22—1422no—
581C22C2×#1455609811yescharacteristic
582C22#1798664612yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—5682no—
590C4—1422no—
591C4#1798616812yes—
592C4#1798617812yes—
593C4#124×D7111yescharacteristic
594C4#1798656211yescharacteristic
595C4#1798664412yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—2842no—
599C2—5684no—
600C2#2259199011yescharacteristic
601C2C2×#1798616811yescharacteristic
602C2C2×#1798617811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1962C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602113C2
hypercenter#1962D71
hypocenterC71#25875
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598733C2semidirect
3. #22598156C2semidirect
4. #22596697C2semidirect
5. #22589549C2semidirect
6. #22589179C2semidirect
7. #22588295C2semidirect
8. C4×#14556056C2semidirect
9. C71×#1962C2semidirect
20. C2×#14556128C22semidirect
32. #17986041C22semidirect
35. #17986000C22semidirect
36. C2×#14556044C22semidirect
37. C4×#11765849C22semidirect
39. #17985901C22semidirect
40. #17985759C22semidirect
42. #423×C71C22semidirect
43. C2×#104×C71C22semidirect
44. C43×C71C22semidirect
255. D284#124semidirect
263. Dic142#124semidirect
308. #1962D71semidirect
311. C71#25875semidirect
336. #423C2×D71semidirect
338. C2×#104C2×D71semidirect
345. C43C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021132
#225987332
#225981562
#225966972
#225895492
#225891792
#225882952
C4×#145560562
C71×#19622
#2587571