Subgroups — #32053790

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#104×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556174	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986671	—	2	1	no	—
12	#17986671	—	2	1	no	—
13	D₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
14	D₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
15	D₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
17	#17986568	—	2	2	no	—
18	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986549	—	2	1	no	—
20	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556116	—	2	2	no	—
25	#17986359	—	2	2	no	—
26	#17986350	—	2	1	no	—
27	#17986346	—	2	1	no	—
28	#17986294	—	2	1	no	—
29	#17986289	—	2	1	no	—
30	#17986284	—	2	1	no	—
31	#17986279	—	2	1	no	—
32	#17986042	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986001	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556044	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17985901	—	2	2	no	—
39	#17985901	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14556174	—	2	8	no	—
46	#14556174	—	4	4	no	—
47	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556128	—	2	1	no	—
61	#14556128	—	2	1	no	—
62	#14556128	—	2	1	no	—
63	#14556128	—	2	1	no	—
64	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14556125	—	2	2	no	—
66	#14556125	—	2	2	no	—
67	#14556125	—	2	2	no	—
68	#14556125	—	2	1	no	—
69	#14556125	—	2	1	no	—
70	#14556125	—	2	1	no	—
71	#14556125	—	2	1	no	—
72	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556116	—	2	2	no	—
74	#14556116	—	4	8	no	—
75	#14556116	D₄	1	2	yes	—
76	#14556103	—	2	4	no	—
77	#14556103	—	2	4	no	—
78	#14556103	—	2	2	no	—
79	#14556103	—	2	2	no	—
80	#14556102	—	2	2	no	—
81	#14556102	—	2	2	no	—
82	#14556102	—	2	1	no	—
83	#14556102	—	2	1	no	—
84	#14556098	—	2	4	no	—
85	#14556098	—	2	4	no	—
86	#14556098	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	#14556061	—	2	2	no	—
95	#14556059	—	2	2	no	—
96	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	#14556056	—	4	4	no	—
99	#14556053	—	2	4	no	—
100	#14556052	—	2	2	no	—
101	#14556050	—	2	4	no	—
102	#14556049	—	2	2	no	—
103	#14556044	—	4	4	no	—
104	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
113	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#104×C₇₁	—	2	4	no	—
120	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#11765866	—	4	4	no	—
125	#11765866	—	4	4	no	—
126	#11765865	—	2	4	no	—
127	#11765865	—	2	4	no	—
128	#11765865	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
151	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
154	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
155	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
156	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
160	#11765849	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
173	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
174	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
216	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
217	Q₈×C₇₁	#124	1	2	yes	complemented
218	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	D₄×C₇₁	#124	1	2	yes	complemented
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	D₂₈₄	—	2	4	no	—
246	D₂₈₄	—	4	8	no	—
247	D₂₈₄	—	4	2	no	—
248	D₂₈₄	—	4	2	no	—
249	D₂₈₄	—	4	4	no	—
250	D₂₈₄	—	4	4	no	—
251	D₂₈₄	—	4	2	no	—
252	D₂₈₄	—	4	4	no	—
253	D₂₈₄	—	4	2	no	—
254	D₂₈₄	—	8	2	no	—
255	D₂₈₄	—	8	2	no	—
256	D₂₈₄	—	8	4	no	—
257	D₂₈₄	—	8	4	no	—
258	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
259	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
262	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
263	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
264	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
273	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
280	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
281	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
284	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
285	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
286	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
287	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
288	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
289	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
292	Dic₇₁	—	4	2	no	—
293	Dic₇₁	—	8	2	no	—
294	#25875	—	71	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂×C₇₁	#2435	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
300	D₇₁	—	8	4	no	—
301	D₇₁	—	8	2	no	—
302	#3498	—	71	1	no	—
303	#3141	—	71	1	no	—
304	#3079	—	71	1	no	—
305	#2858	—	71	1	no	—
306	#2037	—	71	4	no	—
307	#1965	—	71	1	no	—
308	#1962	—	71	1	no	—
309	#1792	—	71	4	no	—
310	C₄×#104	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₇₁	#25875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
313	#550	—	142	1	no	—
314	#550	—	142	1	no	—
315	D₄²	—	142	2	no	—
316	D₄²	—	142	2	no	—
317	D₄²	—	142	1	no	—
318	D₄²	—	142	1	no	—
319	#535	—	71	2	no	—
320	#535	—	142	2	no	—
321	#532	—	71	1	no	—
322	#532	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
324	C₂×#127	—	71	1	no	—
325	C₂×#127	—	142	1	no	—
326	C₂×#124	—	142	2	no	—
327	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#489	—	142	2	no	—
329	#487	—	142	1	no	—
330	#486	—	142	1	no	—
331	#477	—	142	1	no	—
332	#476	—	142	1	no	—
333	#475	—	142	1	no	—
334	#474	—	142	1	no	—
335	#428	—	71	2	no	—
336	#423	—	71	1	no	—
337	C₂×#104	—	71	4	no	—
338	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
339	#417	—	71	2	no	—
340	#417	—	71	4	no	—
341	C₂×#100	—	71	4	no	—
342	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#390	—	71	4	no	—
344	#390	—	142	2	no	—
345	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
347	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
349	C₂×#41	—	71	2	no	—
350	C₂×#41	—	142	2	no	—
351	C₂×#41	—	142	2	no	—
352	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
369	#127	—	71	1	no	—
370	#127	—	142	2	no	—
371	#127	—	142	2	no	—
372	#127	—	142	2	no	—
373	#127	—	142	1	no	—
374	#127	—	142	1	no	—
375	#127	—	142	1	no	—
376	#127	—	142	1	no	—
377	#124	—	284	8	no	—
378	#124	—	71	2	no	—
379	#124	—	142	2	no	—
380	#121	—	142	4	no	—
381	#121	—	142	4	no	—
382	#121	—	142	2	no	—
383	#121	—	142	2	no	—
384	#121	—	142	1	no	—
385	#121	—	142	1	no	—
386	#121	—	142	2	no	—
387	#121	—	142	2	no	—
388	#120	—	142	4	no	—
389	#120	—	142	4	no	—
390	#120	—	142	4	no	—
391	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	—	142	2	no	—
396	C₄×D₄	—	142	2	no	—
397	C₄×D₄	—	142	1	no	—
398	C₄×D₄	—	142	1	no	—
399	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	#107	—	142	2	no	—
412	#106	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
414	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
415	#104	—	2	4	no	—
416	#104	—	284	4	no	—
417	#103	—	142	4	no	—
418	#103	—	142	2	no	—
419	#102	—	142	4	no	—
420	#102	—	142	2	no	—
421	#100	—	284	4	no	—
422	#97	—	2	1	no	—
423	C₄×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	71	4	no	—
425	C₂⁴	—	142	4	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	284	8	no	—
428	#41	—	284	4	no	—
429	#41	—	284	4	no	—
430	#41	—	142	4	no	—
431	#41	—	142	4	no	—
432	#41	#11765865	1	4	yes	—
433	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	284	8	no	—
440	C₂×D₄	—	284	4	no	—
441	C₂×D₄	—	284	4	no	—
442	C₂×D₄	—	284	4	no	—
443	C₂×D₄	—	284	16	no	—
444	C₂×D₄	—	284	4	no	—
445	C₂×D₄	—	568	4	no	—
446	C₂×D₄	—	568	4	no	—
447	C₂×D₄	—	71	2	no	—
448	C₂×D₄	—	142	4	no	—
449	C₂×D₄	—	142	4	no	—
450	C₂×D₄	—	142	4	no	—
451	C₂×D₄	—	142	4	no	—
452	C₂×D₄	—	142	2	no	—
453	C₂×D₄	—	142	2	no	—
454	C₂×D₄	—	142	2	no	—
455	C₂×D₄	—	142	4	no	—
456	C₂×D₄	—	142	4	no	—
457	C₂×D₄	—	142	1	no	—
458	C₂×D₄	—	142	1	no	—
459	C₂×D₄	—	142	2	no	—
460	C₂×D₄	—	142	2	no	—
461	C₂×D₄	—	142	2	no	—
462	C₂×D₄	—	142	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	142	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	142	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	284	8	no	—
510	C₂³	—	284	4	no	—
511	C₂³	—	284	4	no	—
512	C₂³	—	568	4	no	—
513	C₂³	—	568	4	no	—
514	C₂³	—	142	2	no	—
515	C₂³	—	142	4	no	—
516	C₂³	—	142	8	no	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	1	no	—
519	Q₈	—	568	2	no	—
520	Q₈	—	568	2	no	—
521	Q₈	—	142	4	no	—
522	Q₈	#14556116	1	2	yes	complemented
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	1	no	—
525	D₄	—	284	8	no	—
526	D₄	—	284	8	no	—
527	D₄	—	284	4	no	—
528	D₄	—	284	2	no	—
529	D₄	—	284	4	no	—
530	D₄	—	284	4	no	—
531	D₄	—	284	2	no	—
532	D₄	—	284	4	no	—
533	D₄	—	284	2	no	—
534	D₄	—	284	2	no	—
535	D₄	—	568	2	no	—
536	D₄	—	568	2	no	—
537	D₄	—	568	4	no	—
538	D₄	—	568	4	no	—
539	D₄	—	142	4	no	—
540	D₄	#14556116	1	2	yes	complemented
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	284	8	no	—
553	C₂×C₄	—	284	2	no	—
554	C₂×C₄	—	284	2	no	—
555	C₂×C₄	—	284	4	no	—
556	C₂×C₄	—	284	2	no	—
557	C₂×C₄	—	142	2	no	—
558	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	284	2	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	284	4	no	—
574	C₂²	—	284	2	no	—
575	C₂²	—	284	4	no	—
576	C₂²	—	284	2	no	—
577	C₂²	—	284	4	no	—
578	C₂²	—	284	2	no	—
579	C₂²	—	568	8	no	—
580	C₂²	—	1136	8	no	—
581	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#17986645	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	284	2	no	—
590	C₄	—	568	2	no	—
591	C₄	#17986168	1	2	yes	—
592	C₄	#17986178	1	2	yes	—
593	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#17986645	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	4	2	no	—
598	C₂	—	568	4	no	—
599	C₂	—	568	2	no	—
600	C₂	#22591991	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#17986168	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#17986178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#104×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602118	C₂
hypercenter	C₄×#104	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25875
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598734	C₂	semidirect
3. #22598155	C₂	semidirect
4. #22596697	C₂	semidirect
5. #22589553	C₂	semidirect
6. #22589180	C₂	semidirect
7. #22589168	C₂	semidirect
8. #22588295	C₂	semidirect
9. C₄×#104×C₇₁	C₂	semidirect
21. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
32. #17986042	C₂²	semidirect
33. #17986023	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
35. #17986001	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
39. #17985901	C₂²	semidirect
42. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₄³×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #339×C₇₁	C₂²	semidirect
217. Q₈×C₇₁	#124	semidirect
220. D₄×C₇₁	#124	semidirect
310. C₄×#104	D₇₁	semidirect
311. C₇₁	#25875	semidirect
342. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
345. C₄³	C₂×D₇₁	semidirect
346. #339	C₂×D₇₁	semidirect
522. Q₈	#14556116	semidirect
540. D₄	#14556116	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602118	2
#22598734	2
#22598155	2
#22596697	2
#22589553	2
#22589180	2
#22589168	2
#22588295	2
C₄×#104×C₇₁	2
#25875	71