Finite Group Databasebeta

← #32053793

Subgroups — #32053793

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602116C211yesmaximal, characteristic
2#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589550C214yesmaximal, complemented
5#22589181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588293C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556173C2212yes—
11#17986669—21no—
12#17986669—21no—
13#17986634—21no—
14#17986634—21no—
15D4×C22⋊D71—22no—
16D4×C22⋊D71—22no—
17#17986566C2212yes—
18#17986562—22no—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986547—21no—
21#127×D71—21no—
22C4×#11765865C2211yescharacteristic
23#17986361—22no—
24#17986351—21no—
25#17986347—21no—
26#17986291—21no—
27#17986286—21no—
28#17986281—21no—
29#17986276—21no—
30#17986039C2212yescomplemented
31#17986023C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556056C2212yes—
33C2×#14556056C2214yescomplemented
34#17985998C2212yes—
35#17985998C2214yescomplemented
36C2×#14556045C2214yescomplemented
37C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
38#17985759C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#127×C71C2211yescharacteristic
41C2×#124×C71—22no—
42#390×C71—22no—
43#390×C71C2214yescomplemented
44C43×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#14556173—28no—
46#14556173—44no—
47C2×#11765865C2312yes—
48C2×#11765865C2311yescharacteristic
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—22no—
51C22×C22⋊D71—24no—
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71—22no—
54C2×D4×D71—22no—
55C2×D4×D71—22no—
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556125D411yescharacteristic
60#14556124—22no—
61#14556124—22no—
62#14556124—22no—
63#14556116D412yes—
64#14556115—22no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67#14556100—24no—
68#14556100—24no—
69#14556099—22no—
70#14556099—22no—
71#14556099—22no—
72#14556099—22no—
73#14556097—24no—
74#14556096—24no—
75#14556096—24no—
76C4×Dic142D411yescharacteristic
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284D411yescharacteristic
81C4×D284D411yescharacteristic
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—22no—
84C4×C22⋊D71—21no—
85C4×C22⋊D71—21no—
86#14556087C2311yescharacteristic
87#14556085—21no—
88C42×D71—21no—
89#14556061—22no—
90#14556059—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93#14556056—24no—
94#14556056—44no—
95#14556051—24no—
96#14556051—22no—
97#14556048—24no—
98#14556048—22no—
99#14556045—44no—
100#14556039—21no—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C22×Q8×C71—21no—
103C22×D4×C71D412yes—
104C22×D4×C71D412yes—
105C22×D4×C71C2312yes—
106C4⋊Q8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110#127×C71—21no—
111#127×C71—21no—
112#127×C71—21no—
113#127×C71—21no—
114#124×C71—48no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C71—28no—
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71C2312yes—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C23×D71—24no—
123#11765865—22no—
124#11765865—24no—
125#11765865—24no—
126#11765865#4114yes—
127#11765864—48no—
128#11765864—44no—
129#11765864—44no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×D284C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D71—21no—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—416no—
143D4×D71—48no—
144D4×D71—44no—
145D4×D71—44no—
146D4×D71—84no—
147D4×D71—84no—
148C22×Dic71—24no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153#11765849—22no—
154#11765849—22no—
155#11765849—24no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—21no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C24×C71C2×D414yes—
175C2×Q8×C71—44no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—24no—
185C2×D4×C71—24no—
186C2×D4×C71—44no—
187C2×D4×C71—44no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C22⋊C4×C71—416no—
198C42×C71—24no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71—42no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C23×C71—24no—
207C23×C71—28no—
208C23×C71—44no—
209C23×C71—44no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—48no—
214C22×D71—84no—
215C22×D71—84no—
216Q8×C71—82no—
217Q8×C71—82no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—44no—
221D4×C71—44no—
222D4×C71—44no—
223D4×C71—82no—
224D4×C71—82no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—44no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4112yes—
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D71—24no—
241C22⋊D71—48no—
242C22⋊D71—48no—
243C22⋊D71—44no—
244C22⋊D71—84no—
245C22⋊D71—84no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—48no—
251D284—21no—
252D284—24no—
253D284—42no—
254D284—42no—
255D284#12412yescomplemented
256C4×D71—24no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261Dic142—21no—
262Dic142—24no—
263Dic142#12412yescomplemented
264C71⋊C8—42no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—44no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—88no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71#54612yes—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—168no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—44no—
284C4×C71—82no—
285C4×C71#45312yes—
286C4×C71#45512yes—
287C4×C71C2×#12411yescharacteristic
288C4×C71#53511yescharacteristic
289C4×C71#54612yes—
290Dic71—22no—
291Dic71—42no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294#25875—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—22no—
296C2×C71—84no—
297C2×C71#243511yescharacteristic
298C2×C71C2×#45311yescharacteristic
299C2×C71C2×#45511yescharacteristic
300D71—42no—
301D71—82no—
302#3498—711no—
303#3141—711no—
304#3079—711no—
305#2858D7111yescharacteristic, complemented
306#2037—714no—
307#1965—711no—
308#1962—711no—
309#1792—714no—
310C4×#104—711no—
311C71#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×H(5,𝔽2)—712no—
313#550—1421no—
314#550—1421no—
315D42—1421no—
316D42—1421no—
317D42—1422no—
318D42—1422no—
319#535—712no—
320#535—1422no—
321#532—711no—
322#532—1421no—
323C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
324C2×#127—1421no—
325C2×#127C2×D7111yescharacteristic
326C2×#124—22no—
327C4×#41—711no—
328#489—1422no—
329#487—1421no—
330#486—1421no—
331#477—1421no—
332#476—1421no—
333#475—1421no—
334#474—1421no—
335#428—712no—
336#423—711no—
337C2×#104—714no—
338C2×#104—712no—
339#417—712no—
340#417—714no—
341C2×#100—714no—
342C4×M16—711no—
343#390—22no—
344#390C2×D7114yescomplemented
345C43C2×D7111yescharacteristic, complemented
346#339—712no—
347H(5,𝔽2)—2844no—
348H(5,𝔽2)—1428no—
349C2×#41—711no—
350C2×#41—712no—
351C2×#41—1422no—
352C2×#41—1422no—
353C22×Q8—21no—
354C22×D4—1422no—
355C22×D4—1422no—
356C22×D4—1422no—
357C22×D4—1422no—
358C22×D4—1424no—
359C22×D4C22⋊D7112yes—
360C22×D4C22⋊D7112yes—
361C22×D4C22×D7112yes—
362C2×M16—712no—
363C2×M16—712no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—711no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127—21no—
373#127—711no—
374#127—1422no—
375#127—1422no—
376#127—1422no—
377#124—48no—
378#124—712no—
379#124—1422no—
380#121—1422no—
381#121—1422no—
382#121—1422no—
383#121—1422no—
384#121—1424no—
385#121—1424no—
386#121—1421no—
387#121—1421no—
388#120—1424no—
389#120—1424no—
390#120—1424no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401#117—711no—
402#117—1421no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
405C2×C22⋊C4—28no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42C22×D7112yes—
410C2×C42C22×D7111yescharacteristic
411#107—1422no—
412#106—1422no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415#104—2844no—
416#104—1424no—
417#103—1422no—
418#103—1424no—
419#102—1422no—
420#102—1424no—
421#100—2844no—
422#97—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C24—1424no—
425C24C2×C22⋊D7114yes—
426#41—2844no—
427#41—2844no—
428#41—2848no—
429#41—714no—
430#41—1424no—
431#41—1424no—
432#41—1422no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—712no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—28416no—
451C2×D4—2848no—
452C2×D4—5684no—
453C2×D4—5684no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1424no—
457C2×D4—1424no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1424no—
460C2×D4—1424no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474M16—1422no—
475M16—1422no—
476M16—1424no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—416no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1424no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C42—24no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—42no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42D4×D7111yescharacteristic
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42D4×D7111yescharacteristic
508C23—24no—
509C23—28no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—2848no—
513C23—5684no—
514C23—5684no—
515C23—1422no—
516C23—1421no—
517C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—712no—
521Q8—1424no—
522Q8—1421no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—2848no—
531D4—2844no—
532D4—2848no—
533D4—2842no—
534D4—2842no—
535D4—5684no—
536D4—5684no—
537D4—712no—
538D4—1424no—
539D4—1421no—
540D4—1424no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2848no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4#1455609611yescharacteristic
559C2×C4#1455609611yescharacteristic
560C2×C4#1455609611yescharacteristic
561C2×C4#1455609611yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#41×D7112yes—
565C2×C4#1455617412yes—
566C8—2842no—
567C8—2842no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—88no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—11368no—
580C22—1422no—
581C22C2×#1455609611yescharacteristic
582C22#1798663712yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—82no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2842no—
590C4—1422no—
591C4#1798616612yes—
592C4#1798617612yes—
593C4#124×D7111yescharacteristic
594C4#1798656711yescharacteristic
595C4#1798664212yes—
596C2—22no—
597C2—84no—
598C2—2842no—
599C2—5682no—
600C2#2259198811yescharacteristic
601C2C2×#1798616611yescharacteristic
602C2C2×#1798617611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2858C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602116C2
hypercenter#2858D71
hypocenterC71#25875
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598736C2semidirect
3. #22598149C2semidirect
4. #22589550C2semidirect
5. #22589181C2semidirect
6. #22589168C2semidirect
7. #22588293C2semidirect
8. C4×#14556056C2semidirect
9. C71×#2858C2semidirect
30. #17986039C22semidirect
31. #17986023C22semidirect
33. C2×#14556056C22semidirect
35. #17985998C22semidirect
36. C2×#14556045C22semidirect
37. C4×#11765849C22semidirect
38. #17985759C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
43. #390×C71C22semidirect
44. C43×C71C22semidirect
255. D284#124semidirect
263. Dic142#124semidirect
305. #2858D71semidirect
311. C71#25875semidirect
323. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
344. #390C2×D71semidirect
345. C43C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021162
#225987362
#225981492
#225895502
#225891812
#225891682
#225882932
C4×#145560562
C71×#28582
#2587571