Finite Group Databasebeta

← #32053791

Subgroups — #32053791

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602118C211yesmaximal, characteristic
2#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589552C214yesmaximal, complemented
5#22589179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588292C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556174C2212yes—
11#17986671—21no—
12#17986671—21no—
13D4×D284—21no—
14D4×D284—21no—
15D4×D284—22no—
16D4×D284—22no—
17#17986568—22no—
18#17986568C2212yes—
19#17986549—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21C2×#14556125—21no—
22C2×#14556125C2211yescharacteristic
23C2×#14556117—22no—
24#17986361—22no—
25#17986351—21no—
26#17986347—21no—
27C2×#14556055C2212yes—
28C2×#14556054C2214yescomplemented
29#17985998C2214yescomplemented
30C2×#14556044C2214yescomplemented
31C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
32#17985900—22no—
33#17985900C2214yescomplemented
34C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
35#17985758C2212yescomplemented
36C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#41×C71C2211yescharacteristic
38#477×C71—21no—
39#476×C71—21no—
40#475×C71—21no—
41#474×C71—21no—
42#428×C71C2212yescomplemented
43#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#417×C71C2212yes—
45#14556174—28no—
46#14556174—44no—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865C2312yes—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284D412yes—
54C22×D284D412yes—
55C22×D284C2312yes—
56C2×D4×D71—24no—
57C2×D4×D71—22no—
58C2×#11765849C2312yes—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556125—22no—
61#14556125—22no—
62#14556125—22no—
63#14556125—21no—
64#14556125—21no—
65#14556125—21no—
66#14556125—21no—
67#14556125D411yescharacteristic
68#14556117—48no—
69#14556116—22no—
70#14556116D412yes—
71#14556103—24no—
72#14556103—24no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556102—22no—
76#14556102—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556098—24no—
80#14556098—24no—
81#14556098—24no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2312yes—
90#14556055—24no—
91#14556054—44no—
92#14556051—24no—
93#14556048—24no—
94#14556044—44no—
95#14556039—21no—
96C4×C71⋊C8—21no—
97C2×#41×C71C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C71—21no—
99C2×M16×C71C2312yes—
100C4⋊Q8×C71—21no—
101C4⋊Q8×C71—21no—
102C4⋊Q8×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71D411yescharacteristic
105C4×Q8×C71D411yescharacteristic
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71D411yescharacteristic
109C4×D4×C71D411yescharacteristic
110#117×C71—21no—
111#117×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71—22no—
117#106×C71—22no—
118C4⋊C8×C71—21no—
119C4⋊C8×C71—21no—
120#103×C71—22no—
121#102×C71—22no—
122C23×D71—24no—
123C23×D71C2×D414yes—
124#11765866—44no—
125#11765866—44no—
126#11765865—24no—
127#11765865—24no—
128#11765865—48no—
129C2×Dic142C2×D412yes—
130C2×D284—24no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—24no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—48no—
144C2×D284—44no—
145C2×D284—44no—
146C2×D284—84no—
147C2×D284—84no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151D4×D71—416no—
152D4×D71—44no—
153D4×D71—44no—
154C22×Dic71—22no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—22no—
157#11765849—22no—
158#11765849—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—416no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—42no—
171#41×C71—22no—
172#41×C71#4114yes—
173C2×Q8×C71—44no—
174C2×Q8×C71—41no—
175C2×Q8×C71—41no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186M16×C71—24no—
187C2×C8×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—24no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—28no—
211C22×D71—48no—
212C22×D71—44no—
213C22×D71—44no—
214C22×D71—84no—
215C22×D71—84no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—82no—
218Q8×C71—82no—
219Q8×C71#12412yescomplemented
220D4×C71—24no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71#12412yescomplemented
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—44no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4112yes—
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D71—48no—
242C22⋊D71—44no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247D284—24no—
248D284—48no—
249D284—42no—
250D284—42no—
251D284—44no—
252D284—44no—
253D284—42no—
254D284—44no—
255D284—42no—
256D284—82no—
257D284—82no—
258D284—84no—
259D284—84no—
260C4×D71—48no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—42no—
263Dic142—24no—
264C8×C71—42no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71#54612yes—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—44no—
275C2×D71—44no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—44no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—88no—
280C2×D71—168no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—82no—
287C4×C71#45312yes—
288C4×C71#45512yes—
289C4×C71C2×#12411yescharacteristic
290C4×C71#53511yescharacteristic
291C4×C71#54612yes—
292Dic71—44no—
293Dic71—42no—
294#25875—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—22no—
296C2×C71—42no—
297C2×C71#243511yescharacteristic
298C2×C71C2×#45311yescharacteristic
299C2×C71C2×#45511yescharacteristic
300D71—84no—
301D71—82no—
302#3498—711no—
303#3141—711no—
304#3079D7111yescharacteristic, complemented
305#2858—711no—
306#2037—714no—
307#1965—711no—
308#1962—711no—
309#1792—714no—
310C4×#104—711no—
311C71#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×H(5,𝔽2)—712no—
313#550—1421no—
314#550—1421no—
315D42—1422no—
316D42—1422no—
317D42—1421no—
318D42—1421no—
319#535—712no—
320#535—1422no—
321#532—711no—
322#532—1421no—
323C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
324C2×#127—711no—
325C2×#127—1421no—
326C2×#124—1422no—
327C4×#41C2×D7111yescharacteristic
328#489—1422no—
329#487—1421no—
330#486—1421no—
331#477—21no—
332#476—21no—
333#475—21no—
334#474—21no—
335#428C2×D7112yescomplemented
336#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
337C2×#104—714no—
338C2×#104—712no—
339#417—714no—
340#417C2×D7112yes—
341C2×#100—714no—
342C4×M16—711no—
343#390—714no—
344#390—1422no—
345C43—711no—
346#339—712no—
347H(5,𝔽2)—2844no—
348H(5,𝔽2)—1428no—
349C2×#41—712no—
350C2×#41—1422no—
351C2×#41—1422no—
352C2×#41C22×D7111yescharacteristic
353C22×Q8—21no—
354C22×D4—712no—
355C22×D4—712no—
356C22×D4—712no—
357C22×D4—1422no—
358C22×D4—1422no—
359C22×D4—1422no—
360C22×D4—1424no—
361C22×D4—1422no—
362C2×M16—712no—
363C2×M16C22×D7112yes—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—711no—
369#127—711no—
370#127—1422no—
371#127—1422no—
372#127—1422no—
373#127—1421no—
374#127—1421no—
375#127—1421no—
376#127—1421no—
377#124—2848no—
378#124—712no—
379#124—1422no—
380#121—1424no—
381#121—1424no—
382#121—1422no—
383#121—1422no—
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386#121—1422no—
387#121—1422no—
388#120—1424no—
389#120—1424no—
390#120—1424no—
391C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
400C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
401#117—21no—
402#117C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
405C2×C22⋊C4—1428no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—712no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42—1421no—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411#107—22no—
412#106—22no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415#104—2844no—
416#104—1424no—
417#103—22no—
418#103—1424no—
419#102—22no—
420#102—1424no—
421#100—2844no—
422#97—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C24—714no—
425C24—1424no—
426#41—22no—
427#41—2848no—
428#41—2844no—
429#41—2844no—
430#41—1424no—
431#41—1424no—
432#41#1176586614yes—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—712no—
437C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2848no—
440C2×D4—2844no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—28416no—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—5684no—
446C2×D4—5684no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—1424no—
449C2×D4—1424no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474M16—24no—
475M16—1422no—
476M16—1422no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—28416no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—2842no—
501C42—1424no—
502C42—1422no—
503C42—1422no—
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2848no—
510C23—2844no—
511C23—2844no—
512C23—5684no—
513C23—5684no—
514C23—1422no—
515C23—1424no—
516C23—1428no—
517C23C2×D4×D7111yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—1424no—
522Q8#1455611712yescomplemented
523D4—24no—
524D4—21no—
525D4—2848no—
526D4—2848no—
527D4—2844no—
528D4—2842no—
529D4—2844no—
530D4—2844no—
531D4—2842no—
532D4—2844no—
533D4—2842no—
534D4—2842no—
535D4—5682no—
536D4—5682no—
537D4—5684no—
538D4—5684no—
539D4—1424no—
540D4#1455611712yescomplemented
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2848no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4#1455609611yescharacteristic
559C2×C4#1455609611yescharacteristic
560C2×C4#1455609611yescharacteristic
561C2×C4#1455609611yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176586612yes—
565C2×C4#1455617412yes—
566C8—42no—
567C8—2842no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—2844no—
574C22—2842no—
575C22—2844no—
576C22—2842no—
577C22—2844no—
578C22—2842no—
579C22—5688no—
580C22—11368no—
581C22C2×#1455609611yescharacteristic
582C22#1798664012yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—82no—
589C4—2844no—
590C4—2842no—
591C4#1798616512yes—
592C4#1798617512yes—
593C4C2×#1455611711yescharacteristic
594C4#1798656311yescharacteristic
595C4#1798664012yes—
596C2—22no—
597C2—42no—
598C2—5684no—
599C2—5682no—
600C2#2259199211yescharacteristic
601C2C2×#1798616511yescharacteristic
602C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3079C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602118C2
hypercenter#3079D71
hypocenterC71#25875
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598736C2semidirect
3. #22596698C2semidirect
4. #22589552C2semidirect
5. #22589179C2semidirect
6. #22589167C2semidirect
7. #22588292C2semidirect
8. C4×#14556055C2semidirect
9. C71×#3079C2semidirect
28. C2×#14556054C22semidirect
29. #17985998C22semidirect
30. C2×#14556044C22semidirect
31. C4×#11765849C22semidirect
33. #17985900C22semidirect
34. C42×Dic71C22semidirect
35. #17985758C22semidirect
36. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
42. #428×C71C22semidirect
43. #423×C71C22semidirect
219. Q8×C71#124semidirect
222. D4×C71#124semidirect
304. #3079D71semidirect
311. C71#25875semidirect
323. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
335. #428C2×D71semidirect
336. #423C2×D71semidirect
522. Q8#14556117semidirect
540. D4#14556117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021182
#225987362
#225966982
#225895522
#225891792
#225891672
#225882922
C4×#145560552
C71×#30792
#2587571