Subgroups — #32053792

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556173	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986669	—	2	1	no	—
12	#17986669	—	2	1	no	—
13	#17986634	—	2	1	no	—
14	#17986634	—	2	1	no	—
15	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
17	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986562	—	2	2	no	—
19	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986547	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#127×D₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556115	—	2	2	no	—
24	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986359	—	2	2	no	—
26	#17986350	—	2	1	no	—
27	#17986346	—	2	1	no	—
28	#17986295	—	2	1	no	—
29	#17986290	—	2	1	no	—
30	#17986285	—	2	1	no	—
31	#17986280	—	2	1	no	—
32	#17986041	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986001	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17985902	—	2	2	no	—
38	#17985902	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17985760	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#14556173	—	2	8	no	—
46	#14556173	—	4	4	no	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556128	—	2	1	no	—
59	#14556128	—	2	1	no	—
60	#14556128	—	2	1	no	—
61	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556124	—	2	2	no	—
64	#14556124	—	2	2	no	—
65	#14556124	—	2	2	no	—
66	#14556116	D₄	1	2	yes	—
67	#14556115	—	2	2	no	—
68	#14556115	—	4	8	no	—
69	#14556102	—	2	1	no	—
70	#14556102	—	2	1	no	—
71	#14556100	—	2	4	no	—
72	#14556100	—	2	4	no	—
73	#14556099	—	2	2	no	—
74	#14556099	—	2	2	no	—
75	#14556099	—	2	2	no	—
76	#14556099	—	2	2	no	—
77	#14556097	—	2	4	no	—
78	#14556096	—	2	4	no	—
79	#14556096	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
90	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556085	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
99	#14556062	—	2	2	no	—
100	#14556060	—	2	2	no	—
101	#14556054	—	2	4	no	—
102	#14556054	—	4	4	no	—
103	#14556053	—	2	4	no	—
104	#14556053	—	2	2	no	—
105	#14556050	—	2	4	no	—
106	#14556050	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
113	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
114	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	#100×C₇₁	—	4	4	no	—
120	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
123	#11765865	—	2	2	no	—
124	#11765865	—	2	4	no	—
125	#11765865	—	2	4	no	—
126	#11765865	#41	1	4	yes	—
127	#11765864	—	4	8	no	—
128	#11765864	—	4	4	no	—
129	#11765864	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
146	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
147	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
148	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
149	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
150	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
238	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	D₂₈₄	—	2	1	no	—
250	D₂₈₄	—	2	4	no	—
251	D₂₈₄	—	4	2	no	—
252	D₂₈₄	—	4	2	no	—
253	D₂₈₄	#124	1	2	yes	complemented
254	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
260	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
261	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
262	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
263	Dic₁₄₂	#124	1	2	yes	complemented
264	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
272	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
274	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
276	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
277	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
281	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
284	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
285	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
288	Dic₇₁	—	2	2	no	—
289	Dic₇₁	—	4	4	no	—
290	Dic₇₁	—	4	2	no	—
291	Dic₇₁	—	4	1	no	—
292	Dic₇₁	—	4	1	no	—
293	Dic₇₁	—	8	2	no	—
294	#25875	—	71	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
297	C₂×C₇₁	#2435	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
300	D₇₁	—	4	2	no	—
301	D₇₁	—	8	2	no	—
302	#3498	—	71	1	no	—
303	#3141	—	71	1	no	—
304	#3079	—	71	1	no	—
305	#2858	—	71	1	no	—
306	#2037	—	71	4	no	—
307	#1965	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1962	—	71	1	no	—
309	#1792	—	71	4	no	—
310	C₄×#104	—	71	1	no	—
311	C₇₁	#25875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
313	#550	—	142	1	no	—
314	#550	—	142	1	no	—
315	D₄²	—	142	1	no	—
316	D₄²	—	142	1	no	—
317	D₄²	—	142	2	no	—
318	D₄²	—	142	2	no	—
319	#535	—	71	2	no	—
320	#535	—	142	2	no	—
321	#532	—	71	1	no	—
322	#532	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
324	C₂×#127	—	142	1	no	—
325	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#124	—	142	2	no	—
327	C₄×#41	—	71	1	no	—
328	#489	—	142	2	no	—
329	#487	—	142	1	no	—
330	#486	—	142	1	no	—
331	#477	—	142	1	no	—
332	#476	—	142	1	no	—
333	#475	—	142	1	no	—
334	#474	—	142	1	no	—
335	#428	—	71	2	no	—
336	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#104	—	71	4	no	—
338	C₂×#104	—	71	2	no	—
339	#417	—	71	2	no	—
340	#417	—	71	4	no	—
341	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
342	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#390	—	71	4	no	—
344	#390	—	142	2	no	—
345	C₄³	—	71	1	no	—
346	#339	—	71	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
349	C₂×#41	—	71	1	no	—
350	C₂×#41	—	71	2	no	—
351	C₂×#41	—	142	2	no	—
352	C₂×#41	—	142	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
359	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
369	#127	—	2	1	no	—
370	#127	—	2	1	no	—
371	#127	—	2	1	no	—
372	#127	—	2	1	no	—
373	#127	—	71	1	no	—
374	#127	—	142	2	no	—
375	#127	—	142	2	no	—
376	#127	—	142	2	no	—
377	#124	—	284	8	no	—
378	#124	—	71	2	no	—
379	#124	—	142	2	no	—
380	#121	—	142	2	no	—
381	#121	—	142	2	no	—
382	#121	—	142	2	no	—
383	#121	—	142	2	no	—
384	#121	—	142	4	no	—
385	#121	—	142	4	no	—
386	#121	—	142	1	no	—
387	#121	—	142	1	no	—
388	#120	—	142	4	no	—
389	#120	—	142	4	no	—
390	#120	—	142	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
393	C₄×D₄	—	71	1	no	—
394	C₄×D₄	—	71	1	no	—
395	C₄×D₄	—	142	2	no	—
396	C₄×D₄	—	142	2	no	—
397	C₄×D₄	—	142	1	no	—
398	C₄×D₄	—	142	1	no	—
399	C₄×D₄	—	142	1	no	—
400	C₄×D₄	—	142	1	no	—
401	#117	—	71	1	no	—
402	#117	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	#107	—	142	2	no	—
412	#106	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
415	#104	—	284	4	no	—
416	#104	—	142	4	no	—
417	#103	—	142	2	no	—
418	#103	—	142	4	no	—
419	#102	—	142	2	no	—
420	#102	—	142	4	no	—
421	#100	—	4	4	no	—
422	#97	—	2	1	no	—
423	C₄×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	142	4	no	—
425	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
426	#41	—	284	4	no	—
427	#41	—	284	4	no	—
428	#41	—	284	8	no	—
429	#41	—	71	4	no	—
430	#41	—	142	4	no	—
431	#41	—	142	4	no	—
432	#41	—	142	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	284	4	no	—
449	C₂×D₄	—	284	4	no	—
450	C₂×D₄	—	284	16	no	—
451	C₂×D₄	—	284	8	no	—
452	C₂×D₄	—	568	4	no	—
453	C₂×D₄	—	568	4	no	—
454	C₂×D₄	—	71	1	no	—
455	C₂×D₄	—	71	2	no	—
456	C₂×D₄	—	142	4	no	—
457	C₂×D₄	—	142	4	no	—
458	C₂×D₄	—	142	2	no	—
459	C₂×D₄	—	142	4	no	—
460	C₂×D₄	—	142	4	no	—
461	C₂×D₄	—	142	1	no	—
462	C₂×D₄	—	142	1	no	—
463	C₂×D₄	—	142	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
497	C₄²	—	284	2	no	—
498	C₄²	—	142	4	no	—
499	C₄²	—	142	2	no	—
500	C₄²	—	142	2	no	—
501	C₄²	—	142	1	no	—
502	C₄²	—	142	1	no	—
503	C₄²	—	142	1	no	—
504	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	284	8	no	—
513	C₂³	—	568	4	no	—
514	C₂³	—	568	4	no	—
515	C₂³	—	142	2	no	—
516	C₂³	—	142	1	no	—
517	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	568	2	no	—
519	Q₈	—	568	2	no	—
520	Q₈	—	71	2	no	—
521	Q₈	—	142	4	no	—
522	Q₈	—	142	1	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	8	2	no	—
529	D₄	—	8	2	no	—
530	D₄	—	284	8	no	—
531	D₄	—	284	4	no	—
532	D₄	—	284	8	no	—
533	D₄	—	284	2	no	—
534	D₄	—	284	2	no	—
535	D₄	—	568	4	no	—
536	D₄	—	568	4	no	—
537	D₄	—	71	2	no	—
538	D₄	—	142	4	no	—
539	D₄	—	142	1	no	—
540	D₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	284	2	no	—
544	C₂×C₄	—	284	2	no	—
545	C₂×C₄	—	284	8	no	—
546	C₂×C₄	—	284	2	no	—
547	C₂×C₄	—	284	2	no	—
548	C₂×C₄	—	284	2	no	—
549	C₂×C₄	—	284	2	no	—
550	C₂×C₄	—	284	4	no	—
551	C₂×C₄	—	284	2	no	—
552	C₂×C₄	—	142	4	no	—
553	C₂×C₄	—	142	1	no	—
554	C₂×C₄	—	142	1	no	—
555	C₂×C₄	—	142	2	no	—
556	C₂×C₄	—	142	1	no	—
557	C₂×C₄	—	142	4	no	—
558	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	8	8	no	—
574	C₂²	—	284	1	no	—
575	C₂²	—	284	1	no	—
576	C₂²	—	284	2	no	—
577	C₂²	—	284	2	no	—
578	C₂²	—	284	2	no	—
579	C₂²	—	1136	8	no	—
580	C₂²	—	142	2	no	—
581	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#17986644	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	284	4	no	—
586	C₄	—	284	1	no	—
587	C₄	—	284	1	no	—
588	C₄	—	284	2	no	—
589	C₄	—	568	2	no	—
590	C₄	—	142	2	no	—
591	C₄	#17986169	1	2	yes	—
592	C₄	#17986179	1	2	yes	—
593	C₄	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#17986562	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#17986646	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	—	284	2	no	—
599	C₂	—	568	2	no	—
600	C₂	#22591990	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#17986169	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#17986179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1965	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602116	C₂
hypercenter	#1965	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25875
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598734	C₂	semidirect
3. #22598156	C₂	semidirect
4. #22596696	C₂	semidirect
5. #22589551	C₂	semidirect
6. #22589167	C₂	semidirect
7. #22588296	C₂	semidirect
8. C₄×#14556054	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1965	C₂	semidirect
21. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
32. #17986041	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
36. #17986001	C₂²	semidirect
38. #17985902	C₂²	semidirect
39. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. #17985760	C₂²	semidirect
42. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×#100×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
253. D₂₈₄	#124	semidirect
263. Dic₁₄₂	#124	semidirect
307. #1965	D₇₁	semidirect
311. C₇₁	#25875	semidirect
336. #423	C₂×D₇₁	semidirect
341. C₂×#100	C₂×D₇₁	semidirect
342. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602116	2
#22598734	2
#22598156	2
#22596696	2
#22589551	2
#22589167	2
#22588296	2
C₄×#14556054	2
C₇₁×#1965	2
#25875	71